Пространства, времена, симметрии - [101]

Шрифт
Интервал
+ 2аb + b>2. Из равенства с>2+2аb=a>2+2ab + b>2 вытекает равенствo c>2= а>2+b>2.

Пифагорейцы определили простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, совершенные числа, равные суммам своих делителей, и дружественные числа - пара чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого числа.

В отличие от гилозоистов, которые считали началом всего те или иные материальные элементы, пифагорейцы считали началом всего абстрактное понятие - число, и объясняли все закономерности мира отношениями натуральных чисел.

Платон

После открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков, отношения которых не являются отношениями натуральных чисел, их школа потерпела крах. Ей на смену пришла школа Платона (427-347 до н.э.), который заменил арифметику в объяснении закономерностей мира геометрией. Платон написал на дверях своей Академии "Да не войдет сюда необученный геометрии". Платон значительно способствовал развитию математики, его ученики Евдокс и Теэтет были крупными математиками.

Платон не любил Демокрита, скупал рукописи его сочинений и сжигал их.

Аристотель

Занимался математикой и Аристотель (384-322 до н.э.) В своей "Физике" Аристотель дал определения непрерывности и бесконечности и сформулировал принцип: "Непрерывная величина не может состоять из неделимых частей, например, линия из точек". Аристотель считал, что непрерывная величина может быть только "геометрическим местом" в котором находятся точки. В "Первой Аналитике" Аристотель разработал теорию силлогизмов, а "Во второй Аналитике"- теорию доказательств.

По мнению Аристотеля мир состоит из трех областей :

подлунного мира - от центра Земли до орбиты Луны, в котором действуют законы обычной физики,

надлунного мира - от орбиты Луны до сферы неподвижных звезд, в котором возможно движение только с постоянной скоростью и по идеальным линиям - прямым и окружнастям,

области за сферой неподвижных звезд, в которой живут боги.

Аристотель называл эти области областью физики, областью математики и областью божественной науки.

В обнаруженном мной в Баку математическом трактате Омара Хайяма приведены пять "принципов, заимствованных у Философа", 4 из которых являются известными утверждениями Аристотеля, откуда видно, что Философом Хайям называл Аристотеля. Тот из этих принципов, который отсутствует в известных нам сочинениях Аристотеля, гласит: "Две сходящиеся прямые линии пересекаются и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые расходились в направлении схождения". Этот принцип, равносильный V постулату Евклида, по-видимому, был сформулирован Аристотелем в одном из его сочинений, которое не сохранилось.

" Во "Второй Аналитике" Аристотель указывал, что те, кто писал о параллельных линиях, совершали логическую ошибку "постулирование основания", т.е. неявно предполагали выполненным утверждение равносильное доказываемому. Отсюда ясно, что "принцип Философа" равносильный V постулату Евклида, был сформулирован Аристотелем в результате анализа того, что писали его предшественники о параллельных линиях. Утверждениям о параллельных линиях в других сочинениях Аристотеля посвящена статья Имре Тота "Теория параллельных у Аристотеля".

Во многих трудах Аристотеля цитируются недошедшие до нас сочинения Пифагора и Демокрита.

Евклид

Евклид (ок. 365 - ок.300 до н.э.) в своих "Началах" подвел итог античной элементарной геометрии и теории чисел. Когда Евклид закончил работу над этой книгой, он преподнес один экземпляр египетскому царю Птолемею I, в столице которого Александрии он работал. Царь перелистал книгу с непонятными для него чертежами и спросил Евклида: "Нет ли более короткого пути в науку, хотя бы для царя?". "Нет, - ответил Евклид, - нет царского пути в науку".

В Советском Союзе были очень популярны слова Маркса из его предисловия к французскому изданию "Капитала". Эти слова печатались на обложках тетрадей и были написаны на многих плакатах, висевших во всех школах и вузах : "К науке не ведет широкая столбовая дорога, и только тот может расчитывать достичь ее сияющих вершин, кто, не страшась трудов, карабкается по ее каменистым тропам". Перевод этот был сделан В.И.Лениным в одной из его статей. Во французском оригинале предисловия Маркса первые слова этого отрывка звучат так: "Il n'y a pas le roite royal pour la science", - "Нет царского пути в науку", т.е. Маркс процитировал слова Евклида. Ленин не знал этих слов Евклида и он перевел слова "царский путь" как "королевскую дорогу", которую он считал "широкой столбовой дорогой ".

Б.Л..Ван дер Варден доказал, что 13 книг "Начал" Евклида являются обработками сочинений греческих математиков IV века до н.э. На основе сочинений Гиппократа Хиосского составлены I книга об основах планиметрии, II книга о геометрической алгебре, III книга о кругах, IV книга о правильных многоугольниках и XI книга об основах стереометрии. На основе сочинений Евдокса составлены V книга о теории отношений геометрических величин, VI книга о подобии плоских фигур и XII книга о площадях и объемах.На основе сочинений пифагорейцев составлены VII-IX книги о теории чисел На основе сочинений Теэтета составлены X книга о квадратичных иррациональностях и XIII книга о правильних многогранниках.

Продолжить чтение
Рекомендуем почитать
Багдадский вождь: Взлет и падение... Политический портрет Саддама Хусейна на региональном и глобальном фоне

Авторы обратились к личности экс-президента Ирака Саддама Хусейна не случайно. Подобно другому видному деятелю арабского мира — египетскому президенту Гамалю Абдель Насеру, он бросил вызов Соединенным Штатам. Но если Насер — это уже история, хотя и близкая, то Хусейн — неотъемлемая фигура современной политической истории, один из стратегов XX века. Перед читателем Саддам предстанет как человек, стремящийся к власти, находящийся на вершине власти и потерявший её. Вы узнаете о неизвестных и малоизвестных моментах его биографии, о методах руководства, характере, личной жизни.

Уголовное дело Бориса Савинкова

Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.

Лошадь Н. И.

18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).

Кино без правил

У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.

Патрис Лумумба

Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.

Так говорил Бисмарк!

Результаты Франко-прусской войны 1870–1871 года стали триумфальными для Германии и дипломатической победой Отто фон Бисмарка. Но как удалось ему добиться этого? Мориц Буш – автор этих дневников – безотлучно находился при Бисмарке семь месяцев войны в качестве личного секретаря и врача и ежедневно, методично, скрупулезно фиксировал на бумаге все увиденное и услышанное, подробно описывал сражения – и частные разговоры, высказывания самого Бисмарка и его коллег, друзей и врагов. В дневниках, бесценных благодаря множеству биографических подробностей и мелких политических и бытовых реалий, Бисмарк оживает перед читателем не только как государственный деятель и политик, но и как яркая, интересная личность.