Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - [12]
Портрет епископа Джорджа Беркли кисти Джона Смайберта.
Очевидно, что гипотеза и теорема — не одно и то же. Гипотеза обретает статус теоремы только после доказательства, однако довольно долго это не учитывалось.
Рассмотрим, например, труды Иоганна Кеплера (1571–1630). Все мы не раз почтительно отзывались о его законах, которые представляют собой эмпирические выводы, основанные на таблицах Тихо Браге (1546–1601). Эти законы можно назвать гениальными, они широко известны в научном мире и точно описывают движение небесных тел, хотя для них не приводится какого-либо математического доказательства. Сегодня, с вершин нашего знания, можно сказать, что это были три блестящие гипотезы, но не три теоремы.
Лишь Исаак Ньютон (1643–1727) через 50 с лишним лет расставил все по своим местам. Именно он, применив элементарные законы дифференциального и интегрального исчисления к механике, вывел три закона Кеплера исходя из фундаментальной гипотезы — закона обратных квадратов, согласно которому два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Раз уж мы заговорили о Ньютоне, который отличался особой мрачностью и неразговорчивостью, то расскажем о нем одну историю (разумеется, апокрифическую), в которой ученый предстает более человечным. У Ньютона была собака по кличке Даймонд (это действительно подтверждается разными источниками), которой он в шутку приписывал способности к математике. Как-то раз в разговоре с Валлисом Ньютон в шутку заметил: «Сегодня до завтрака Даймонд доказал две теоремы». Валлис подыграл ему: «Ваша собака, должно быть, гениальна». Ньютон ответил: «Ну что вы. Одно доказательство содержало ошибку, другое — патологический пример»[1].
Как-то раз в 1684 году Эдмунд Галлей, архитектор сэр Кристофер Рен (1632–1723), автор проекта собора Святого Павла в Лондоне, и Роберт Гук (1635–1703), который первым стал использовать термин «клетка», вышли с собрания Королевского общества, зашли в кафе и завели разговор о том, какую форму имеет траектория планеты, притягиваемой Солнцем с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра масс. Рен даже согласился выплатить денежную премию тому, кто решит эту задачу. Гук заявил, что траекторией планеты будет эллипс, но доказательства этому не привел. Участники встречи разошлись по домам.
Вскоре Галлей пришел к Ньютону и между делом поинтересовался, какую же форму будет иметь траектория планеты в этой задаче. «Эллипс», — незамедлительно ответил Ньютон. «Почему вы так уверены в этом?» — удивился Галлей. «Потому, что я это вычислил». Галлей наверняка подскочил от удивления — Ньютон не бросал слов на ветер. Однако он не смог найти доказательство среди бумаг и сделал вычисления повторно. Коротко изложим последующие события. Уступив уговорам Галлея, Ньютон записал свои расчеты, в которых применил закон обратных квадратов, и, слово за слово, через 18 месяцев на свет появились «Математические начала натуральной философии» — труд, сыгравший основную роль в формировании нашей картины мира. В нем Ньютон описал закон всемирного тяготения, закон обратных квадратов, эллиптические орбиты планет, а также заложил основы математического анализа. Некоторые ученые буквально рыдали от восторга, прочтя эту полную мудрости рукопись. Однако у Ньютона не было денег, чтобы оплатить публикацию, так что финансировать издание книги пришлось самому Галлею. Тем более что и родилась она отчасти благодаря его уговорам.
Галлей известен широкой публике тем, что рассчитал орбиту кометы, названной в его честь. Эта комета появляется на звездном небе каждые 75–76 лет, имеет видимую величину 28,2 (в 2003 году) и видна невооруженным глазом. Ученый наблюдал комету в 1682 году и, применив результаты наблюдений, законы механики Ньютона и собственную интуицию, предположил, что именно ее наблюдали Петер Апиан в 1531 году и Иоганн Кеплер в 1607 году. Если эта гипотеза верна, то, согласно расчетам Галлея, в следующий раз комета должна появиться на небе примерно в 1758 году. В 1682 году, Галлей, высказавший свою догадку, был уже немолод, а когда комета появилась в указанном месте точно в назначенное время, он уже был 16 лет как мертв.
Математик и астроном Эдмунд Галлей первым рассчитал орбиту кометы, которая сегодня носит его имя.
Следующая история доказывает, что деньги и желание пустить пыль в глаза часто идут рука об руку. Все началось со швейцарской семьи Бернулли, которой мы позже посвятим несколько строк, и с маркиза Лопиталя — Гийома Франсуа Антуана де Лопиталя, маркиза де Сен-Мэм и графа де Антрмон (1661–1704). С маркизом произошел постыдный случай, в котором оказались замешаны члены упомянутого семейства Бернулли.
Господин маркиз был прекрасным математиком. Также он был богат и хотел использовать деньги на благо математики и, как язвительно замечает историк Уильям Данэм, на собственное благо, поэтому приобрел у гениального Иоганна Бернулли права на все его открытия. Сегодня это кажется нам возмутительным, однако в то время взгляды были иными. Работы Иоганна Бернулли были опубликованы в 1696 году под заглавием «Анализ бесконечно малых для познания кривых линий». По словам Данэма, единственным, что получил маркиз в результаты сделки с Бернулли, стала эта превосходная книга. В 1704 году, уже после смерти Лопиталя, Бернулли рассказал подлинную историю произошедшего. Хотя ученый и говорил правду, ему мало кто поверил: об интриганстве Бернулли знали все, а сам он имел весьма сомнительную репутацию.
