Пространства, времена, симметрии - [117]
Поверхности второго порядка
Выше мы упоминали, что Архимед сжигал римские корабли используя свойства параболоида вращения. Он определил параболоиды и эллипсоиды вращения и полости двуполостных гиперболоидов вращения в трактате "О сфероидах и коноидах", где называл эллипсоиды вращения сфероидами, параболоиды вращения - прямоугольными коноидами, а полости гиперболоидов вращения - тупоугольными коноидами. Однополостные гиперболоиды вращения впервые рассматривал Дж. Валлис (1616 -1703), который называл их цилиндроидами.
В статье о геометрических работах Эйлера я изучал вопрос об открытии Эйлером поверхностей второго порядка общего вида. Эйлер рассматривал поверхности второго порядка, получаемые сжатием из поверхностей вращения, и гиперболический параболоид, который нельзя получить таким образом. Эти поверхности были впервые описаны Эйлером во 2-м томе "Введения в анализ бесконечных".
Современные названия этих поверхностей были предложены Гаспаром Монжем (1746-1818).
Теория параллельных линий в Европе и неевклидова геометрия
В "Истории неевклидовой геометрии" я подробно рассматривал попытки доказательств V постулата Евклида европейскими математиками, из которых отмечу доказательства математиков XIV в. Леви бен Гершона из Монпелье и Альфонсо из Вальядолида, написанные на иврите под несомненным влиянием арабских трактатов Ибн ал-Хайсама, и доказательство Джона Валлиса на основе явно сформулированного им постулата о том, что для всякой фигуры можно построить подобную фигуру любых размеров.
В той же книге я изложил историю открытия гиперболической геометрии Карлом Фридрихпм Гауссом (1777 -1855), Николаем Ивановичем Лобачевским (1792 -1856) и Яношем Бойяи (1802-1869), историю интерпретаций этой геометрии Эудженио Бельтрами (1835-1900), Феликсом Клейном (1849-1925) и Анри Пуанкаре (1854 - 1912) и историю развития эллиптической геометрии в работах Бернгарда Римана (1826-1866), Вильяма Кингдона Клиффорда (1845-1879) и Ф.Клейна, а также историю обобщений этих геометрий.
Лобачевский обнаружил связь между тригонометрией в открытом им пространстве и сферической тригонометрией. Он придавал этой связи очень важное значение, так как видел в ней доказательство непротиворечивости открытой им геометрии. Я специально исследовал этот вопрос и установил, что причина связи состоит в том, что гиперболическая геометрия имеет место на сфере мнимого радиуса в псевдоевклидовом пространстве.
Геометрические преобразования в Европе
В "Истории неевклидовой геометрии" я подробно рассматривал историю геометрических преобразований в Европе - развитие проективной геометрии в трудах Жирара Дезарга (1591 -1661), Блеза Паскаля (1623 - 1662), Исаака Ньютона (1643 -1727), Жана Виктора Понселе(1788 -1867),
Августа Фердинанта Мебиуса (1790 -1868), развитие аффинной геометрии в трудах Алексиса Клода Клеро (1713-1765), Л.Эйлера и А.Ф.Мебиуса, развитие конформной геометрии в трудах Л.Эйлера, Жана Лерона Даламбера(1717 -1783), Мебиуса, Жозефа Лиувилля (1809 - 1882).
Я рассмотрел также "Эрлангенскую программу" Ф.Клейна, согласно которой всякая геометрия определяется своей группой преобразований, и "Теорию групп преобразований" Софуса Ли (1842 - 1899), в которой было основано учение о группах Ли.
В научной биографии Эли Картана (1869 - 1951) я подробно изучал развитие теории групп Ли и связанных с ней теории симметрических Римановых пространств и пространств аффинной связности, а также других обобщенных пространств.
Геометрическая алгебра в Европе и многомерная геометрия
В "Истории неевклидовой геометрии" я рассмотрел различные виды геометрической алгебры европейских математиков. Это, прежде всего, исчисление треугольников в "Первых замечаниях к видовой логистике" Ф.Виета, oказавшее сильнoe влияние на возникновение аналитической геометрии Пьера Ферма (1601-1665).
К геометрической алгебре относится исчисление отрезков Рене Декарта (1596-1650), связанное с его аналитической геометрией.
Дальнейшим развитием принципов геометрической алгебры была идея Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716) о "геометрии положения", оказавшая исключительное влияние на появление и развитие топологии в работах Эйлера, Римана и Пуанкаре, на развитие проективной геометрии в работах Лазара Карно (1753-1823) и Христиана фон Штаудта (1798-1867) на возникновение векторной алгебры и многомерной геометрии в "Учении о протяжении" Германа Грассмана (1809-1877).
Другими направлениями развития геометрической алгебры были теория Симона Стевина (1548-1620) сложения сил в механике и алгебра векторов и кватернионов у Вильяма Роуана Гамильтона (1805-1865).
В той же книге я проследил возникновение и развитие многомерной геометрии. В неявном виде эта геометрия появилась еще в работах Михаэля Васильевича Остроградского (1801-1862) и Карла Густава Якоба Якоби (1804-1851) о кратных интегралах. Таким образом, Остроградский, который не понял открытия Лобачевского и написал отрицательный отзыв на его первую публикацию, сам оказался причастным к расширению понятия о пространстве. Я рассмотрел работы Грассмана, Людвига Шлефли (1814-1895) и Германа Вейля (1885-1955) по многомерной евклидовой геометрии, работу Римана, в которой была основана многомерная геометрия искривленного пространства, его заметку о многомерной топологии, идеи которой развили его друг Энрико Бетти (1823-1892) и Пуанкаре, который основал геометрию многомерных многообразий и комбинаторную топологию. Риман и Пуанкаре называли топологию Analysis situs, слово "топология" - перевод этого термина с латинского на греческий язык.
Командующий американским экспедиционным корпусом в Сибири во время Гражданской войны в России генерал Уильям Грейвс в своих воспоминаниях описывает обстоятельства и причины, которые заставили президента Соединенных Штатов Вильсона присоединиться к решению стран Антанты об интервенции, а также причины, которые, по его мнению, привели к ее провалу. В книге приводится множество примеров действий Англии, Франции и Японии, доказывающих, что реальные поступки этих держав су щественно расходились с заявленными целями, а также примеры, раскрывающие роль Госдепартамента и Красного Креста США во время пребывания американских войск в Сибири.
Ларри Кинг, ведущий ток-шоу на канале CNN, за свою жизнь взял более 40 000 интервью. Гостями его шоу были самые известные люди планеты: президенты и конгрессмены, дипломаты и военные, спортсмены, актеры и религиозные деятели. И впервые он подробно рассказывает о своей удивительной жизни: о том, как Ларри Зайгер из Бруклина, сын еврейских эмигрантов, стал Ларри Кингом, «королем репортажа»; о людях, с которыми встречался в эфире; о событиях, которые изменили мир. Для широкого круга читателей.
Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.
18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).
У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.
Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.