Страницы автобиографии - [37]

После работ по топологии компактов К. Ситников доказал свой замечательный закон двойственности для незамкнутых множеств, продвинувшись здесь значительно дальше меня. Кроме того, он по существу положил начало гомологической теории размерности незамкнутых множеств, доказав в этой области фундаментальную теорему и построив очень интересные примеры. Эта работа стала его докторской диссертацией. Однако блестящая деятельность К. А. Ситникова в области топологии продолжалась всего 3–4 года, после чего он, по совету А. Н. Колмогорова, занялся небесной механикой, где получил прекрасные результаты. Затем его научная активность стала понижаться и уже не достигала уровня его прежних работ.

К. Ситников на ряд лет сделался постоянным участником комаровского дома.

Приблизительно одновременно с Ситниковым начал работать в области топологии и О. В. Локуциевский, построивший в 1948 г. свой знаменитый пример бикомпакта с несовпадающими размерностями (индуктивной и лебеговой). Ю. М. Смирнов успешно продолжал ранее начатую продуктивную работу в топологии, приведшую его к ныне классической метризационной теореме (теорема Бинга–Нагата–Смирнова), составившей его блестящую

Осенью 1953 г. коллектив под названием «Комаровский дом» пополнился ещё одним сочленом, до сих пор поддерживающим с ним самую тесную связь. Это был Володя (ныне профессор Владимир Иванович Пономарёв), которому тогда ещё шёл семнадцатый год. Вполне выдержав вступительное испытание, состоявшее в купании в уже очень холодной осенней Клязьме, Володя стал постоянно бывать в Комаровке. Он был десятиклассником и ещё не выбрал себе дальнейшего пути. Его учитель математики, в общем вовсе не плохой, говорил ему, что математика из него во всяком случае не выйдет и никак не советовал ему избирать этот тернистый путь. Тем не менее я, когда учебный 1953–1954 год стал приближаться к концу, однажды завёл с Володей серьёзный математический разговор, вполне остававшийся в пределах тогдашних программ средней школы, но касавшийся таких деликатных материй, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, равновеликость пирамид (так называемая чёртова лестница) и т.п. Обнаружив, что Володя действительно хорошо разбирается в понятии предела, я перешёл к тому, чтобы, так сказать, навести Володю на овладение понятием непрерывной функции. Потом (кажется, уже во втором разговоре) мы перекинулись совсем в другую область и совместными усилиями овладели понятием группы. В общем, в результате этих разговоров (их было по меньшей мере три), я пришёл к убеждению, что Володе Пономарёву надо поступать на наш механико-математический факультет. Володя вступительный экзамен выдержал (с пятёрками по математике и химии, других отметок сейчас не помню) и был принят в 1954 г. на наш факультет. Так же хорошо выдержали экзамен и тоже естественно, были приняты два других мальчика — Шурик Архангельский и Боря Пасынков. Боря был ровесником Володи, а Шурик на год моложе. В Университете они скоро подружились, на втором курсе писали хорошие курсовые работы по топологии (в те далёкие времена курсовые работы писались уже на втором курсе) и образовали третье поколение моих учеников. И если Володя в студенческие годы много времени просто проводил в Комаровке, то Боря и Шурик были её постоянными гостями.

К той же возрастной категории, что и третье поколение моих учеников, относится и Аркадий Анатольевич Мальцев (род. в 1935 г.). Формально он моим учеником не был (он проходил аспирантуру под официальным руководством К. А. Ситникова). Но кандидатская диссертация А. А. Мальцева относится к кругу идей гомологической теории размерности и была близка моим математическим интересам. Поэтому естественно, что я считаю Аркадия Мальцева своим учеником, а — в плане личных отношений — он является одним из самых близких мне моих учеников. Как бы подпочвой наших дружеских отношений всегда была моя старая дружба с отцом Аркадия — Анатолием Ивановичем Мальцевым. Отношения мои с Аркадием образуют плавную, без всяких колебаний, постоянно восходящую кривую и захватывают всё более и более глубокие пласты моей жизни.

Б. Пасынков, А. Архангельский и В. Пономарёв последовательно защищают свои докторские диссертации в 1964–1966 гг. Всем им в момент защиты ещё не было и по 30 лет. Каждая из этих диссертаций представляла собою серьёзный вклад в общую топологию, а их защиты одна за другой составили в их совокупности значительное явление в жизни Московской топологической школы.

В самом начале 60-х годов эта школа пополнилась ещё двумя сочленами: учеником А. В. Архангельского В. В. Филипповым и В. В. Федорчуком.

Что касается меня лично, то ещё раз скажу, что моей последней действительно значительной работой была моя работа 1947 г. о законах двойственности для незамкнутых множеств. После этого я написал только работу по метризации топологических пространств, содержащую новый и неожиданный подход к этой старой проблеме и этим представляющей быть может некоторый интерес. Подход этот был продолжен и доведён до полного завершения А. В. Архангельским. Кроме того, я написал три работы совместно с Пономарёвым, в которых, однако, был только, так сказать, режиссёром: основные математические идеи в этих работах принадлежат В. Пономарёву. По окончании своей собственно математической деятельности я написал несколько (как мне кажется хороших) обзорных статей, последняя из которых, недавно вышедшая в соавторстве с В. В. Федорчуком под заглавием «Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии», содержит, в частности, довольно обстоятельный обзор основных результатов моих названных выше учеников.