Страницы автобиографии - [38]

В 1963 г. моим учеником делается В. И. Зайцев (Витя), скоро начинающий получать первоклассные математические результаты, также изложенные в моём, совместном с Федорчуком обзоре. Некоторые из самых основных результатов моих учеников А. В. Архангельского, В. И. Пономарёва и В. И. Зайцева, а также, конечно, метризационная теорема Нагата–Смирнова вошли в мой учебник «Введение в теорию множеств и общую топологию». Результаты московских топологов по теории размерности изложены в книге «Введение в теорию размерности», совместно написанную Б. А. Пасынковым и мною.

Здесь, после того как я довольно много сказал о своих учениках разных поколений, мне кажется уместным коснуться вопроса о том, какой мне представляется в целом проблема взаимоотношений между учителем и учеником,— вопроса и живого, и интересного.

Во взаимоотношениях между учеником и учителем всегда имеет место влияние второго на первого, что и обусловливает асимметрический характер этих взаимоотношений. Учитель влияет на ученика, ученик воспринимает это влияние и в той или иной степени подчиняется ему. Вопрос в том, насколько сильно и какую эмоциональную окраску имеет это подчинение, насколько оно затрагивает границы личности ученика, внутреннюю свободу этой личности. Как сложатся отношения между учеником и учителем, насколько легко и благополучно разрешатся вопросы, которые будут возникать ло ходу этих отношений, зависит от характеров вступивших в соприкосновение людей: от того, насколько волевой и активной в отношении к другим людям является личность учителя, насколько императивно то влияние, которое он оказывает или стремится оказывать на своего ученика; от того, хочет ли он действительно подчинить себе волю и личность своего ученика, или, напротив, стремится бережно относиться к индивидуальности ученика, желая помогать её раскрытию, а не подавлять её. Не менее важное значение имеет, конечно, и характер ученика: насколько он открыт для благожелательного влияния на него (лишь о таком влиянии, конечно, и имеет смыслкакого-либо посягательства на права и свободу своей личности. Из сказанного легко себе представить такое положение вещей, когда взаимоотношения между учеником и учителем складываются как столкновение двух сильных характеров, исключающее по существу всякое сколько-нибудь продолжительное влияние одного из них на другого и неизбежно приводящее к конфликту между ними. Этот случай представляется мне, однако, крайним, он является, по-моему, исключением, а никак не правилом. Тем не менее иногда этот случай осуществляется. Из известных мне реализаций этого крайнего случая самой яркой являются отношения двух великих математиков, Гильберта и Брауэра. В прямом смысле этого слова Брауэр не был учеником Гильберта. Однако Гильберт проявлял большой интерес к первым топологическим работам Брауэра, прославившим его как первого тополога своего времени: Гильберт опубликовал эти работы в самом влиятельном немецком математическом журнале Mathematische Annalen и всячески пропагандировал их. С другой стороны, Брауэр в это время относился к Гильберту не только с глубоким уважением, и именно как младший к старшему, но и с большой внутренней теплотой. Эта эмоциональность отношения Брауэра к Гильберту, когда Брауэру было около 30 лет (а Гильберту примерно 50 лет) привлекла моё внимание в письмах Брауэра к Гильберту, которые мне пришлось читать в подлиннике. Это и побудило меня здесь говорить об отношениях между Брауэром и Гильбертом. В дальнейшем в этих отношениях наступил тяжёлый кризис, приведший к полному разрыву между этими двумя великими математиками. Причины кризиса глубоки и многообразны. Тут прежде всего следует сказать о принципиальном расхождении во взглядах на основы и сущность математики. Это расхождение, связанное с основными устоями мировоззрения обоих учёных, имело для них, по самой сути дела, не только теоретическое значение, но проникало вглубь их психологии, в самое ядро их личности. Затем начались расхождения в научно-общественных вопросах, в вопросах практики научной жизни и в конце концов произошёл вообще полный разрыв.

У Гильберта было много учеников, ставших выдающимися математиками, но они, сделавшись таковыми, никогда не переставали считать себя учениками Гильберта. Среди них я знал Каратеодори, Гекке, Хеллингера, Дена и многих других. Но среди всех учеников Гильберта самым близким ему был и до конца своей жизни оставался Курант, бывший и вообще самым близким другом Гильберта во вторую половину его жизни. Когда после гитлеровского переворота Курант должен был уехать из Германии, Гильберт тяжело воспринял эту утрату действительно близкого ему человека, утрату вдвойне тяжёлую потому, что она произошла на фоне катастрофического развития событий в его родной стране, с которыми Гильберт никогда не мог примириться.

Много учеников, ставших затем видными советскими математиками, образовавшими первое поколение советской московской математической школы, было у Д. Ф. Егорова. Среди них назову в первую очередь Н. Н. Лузина, В. В. Голубева, В. В. Степанова, И. И. Привалова и значительно более молодого И. Г. Петровского. Все они были и всегда считали себя учениками Д. Ф. Егорова. Характер Д. Ф. Егорова, человека исключительной моральной высоты, обладавшего редким чувством долга и редким чувством ответственности, отличался и большой эмоциональной сдержанностью, даже некоторой внешней суровостью. Не удивительно, что он имел исключительный, я бы сказал, абсолютный авторитет у своих учеников, отношения его с ними не были омрачены никакими конфликтами. Большая сдержанность этих отношений не исключала их внутренней эмоциональности. Мне пришлосьпроф. А. П. Юшкевичу) с некоторыми письмами Д. Ф. Егорова к Н. Н. Лузину, относящимися к периоду, когда Н. Н. Лузин испытывал некоторые психологические трудности, связанные с его математической работой и отношением к ней. Эти письма полны самого горячего участия Д. Ф. Егорова в трудностях, возникших на жизненном пути его ученика, несомненно очень любимого учителем.