Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика - [32]
Второй этап построения стереографической проекции.
В 1695 году английский математик и астроном Эдмунд Галлей (1656–1742) опубликовал первое доказательство конформности стереографической проекции.
Как мы уже указывали, конформные проекции сохраняют формы лишь на небольших участках, но не на всей карте. Форма границы страны или русла реки на карте определяется изменением направления, в котором мы проводим изображаемую линию. Если говорить математическим языком, их очертания определяет изменение касательного вектора рассматриваемой кривой. По этой причине сохранение величин углов обеспечивает локальное сохранение форм. Наглядным примером станет Гренландия, реальные очертания которой очень отличаются от изображения в проекции Меркатора. Однако если мы рассмотрим небольшие участки на побережье Гренландии, различия будут незначительными.
Задача изображения сетки меридианов и параллелей на карте, выполненной в полярной стереографической проекции, сводится к расчету расстояния от центра, на котором должны располагаться окружности, соответствующие параллелям, поскольку в азимутальных проекциях меридианы изображаются равномерно распределенными прямыми, проходящими через центр карты. Так, радиус окружности — проекции параллели, расположенной на широте φ, — равен
где R — радиус сферической модели Земли. Чтобы рассчитать это расстояние, нужно воспользоваться определением тангенса угла SNA (см. рисунок на стр. 109).
С древних времен до наших дней стереографическая проекция используется при составлении карт звездного неба. Полярная стереографическая проекция использовалась исключительно в этих целях со времен Древней Греции до, возможно, 1507 года, когда она впервые была применена при составлении карты Земли. Как отмечает Джон Снайдер в книге «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth), эту карту изготовил Вальтер Людд из Сан-Дье. Первые печатные карты звездного неба, созданные с помощью полярной стереографической проекции, принадлежат знаменитому немецкому художнику Альбрехту Дюреру (1471–1528): в 1515 году он создал карту Северного полушария небесной сферы Imagines coeli septentrionales cum duodecim imaginibus zodiaci («Изображение северного звездного неба с двенадцатью зодиакальными созвездиями») и карту Южного полушария небесной сферы Imagines coeli meridionales («Изображение южного звездного неба»). Центры проекций этих карт располагались в Северном и Южном полюсах эклиптики соответственно. За ними последовали многие другие, например карты полушарий небесной сферы, выполненные Галлеем примерно в 1678 году, или опубликованная в «Бюллетене Французской академии наук» в 1756 году «Карта мира, содержащая небесные созвездия» (Planisphere contenant les constellations celestes) французского астронома Никола Луи де Лакайля (1713–1762), на которой изображены звезды, видимые в Южном полушарии. Карта Лакайля была включена в знаменитый атлас звездного неба Флемстида 1776 года.
Многие другие карты звездного неба в полярной стереографической проекции были созданы в золотой век небесной картографии великими астрономами, картографами и математиками: Иоганном Доппельмайером, Пьером Шарлем Ле Моннье, Жаном Домиником Кассини и многими другими.
Карта звездного неба Альбрехта Дюрера «Изображение северного звездного неба», на которой изображено Северное полушарие небесной сферы.
Полярная стереографическая проекция начала использоваться для составления карт Земли в начале XVI века. Немецкий гуманист Грегор Рейш (ок. 1470–1525) использовал ее в своей энциклопедии «Жемчужина философии» (1512) при составлении простой карты с центром в Северном полюсе. Немецкий картограф Петер Апиан (1495–1552) включил в свою «Космографию» (1524) небольшую карту Северного полушария до 25-го градуса южной широты. Французский картографГийом Делиль (1675–1726) в своем «Новом атласе, содержащем все части мира» (1730) привел карты Северного и Южного полушария, выполненные в полярной стереографической проекции. Аналогичные карты создал его племянник, картограф Филипп Буше (1700–1773). Так, ему принадлежит знаменитая «Карта южных земель между тропиком Козерога и Антарктическим полюсом, изображающая новые земли к югу от мыса Доброй Надежды, открытые в 1739 году». Существует два варианта этой карты: в одном из них отсутствует Антарктида, в другом на ее месте изображены две большие части суши. Последний вариант был составлен задолго до подробных исследований Австралийского континента, поэтому ее порой использовали, чтобы доказать существование Атлантиды.
Вслед за этими картами были созданы многие другие похожие карты двух полушарий, а также разработаны карты, на которых полушария изображались совместно, например «Карта магнитных меридианов и параллелей» (Karte Der Magnetischen Meridiane und Parallel-Kreise) и другие, включенные в «Физический атлас» (Physikalischer Atlas, 1848) немецкого картографа Генриха Бергхауза (1797–1884). Эти карты использовались в качестве иллюстраций к труду «Космос, или Физическое мироописание» немецкого натуралиста и путешественника
