Семантическая концепция истины и основания семантики - [4]
Если при описании структуры языка мы говорим только о форме его выражений, такой язык называется формализованным. Утверждаемыми предложениями в нем являются только теоремы.
Единственными языками с точной структурой в настоящее время являются формализованные языки различных систем дедуктивной логики, иногда обогащенные за счет введения некоторых внелогических терминов. Однако область применения этих языков достаточно обширна, ибо мы способны, теоретически, описать в них различные области науки, например, математику и теоретическую физику.
(С другой стороны, можно представить себе языки с точно заданной структурой, но неформализованные. В таких языках утверждение предложений, например, может зависеть не только от их формы, но и от других, внелингвистических факторов. Было бы интересно и важно действительно построить язык такого типа, который оказался бы достаточно богатым для изложения обширной области эмпирической науки. Это послужило бы оправданием надежды на то, что языки с точной структурой в конце концов заменят повседневный язык в научных рассуждениях.)
Проблема определения истины приобретает точный смысл и может быть решена строгим образом только для таких языков, структура которых точно задана. Для других языков, следовательно для всех естественных, разговорных языков, смысл этой проблемы является не вполне ясным, и ее решение может носить лишь приблизительный характер. Грубо говоря, эта приблизительность заключается в замене естественного языка (или интересующей нас части его) языком с точно заданной структурой, который отличается от данного языка так мало, как это возможно.
7. Антиномия лжеца.
Для того чтобы обнаружить некоторые более специфические условия, выполняемые языками, в которых (или для которых) должно быть сформулировано определение понятия истины, полезно начать с обсуждения той антиномии, которая прямо включает в себя это понятие, а именно антиномии лжеца.
Для того чтобы получить эту антиномию в ясной форме [12], рассмотрим следующее предложение:
Предложение, напечатанное в этой статье на стр…, строка…, – неистинно.
Для краткости заменим это предложение буквой s. В соответствии с нашим соглашением относительно адекватного употребления термина истинно мы утверждаем следующую эквивалентность вида Т:
(1) s истинно тогда и только тогда, когда предложение, напечатанное в этой статье на стр…, строка…, неистинно.
С другой стороны, помня о значении символа s, мы эмпирически устанавливаем следующий факт:
(2) s тождественно предложению, напечатанному в этой статье на стр…, строка… .
Теперь, благодаря известному закону теории тождества (закон Лейбница), из (2) следует, что в эквивалентности (1) выражение предложение, напечатанное в этой статье на стр…, строка… мы можем заменить символом s. Таким образом, мы получаем:
(3) s истинно тогда и только тогда, когда s неистинно.
Вот мы и пришли к очевидному противоречию.
Мне представляется, что с точки зрения научного прогресса было бы ошибочно и чрезвычайно опасно преуменьшать значение этой и других антиномий и рассматривать их как простые шутки или софизмы. Мы действительно сталкиваемся здесь с абсурдом, действительно вынуждены утверждать ложное предложение (поскольку (3), будучи эквивалентностью двух противоречащих друг другу предложений, необходимо ложно). Если мы серьезно относимся к своей работе, мы не можем смириться с этим фактом. Мы должны обнаружить его причину, т. е. должны рассмотреть предпосылки, на которые опирается антиномия, и отвергнуть по крайней мере одну из них, а затем проанализировать следствия, к которым это приводит для всей области нашего исследования.
Следует подчеркнуть, что антиномии играли важную роль в установлении основоположений современных дедуктивных наук. И как теоретико-множественные антиномии, в частности антиномия Рассела (связанная с понятием множества всех множеств, несодержащих себя в качестве собственного элемента), послужили исходным пунктом успешного продвижения к непротиворечивой формализации логики и математики, так антиномия лжеца и другие семантические антиномии дают толчок к построению теоретической семантики.
8. Противоречивость семантически замкнутых языков.
Анализируя предпосылки, приводящие к антиномии, мы замечаем следующее:
(I) Мы неявно допускаем, что язык, в котором построена эта антиномия, в дополнение к своим выражениям содержит также имена этих выражений и семантические термины, например, термин истинно, относящийся к предложениям этого языка. Мы допускаем также, что все предложения, задающие адекватное употребление этого термина, могут быть сформулированы в нашем языке. Языки, обла дающие такими свойствами, мы будем называть семантически замкнутыми.
(II) Мы предполагаем, что в этом языке действуют обычные законы логики.
(III) Мы предполагаем, что в нашем языке можно формулировать и утверждать эмпирические посылки типа утверждения (2), входящего в наше рассуждение.
Оказывается, что предположение (III) не является существенным, так как можно построить антиномию лжеца без его помощи [13]. Но предположения (I) и (II) существенны. И поскольку каждый язык, удовлетворяющий обоим этим предположениям, является противоречивым, мы должны отбросить по крайней мере одно из них.
