Том 3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности - [11]
* * *
Мы уже говорили о той важной роли, которую информационные центры играют на протяжении всей истории науки. Сейчас мы остановимся еще на одном аспекте, который имел особое значение для истории математики, особенно для теории чисел: на связи магии и математики. Под магией мы подразумеваем историческую математическую традицию, называемую арифмологией или (чаще) нумерологией.
Связь между математикой и нумерологией аналогична связи между астрономией и астрологией или между химией и алхимией. В настоящее время эти пары практически не пересекаются, но на протяжении веков эти связи были достаточно прочны и не могут быть проигнорированы, если мы хотим понять, как развивалась каждая область в разные исторические периоды.
Числа, и в особенности простые числа, всегда были предметом не только математических, но и философских исследований, и даже элементами религиозных культов.
Являясь частью таких систем, они использовались по-разному. Они встречаются в Библии, в магических квадратах, в магических суммах и особенно в философии пифагорейской школы, для которой геометрические фигуры и цифры были основой всего сущего.
Поэтому имена таких известных математиков, как Мерсенн и Ферма, окружены тайнами и легендами. Владея самыми простыми математическими методами, они добились впечатляющих результатов, прославивших их на века. Французский математик и историк Аибри писал: «Ферма знал то, чего не знаем мы, и, чтобы повторить его результаты, нам требуются более совершенные методы, чем известные в его время». Кстати, в отличие от многих математиков того времени, Ферма не пытался скрывать свои знания, хотя и оставлял в тайне методы, с помощью которых он эти результаты получал.
В истории математики были такие периоды, когда математическая строгость, по сути родившаяся в XVIII в., не имела того значения, которое мы уделяем ей сегодня. В те времена математика была набором инструментов для практических целей, а не теоретической наукой. Таким образом, традиционный подход, проникнутый мистическим символизмом, не препятствовал развитию науки, а наоборот, давал простор воображению.
Таким образом, представление о математике может быть неверным из-за ошибочных представлений о том, как великие математики делали свое дело. Незнание того, как именно работают математики, ведет не только к непониманию природы математических исследований, но и в некоторой степени является причиной непопулярности этой науки. Конечный результат исследований, который обычно принимает форму теоремы, выглядит в переработанном и отшлифованном виде так, что почти всегда оказывается слишком непонятным для людей, не имеющих соответствующей подготовки.
Постороннему человеку трудно увидеть красоту в математических формулировках, которые содержат много технических деталей и чистой логики. Однако сам исследователь шел не по такому ясному и логичному пути, а долго блуждал в кромешной тьме в дремучем лесу чисел в поисках едва различимых тропинок.
* * *
КНИГА ЧИСЕЛ
«Числа» — это четвертая книга Библии и одна из частей Торы, содержащей Пятикнижие Моисея.
На первый взгляд, «Числа» является книгой счетов и, следовательно, представляет несомненную историческую ценность, так как в ней тщательно перечисляются все количества, от вождей племен до голов крупного рогатого скота, то есть книга служит историческим фоном для событий, описанных в других святых книгах. Однако «Числа» — это еще и книга секретных кодов для тех посвященных, кто может их расшифровать, потому что эти числа не только представляют собой количества, но и имеют особый смысл. Например, число 1 символизирует Бога, 2 — человека, 3 — совокупность вещей и так далее. Интересно, что число 5 представляет собой неопределенное количество, «несколько». Например, во время Нагорной проповеди при умножении хлебов Иисус взял пять хлебов, то есть «несколько хлебов». Особенность заключается в том, что число 5 является первым количеством, которое мы не можем определить с одного взгляда. Известно, что если группа содержит меньше пяти объектов, мы определяем их количество, фактически не считая их, а большие количества мы мысленно делим на группы по четыре предмета или меньше и затем складываем результаты.
Тора известна христианам как Пятикнижие и составляет первые пять книг Ветхого Завета.
* * *
Тот факт, что математика исследует самые тайные интеллектуальные ландшафты, беспокоил некоторых хранителей морали. Например, вот что говорил святой Августин: «Добрый христианин должен остерегаться математиков и всех прочих пустых предсказателей. Существует опасность того, что математики заключили договор с дьяволом, чтобы помрачить дух человеческий и увлечь его в ад».
В дополнение к тому, что мы называли информационными центрами и магическими аспектами чисел, есть еще один момент, на который следует обратить внимание при изучении истории теории простых чисел. Это исключительный дар в обращении с числами, которым обладают некоторые люди, — способность, в большинстве случаев сочетающаяся с исключительным даром слова. Многие известные математики, имена которых связаны с теорией простых чисел, также имели необычайные способности к языкам. Само по себе это не удивительно, ведь, как мы говорили в начале книги, цифры и слова связаны между собой как наиболее абстрактные понятия, используемые человеком. В ранние периоды, когда устройств, помогающих в вычислениях, практически не существовало, способность считать в уме являлась существенным преимуществом. Эта способность выходит далеко за рамки простых численных вычислений, ибо такое умение более подходит шоумену, чем математику.
