Стратегические игры - [3]
Мы предлагаем практическую мотивацию, которая носит более индивидуальный характер и ближе к вашим личным проблемам, чем большинство других предметов. Вы играете в стратегические игры постоянно: с родителями, братьями и сестрами, друзьями и врагами и даже с преподавателями. По всей вероятности, вы накопили достаточно приличный объем интуитивных знаний и навыков ведения таких игр, и мы надеемся, что вам удастся связать эти знания с изложенным в учебнике материалом. Мы будем опираться на ваш опыт, систематизируем его и разовьем до уровня, на котором вы сможете улучшить свои стратегические навыки и более методично их применять. Возможности для этого у вас будут появляться на протяжении всей жизни: вы продолжите играть в подобные игры с работодателями, подчиненными, супругами, детьми и даже незнакомыми людьми.
Этот предмет имеет существенное значение и в более широком контексте. Такие игры ведутся в бизнесе, политике, дипломатии и войнах — на самом деле в любой ситуации, в которой люди вступают во взаимодействие друг с другом с целью заключить взаимовыгодную сделку или разрешить конфликт. Способность распознавать эти игры углубит ваше понимание окружающего мира и позволит более эффективно участвовать в происходящих в нем событиях. Кроме того, понимание стратегических игр принесет непосредственную пользу при изучении ряда других предметов. На курсах по экономике и бизнесу уже применяются многие элементы теоретико-игрового мышления. Теория игр также используется в политологии, психологии и философии для анализа взаимоотношений между людьми. То же самое можно сказать и о биологии, на которую существенно повлияли концепции эволюционных игр и которая, в свою очередь, привнесла эти идеи в экономику. Психология и философия тоже не обходятся без стратегических игр. Теория игр предоставляет концепции и методы анализа в распоряжение многих, можно сказать, практически всех дисциплин, разве что за исключением изучающих полностью неодушевленные объекты.
1. Что такое стратегическая игра
При слове игра у вас может создаваться впечатление, что речь идет о поверхностном, малозначащем предмете в масштабной картине мира, изучающем такие тривиальные занятия, как азартные игры и спорт, тогда как в мире масса более важных вопросов — война, бизнес, образование, карьера и отношения. На самом деле стратегическая игра не просто игра; все вышеперечисленные вопросы и есть примеры игр, и теория игр помогает нам понять их суть. Тем не менее нет ничего плохого в том, чтобы начать изучение теории игр применительно к азартным играм или видам спорта.
Составляющие большинства игр — удача, мастерство и стратегии в различных пропорциях. Ставить все на подбрасывание монеты — это игра чистого везения, если, конечно, вы не спец в области подтасовок или подбрасывания монет. Забег на сто метров — игра, требующая исключительно физических навыков, хотя в ней тоже может присутствовать некий элемент случайности — например, у бегуна без видимых причин выдался не очень удачный день.
Стратегия — набор навыков иного рода. В контексте спорта это ментальные навыки, необходимые для того, чтобы хорошо играть, а еще умение рассчитать, как лучше всего использовать свои физические способности. Например, в теннисе вы их развиваете, отрабатывая подачи (сначала жесткие и плоские, затем подачи с подкруткой и кик-подачи) и обводящие удары (жесткие, низкие и точные). Стратегические навыки — это понимание того, куда следует отправить подачу (по косой к боковой линии или по центру, в крестовину между полями подачи) и целесообразно ли выполнять обводящий удар (по диагонали или по линии поля). В футболе вы развиваете умение ловить и бросать мяч, блокировать соперника, отбирать у него мяч и т. д. Тренер, зная физические возможности членов своей команды и команды противника, организует игру так, чтобы по максимуму использовать навыки своих игроков и слабые стороны соперника. Именно расчеты тренера определяют стратегию. Физическую игру в футбол ведут сами спортсмены, а стратегическую — тренеры и их помощники в кабинетах и на боковой линии.
Ваша задача в забеге на сто метров — как можно выгоднее применить свои физические навыки. На этой дистанции нет возможности наблюдать за соперниками и реагировать на их действия, а значит, нет места и для стратегии. А вот более длинные забеги уже подразумевают ее наличие: следует ли вам возглавлять забег и задавать темп бега, за какое время до финиша делать попытку вырваться вперед и т. д.
По сути, стратегическое мышление — это способность анализировать взаимодействие с другими людьми, тогда как они, в свою очередь, делают то же самое. Во время марафона ваши соперники могут срывать или поддерживать ваши попытки возглавить забег в зависимости от того, что больше отвечает их интересам. В теннисе противник старается угадать, куда вы направите свою подачу или обводящий удар; в футболе тренер команды противника строит игру так, чтобы она наилучшим образом, по его мнению, противостояла вашей стратегии игры. Безусловно, вы должны учитывать планы соперника, точно так же, как и он учитывает ваши. Теория игр — это анализ или, если хотите, наука о таком интерактивном процессе принятия решений.
Теория игр – это строгое стратегическое мышление. Это искусство предугадывать следующий ход соперника вкупе со знанием того, что он занимается тем же самым. Основная часть теории противоречит обычной житейской мудрости и здравому смыслу, поэтому ее изучение может сформировать новый взгляд на устройство мира и взаимодействие людей. На примерах из кино, спорта, политики, истории авторы показывают, как почти все компании и люди вовлечены во взаимодействия, описываемые теорией игр. Знание этого предмета сделает вас более успешным в бизнесе и жизни.
За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.
Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.