Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [5]

Следует отметить, что в 1903 году еще не существовало ни калькуляторов, ни алгоритмов, которые используются для работы с числами Мерсенна сегодня. По словам Коула, все необходимые расчеты он провел «за три года по воскресеньям».

В честь этого математического подвига Американское математическое общество учредило премию Коула, которая и сегодня остается очень престижной. За поиском простых чисел Мерсенна можно следить в интернете на сайте проекта Great Internet Mersenne Prime Search (http://www.mersenne.org/default.php). Самым большим простым числом, известным на февраль 2013 года, было М_57885161 — действительно большое число, состоящее из 17 425 170 цифр. И еще: М_5788М61 начинается с цифры 5. Больше об этом числе — ни слова.

Очень большое число

В математике можно говорить о сколь угодно больших числах — конечных, но очень больших, огромных, колоссальных. В 1938 году девятилетний племянник известного математика Эдварда Казнера (1878–1955) придумал число гугол, которое казалось ему невообразимо большим, практически бесконечным. Милтон Сиротта — так звали племянника — определил гугол как единицу, за которой следует 100 нулей.

В математической нотации это число записывается так:

1 гугол = 10¹⁰⁰.

Гугол кажется не слишком впечатляющим — куда больше впечатляет гуголплекс, определяемый как 1, за которым следует гугол нулей:

Долгие годы невинное изобретение Сиротты упоминалось в учебниках математики как любопытная диковинка, пока не появился Google. Этот компьютерный гигант был основан в 1998 году двумя молодыми американскими математиками — Ларри Пейджем (род. 1973) иСергеем Брином (род. 1973). Сначала проектом компании был только поисковый механизм, который со временем занял важное место в интернете, а затем за ним последовали и другие проекты. Название компании представляет собой один из способов написать слово «гугол». На момент создания Google было проиндексировано всего 24 миллиона интернет-страниц, что достаточно далеко от обещанного гугола, но, как мы знаем, математикам часто присущ оптимизм.

Сага о числе 1729

Число 1729 считается мифическим благодаря известной истории о двух математиках — англичанине Годфри Харолде Харди (1877–1947) и индийцеСринивасе Рамануджане (1887–1920). Харди рассказывал, что как-то раз, навещая Рамануджана в больнице, он, чтобы завести с больным непринужденную беседу, сказал, что приехал на такси с номером 1729 — по словам Харди, это число было «ничем не примечательным». «Вовсе нет, — тут же ответил Рамануджан, — это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами». И действительно,

1729 = 12³ + 1³ = 9³ + 10³.

На доказательство этого утверждения, которое у Рамануджана родилось мгновенно, Харди потратил несколько недель. Позднее число 1729 дало начало целому подразделу теории чисел, который изучает так называемые числа Рамануджана — Харди.

Этот рассказ очень известен и подтвержден документально. Он позволяет понять, как работает ум гениального математика, каким Рамануджан, без сомнений, был. Однако не будем забывать о том, чем эта история закончилась, и здесь не обойтись без упоминаний еще об одном гении из мира математики и физики — о нобелевском лауреате Ричарде Фейнмане (1918–1988).

Как рассказывает сам Фейнман в книге «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!», число 1729 помогло ему победить японского продавца счетов, который заявил, что может выполнять действия с числами быстрее всех. Убедившись, что чем сложнее становились вычисления, тем чаще Фейнман выигрывал, японец предложил ему задачу на извлечение кубических корней. Он попросил Фейнмана выбрать число, из которого нужно было извлечь кубический корень — и допустил промашку, потому что Фейнман сразу же выбрал 1729. Это число не вызвало у продавца подозрений, а

что можно с легкостью записать на бумаге и разложить в ряд Тейлора:

Этих членов уже достаточно для того, чтобы получить

Фейнман тут же одержал над продавцом победу. Рамануджан, должно быть, с улыбкой смотрел на это с небес, из нирваны или любого другого места, где он сейчас находится.

Индийская марка, выпущенная в честь Сринивасы Рамануджана — величайшего математика в истории Индии.

Харди, Бог и гипотеза Римана

О выдающемся математике и писателе Годфри Харолде Харди рассказывают множество анекдотов, мы же приведем один из самых известных. Понять всю незаурядность Харди помогает список целей, составленный ученым. Наряду с довольно прозаичными пунктами в нем значилось следующее.

1. Доказать гипотезу Римана.

2. Набрать победное очко в важном крикетном матче.

3. Убить Муссолини.

4. Доказать, что Бога не существует.

О первом желании, с которым связан известный исторический анекдот, мы и расскажем. Однако вначале представим основных действующих лиц:

— Годфри Харолд Харди, прекрасный математик, известный прежде всего тем, что открыл для западного мира удивительного индийца Сринивасу Рамануджана;

— Бог, который не требует представления и которого Харди считал своим личным врагом;

— гипотеза Римана — несомненно, важнейшая гипотеза современной математики, которая по-прежнему остается недоказанной.