Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - [27]
Фейгенбаум вычислил отношения относительных расстояний между ветвлениями (иными словами, между размерами ветвей дерева) и заметил, что эти отношения в пределе стремились к 4,669201… вне зависимости от того, какое отображение рассматривалось — логистическое или любое другое.
Следовательно, найденная им постоянная была универсальной. Хотя Фейгенбаум обнаружил эту постоянную эвристическим методом, а не с помощью формального доказательства, его открытие считается гениальным.
Бифуркационная диаграмма, или диаграмма Фейгенбаума, для логистического отображения.
* * *
Кроме того, в 1988 году двое ученых из MIT, Джеральд Джей Сассман и Джек Уисдом, показали, что движение Плутона также является хаотическим. На самом деле траектория Плутона особенно интересна: его орбита пересекается с орбитой Нептуна, и, возможно, в не столь далеком будущем Нептун и Плутон столкнутся, и произойдет настоящая космическая катастрофа. С помощью суперкомпьютера Сассман и Уисдом рассчитали траекторию Плутона на ближайшие 845 млн лет и обнаружили, что в силу неопределенности исходных условий две изначально близкие траектории будут существенно различаться уже спустя всего 20 млн лет — совсем небольшой промежуток времени по сравнению с возрастом Солнечной системы, который составляет как минимум 4,5 млрд лет. К счастью, при движении нашей планеты хаос не столь заметен: неточности при определении положения Земли начинают наблюдаться только по прошествии 100 млн лет.
Гиперион — спутник Сатурна неправильной формы. Фотография сделана зондом Кассини-Гойгенс.
Есть и другие примеры, показывающие, как проявляется хаос в нашей Солнечной системе. Пояс астероидов между Марсом и Юпитером движется под действием силы притяжения Солнца, однако подвержен колебаниям, вызванным притяжением Юпитера. Таким образом, можно говорить о задаче трех тел (Солнце, Юпитер и пояс астероидов). Некоторые движения в этой системе будут равномерными, другие — хаотическими. Астероиды, движущиеся равномерно, остаются на своих орбитах, а те, что движутся по хаотическим траекториям, через некоторое время сходят с орбит и теряются в космосе. Следовательно, астероиды распределены неоднородно, между ними есть промежутки — щели Кирквуда, названные в честь американского астронома, который открыл их еще в 1860 году. Если при вращении вокруг Солнца астероид пересекает одну из этих зон, его период вращения входит в резонанс с периодом обращения Юпитера, и газовый гигант уводит астероид с орбиты. Если астероид, сойдя с орбиты, направится к Марсу или к Земле, то гармонии в Солнечной системе придет конец. Нечто похожее происходит с полосами между кольцами Сатурна: частицы, движущиеся в зоне резонанса, сходят с орбит, в результате чего образуются щели.
* * *
АНТИНЬЮТОНОВСКИЙ МИР
Американский физик Джулиан Спротт (род. 1942) описал мир, параллельный нашему, в котором первые два закона Ньютона выполняются, а третий, закон действия и противодействия, — нет. В этом мире силы взаимодействия двух тел не равны по величине и противоположны по направлению, а равны и по величине, и по направлению. Иными словами, когда лягушка, севшая на кувшинку, спрыгивает с нее, то кувшинка не отклоняется назад, а словно бы тянется вслед за лягушкой. Итоговая динамика обладает рядом любопытных свойств, в число которых входит хаотическое по ведение в задаче двух тел.
Хаотическая орбита в антиньютоновской задаче двух тел.
* * *
Но удивительнее всего хаотическое поведение не сложных систем (Солнечная система, погода, климат, атмосфера), а очень простых — оно свойственно, в частности, обычному маятнику. И действительно, если мы рассмотрим двойной маятник, который представляет собой обычный маятник, к концу которого подвешен еще один, то увидим, что при превышении определенного уровня энергии его движение становится хаотическим и абсолютно непредсказуемым.
