Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления - [3]

Десятичная система, которая в наше время используется для записи дробей, — современное изобретение. В XVI веке математик Симон Стевин опубликовал небольшой труд, в котором изложил, как следует использовать десятичную систему.

Вычисления и вычислительная техника во все времена развивались параллельно с развитием технологий и систем счисления. Применение папируса оказало непосредственное влияние на исчисление и счет в Древнем Египте: система счисления была изменена так, чтобы ее легко было использовать в расчетах на папирусе.

Римская система счисления, напротив, была очень неудобна при записях на бумаге, поэтому для расчетов в этой системе счисления широко использовался абак.

Страница из книги Симона Стевина De Thiende («Десятая»), опубликованной в 1585 году, в которой предлагается новая система обозначений для записи десятичных чисел.

Вычисления в Вавилонии

Область, охватывающая долины рек Тигр и Евфрат на территории современного Ирака, была известна в Древней Греции под названием Месопотамия, что в дословном переводе означало «междуречье». Благодаря расположению между двух полноводных рек регион отличался плодородной почвой. Именно в этом районе образовалась одна из древнейших цивилизаций в истории человечества. Примерно в 3000 году до н. э. в Междуречье возникла письменность, ставшая отражением культуры шумеров. Первые знаки этой письменности представляли собой пиктограммы, графические обозначения предметов, на смену которым позднее пришла клинопись. И вновь причиной изменений стали технологии: новая письменность возникла благодаря появлению новых материалов.

Знаки клинописи записывались на табличках из сырой глины. Изначально знаки наносились палочками из тростника, позднее — клиновидными деревянными палочками (отсюда и название). Эту письменность можно подробно изучить, так как, к счастью, многие таблички прекрасно сохранились. До наших дней дошло примерно 400 000 глиняных табличек из Месопотамии, которые хранятся в музеях всего мира. 400 из них содержат информацию, имеющую отношение к математике. Древнейшие из этих табличек были найдены в городе Урук.

Пример клинописи на шумерской глиняной табличке, датируемой 2600 годом до н. э. На табличке записан договор купли-продажи дома и прилежащего участка.

* * *

ГОРОД-ГОСУДАРСТВО УРУК

Урук, древний город Месопотамии, располагался в долине реки Евфрат всего в 225 километрах от современного Багдада. В период наибольшего расцвета в III тысячелетии до н. э. он был крупнейшим городом мира. В шумерской традиции этот город считался местом рождения Гильгамеша — героя одной из древнейших саг в истории. Кроме этого, Урук называют родиной счета и бухгалтерии. Некоторые ученые полагают, что современное название государства Ирак происходит от шумерского «Урук», однако эта теория крайне противоречива.

Археологический центр Урука — города, где предположительно возникли бухгалтерия и счет.

* * *

Система счисления, созданная в Месопотамии, использовалась достаточно долго, так как распространилась за пределы шумерской культуры. Народы, переселявшиеся в Месопотамию, становились рабами местных жителей, но впитывали их культуру, что в достаточной степени доказывает ее превосходство.

Символы клинописи для обозначения чисел.

В Вавилонии использовалась шестидесятеричная система счисления, то есть система счисления по основанию 60, в которой каждая цифра соответствовала числу от 0 до 59. Эта система счисления была позиционной: значение одного и того же символа в ней отличалось в зависимости от того, на каком месте он находился. В случае с шестидесятеричной системой значение каждого символа умножалось на 60 в соответствующей степени. Чтобы проиллюстрировать принцип этой системы счисления, рассмотрим в качестве примера число, состоящее из трех шестидесятеричных цифр: (3, 3, 3). В этом числе значение, соответствующее цифре 3, зависит от ее положения. Первая слева цифра 3 соответствует значению 3·60·60, вторая цифра 3 соответствует значению 3·60, третья — значению 3. Следовательно, в десятичной системе счисления это число будет записываться так: 3·60·60 + 3·60 + 3 = 10983.

Названия вавилонских чисел.

Существует несколько теорий, объясняющих происхождение этой системы счисления. Георг Кевич, исследователь ассирийской цивилизации, в 1904 году опубликовал свое доказательство того, что шести десятеричная система счисления является результатом смешения двух предшествующих систем: по основанию 6 и по основанию 10. Однако Джордж Ифра, более поздний труд которого «Всеобщая история чисел» считается классическим, полагает, что гипотеза о системе счисления по основанию 6 не подкреплена фактами, так как эта система почти не использовалась. Согласно его теории, шести десятеричная система воз¬ никла в результате смешивания системы по основанию 12 и системы по основанию 5. Существуют документальные подтверждения тому, что использовались обе эти системы. Если внимательно рассмотреть шумерские числа от 1 до 10, создается впечатление, что в названиях чисел 6, 7 и 9 скрыты следы системы счисления по основанию 5.

Обложка английского издания монументальной «Всеобщей истории чисел», автором которой является историк математики