Пространства, времена, симметрии - [115]
Улугбек и ал-Каши
Работая в Баку я подготовил русский перевод "Ключа арифметики" и "Трактата об окружности" Джемшида ал-Каши (ум. ок. 1430), руководителя астрономической обсерватории в Самарканде, основанной правителем Самарканда Улугбеком (1394-1449), внуком Тимура.
В 1956 г. я издал в Москве сборник русских переводов этих трактатов ал-Каши с факсимиле рукописей. Этот сборник содержал также изложение Мирима Челеби (ум.1525) трактата ал-Каши об определении синуса 1о.
В Самарканде учился турецкий астроном и математик Кази-заде ар- Руми (1360-1437). Тимур поручил ему воспитание своего внука Улугбека. Ар-Руми привил своему ученику любовь к астрономии и математике.
Когда Улугбек стал правителем Самарканда, он организовал там обсерваторию по образцу Марагинской, и пригласил туда из Ирана алКаши.
В этой обсерватории были подготовлены "Астрономические таблицы Улугбека", в работе над которыми участвовали, кроме самого Улугбека, ал-Каши, ар-Руми и ученик Улугбека Али Кушчи (ум.1474).
Слово "кушчи" означает "сокольничий", это имя указывает на то, что первоначально ал-Кушчи был сокольничим Улугбека, любившего соколиную охоту, а затем стал под руководством Улугбека изучать астрономию и математику.
Ал-Каши и ар-Руми умерли до окончания работы над "Астрономическими таблицами Улугбека", и эти таблицы были закончены ал-Кушчи.
В 1449 г. Улугбек был убит, а его обсерватория разгромлена. В настоящее время сохранились только остатки главного инструмента обсерватории - секстанта, я видел их, когда был в Самарканде.
Ал-Кушчи, взяв с собой наиболее ценные книги из библиотеки обсерватории, уехал из Самарканда и после взятия турками Константинополя приехал в этот город, который турки назвали Стамбулом. Ал-Кушчи стал директором медресе при мечети Айя София, в которую был превращен константинопольский храм Святой Софии. Упоминавшийся выше Мирим Челеби, сын дочери ал-Кушчи и сына ар-Руми, был известным турецким астрономом.
"Ключ арифметики" - главный труд ал-Каши, состоит из 5 книг: 1) об арифметике целых чисел, 2) об арифметике дробей, 3) об "арифметике астрономов", т.е.об арифметике шестидесятеричных дробей, 4) о геометрии и 5) об алгебре.
В I книге ал-Каши, следуя ат-Туси, изложил извлечение корней любой натуральной степени из любого натурального числа и формулу бинома Ньютона для любого натурального показателя степени. В отличие от ат- Туси, который производил арифметические действия на доске, покрытой пылью, ал-Каши излагал выполнение арифметических действий на бумаге.
В III книге ал-Каши распространил шестидесятеричную позиционную систему с дробей на натуральные числа. Шестидесятеричными дробями, следуя Птолемею, пользовались астрономы средневекового Востока. Ал-Каши также распространил десятичную позиционную систему с натуральных чисел на дроби, т.е. ввел десятичные дроби.
В IV книге ал-Каши привел таблицу удельных весов различных веществ, а также поместил архитектурную главу.
В V книге ал-Каши привел цифры сияка, которыми пользовались купцы.
"Трактат об окружности" aл-Каши был посвящен вычислению приближенного значения числа п с максимальной практически необходимой точностью. Ал-Каши рассмотрел окружность с радиусом равным радиусу сферы неподвижных звезд и за приближенную величину ее длины принял среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных N-угольников, где число N должно быть таким, чтобы разность между этими периметрами была бы меньше толщины конского волоса. Ал-Каши подсчитал, что N = 3.228. Вычисления ал-Каши производил в шестидесятеричных дробях, но результат выразил также и в десятичных дробях. Полученное им приближенное значение п имало 17 верных десятичных знаков.
В трактате об определении синуса 1о ал-Каши решал задачу необходимую для составления таблицы синусов в "Астрономических таблицах Улугбека". Для этого он решал кубическое уравнение 4x3+q =3x, где q = sin 3о и х = sin 1о. Так как sin 1о - небольшая величина, ее куб еще меньше, за 1-е приближение ал-Каши принимает x1=q/3, 2-е приближение - x2=(q+4x13)/3, 3-е приближение - x 3=(q+4x23)/3 и т.д.
Этой же проблеме был посвящен трактат самого Улугбека, который я перевел и опубликовал в ИМИ в1960 г. Мы получили ксерокопию списка каирской арабской рукописи этого трактата из Берлина. Рукопись была анонимная. Другая анонимная арабская рукопись того же трактата имеется в Стамбуле и турецкий историк науки Салех Зеки опубликовал ее краткое изложение в своей книге "Оставшиеся следы". Он считал, автором этого трактата ар-Руми на основании сообщения Мирима Челеби о том, что его дед ар-Руми написал трактат об этой проблеме. Поэтому мы также считали автором этого трактата ар-Руми.
В выяснении авторства этого трактата важную роль сыграл узбекский академик Ташмухаммед Ниязович Кары-Ниязов, автор книги "Астрономическая школа Улугбека". Я часто спорил с ним на тему, был ли сам Улугбек ученым, или только покровителем наук. Однажды мы встретились с ним в Институте востоковедения Академии наук Узбекистана. "Сейчас я вам докажу, что Улугбек сам был автором научных трактатов" - сказал Кары-Ниязов мне и попросил рукопись комментариев ал-Бирджанди к "Астрономическим таблицам Улугбека". Получив рукопись, он показал мне слова ал-Бирджанди о том, что об определении синуса одного градуса были написаны два трактата, один - "султаном геометром" ал-Каши, а другой - "султаном-мучеником" Улугбеком. Далее ал-Бирджанди подробно описал содержание анонимного трактата. Что же касается трактата ал-Руми, описанного его внуком, то он был написан на персидском языке. Сопоставив все это, мы с А.Ахмедовым опубликовали в 1975 г. в Ташкенте статью о том, что автором анонимного трактата был не ар-Руми, а Улугбек. В 1976 г. я поместил в "Хрестоматии по истории математики" важнейшую часть этого трактата, указав, что его автором был Улугбек Об этом я и Ахмедов сделали доклад на симпозиуме в Стамбуле в 1994 г., этот доклад был опубликованный в 2000 г.
Командующий американским экспедиционным корпусом в Сибири во время Гражданской войны в России генерал Уильям Грейвс в своих воспоминаниях описывает обстоятельства и причины, которые заставили президента Соединенных Штатов Вильсона присоединиться к решению стран Антанты об интервенции, а также причины, которые, по его мнению, привели к ее провалу. В книге приводится множество примеров действий Англии, Франции и Японии, доказывающих, что реальные поступки этих держав су щественно расходились с заявленными целями, а также примеры, раскрывающие роль Госдепартамента и Красного Креста США во время пребывания американских войск в Сибири.
Ларри Кинг, ведущий ток-шоу на канале CNN, за свою жизнь взял более 40 000 интервью. Гостями его шоу были самые известные люди планеты: президенты и конгрессмены, дипломаты и военные, спортсмены, актеры и религиозные деятели. И впервые он подробно рассказывает о своей удивительной жизни: о том, как Ларри Зайгер из Бруклина, сын еврейских эмигрантов, стал Ларри Кингом, «королем репортажа»; о людях, с которыми встречался в эфире; о событиях, которые изменили мир. Для широкого круга читателей.
Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.
18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).
У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.
Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.