Пространства, времена, симметрии - [100]
Мои первые работы по истории науки относились к ат-Туси и к другим математикам мусульманского средневековья. После возвращения в Москву я стал изучать творчество математиков и других ученых древности, эпохи Возрождения и XVI - XX веков.
Начну с изложения моих мыслей о древнегреческих ученых.
Фалес
Первым ученым Древней Греции считается Фалес (VI в. до н.э.) один из "семи греческих мудрецов". Фалес, как и многие греческие философы того времени, был гилозоистом, т.е. считал все материальное живым. Слово "гилозоисты" происходит от греческих слов hyle - материя и zoe - жизнь. Потомок финикийских мореходов, Фалес считал началом всего воду.
Когда я редактировал книгу Э.Я.Кольмана "История математики в древности", я увидел, что Кольман написал: "Фалесу приписывают доказательство первых геометрических теорем, но во времена Фалеса еще не было геометрических аксиом, и поэтому никаких теорем Фалес доказывать не мог". Я убедил Кольмана, что аксиомы могли появиться только после попыток доказательства теорем, а о том, что представляли собой доказательства Фалеса, видно из формулировок его теорем: "Диаметр делит круг пополам", "В равнобедренном треугольнике углы при основамии равны", "Вертикальные углы равны", "Два треугольника равны, если сторона и примыкающие к ней углы одного треугольника равны стороне и примыкающим к ней углам другого треугольника","Треугольник, вписанный в полукруг, - прямоугольный".
Ясно, что первые три теоремы Фалес доказывал перегибанием чертежа, а 4-ю - наложением одного треугольника на другой, 5-ю теорему также можно доказать, дополняя прямоугольный треугольник до прямоугольника и перегибая полученный чертеж по осям симметрии прямоугольника.
Фалес был и астрономом, ему приписывают первое предсказание затмения.
Другие гилозоисты считали началом всего, не воду, а другие греческие элементы. Анаксимен и Диоген считали началом всего воздух, Гераклит, учившийся у персидских огнепоклонников, - огонь. Анаксимандр, ученик Фалеса и учитель Анаксимена, считал началом всего "неопределенное".
Пифагор и Демокрит
Крупными древнегреческими математиками V в. до н.э. были Пифагор и Демокрит.
В предыдущей главе я цитировал строки стихотворения В.Я.Брюсова С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счет, как Демокрит.
Но Пифагор был не только автором астрономической теории, согласно которой небесные сферы, несущие планеты, издают при своем вращении гармоничные звуки. Пифагор был великим математиком, имя которого носит знаменитая теорема, основателем одного вида математического атомизма и геометрической алгебры.
Демокрит был не только основоположником учения о физических атомах, но и основателем другого вида математического атомизма, оказавшего значительное влияние на дальнейшее развитие античной математики и, в частности, на Евклида. Демокритовскому математическому атомизму была посвящена книга С.Я.Лурье "Теория бесконечно малых у древних атомистов".
Проблемы математического атомизма у его основателей и их средневековых последователей неоднократно были предметом моих статей и докладов. Математические атомисты считали, что пространство в целом и геометрические фигуры являются не геометрическими местами, как считал Аристотель, а множествами точек, причем конечные образы пространства и геометрические фигуры состоят из конечного числа точек. Пифагорейцы считали, что точки не имеют размеров, а геометрические величины создаются расстояниями между точками. Демокрит же считал, что атомы пространства, принципиально неделимы и имеют конечные, хотя и очень малые размеры.
Пифагор отождествлял точки с единицами и представлял числа в виде геометрических фигур, числа точек в этих фигурах получили название "фигурных чисел". Частными случаями таких чисел являются квадратные и кубические числа, названия которых сохранились до настоящего времени. Изображая квадратные числа в виде квадратов, пифагорейцы называли корни из этих чисел сторонами или основаниями.
В V веке н.э. индийские астрономы перевели слово basis "основание" словом "пада", означающим основание стены и корень дерева. В VIII веке арабские математики перевели слово "пада" словом "джизр" - корень. В XII веке европейские математики перевели слово "джизр" латинским словом radix, которое впоследствии было переведено на живые европейские языки словами, означающими корень. Так появились термины современной математики "корень" и "радикал."
Пифагорейцы называли произведения двух и трех чисел, соответственно, плоскими и телесными числами и изображали их прямоугольниками и параллелепипедами, что и привело к геометрической алгебре.
Так как Пифагор был одним из творцов геометрической алгебры, я считаю, что его доказательство "теоремы Пифагора" было таким. Рассматривая прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, Пифагор строил квадрат на гипотенузе и с внешней стороны этого квадрата пристраивал к нему треугольники равные данному. Получался большой квадрат со сторонами а+b. Так как площадь данного треугольника равна аb/2, то площадь большого квадрата равна c>2+2ab. С другой стороны, так как большой квадрат можно разделить на два квадрата со сторонами а и b, и два прямоугольника, его площадь в силу известной теоремы геометрической алгебры равна а
Авторы обратились к личности экс-президента Ирака Саддама Хусейна не случайно. Подобно другому видному деятелю арабского мира — египетскому президенту Гамалю Абдель Насеру, он бросил вызов Соединенным Штатам. Но если Насер — это уже история, хотя и близкая, то Хусейн — неотъемлемая фигура современной политической истории, один из стратегов XX века. Перед читателем Саддам предстанет как человек, стремящийся к власти, находящийся на вершине власти и потерявший её. Вы узнаете о неизвестных и малоизвестных моментах его биографии, о методах руководства, характере, личной жизни.
Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.
18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).
У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.
Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.
Результаты Франко-прусской войны 1870–1871 года стали триумфальными для Германии и дипломатической победой Отто фон Бисмарка. Но как удалось ему добиться этого? Мориц Буш – автор этих дневников – безотлучно находился при Бисмарке семь месяцев войны в качестве личного секретаря и врача и ежедневно, методично, скрупулезно фиксировал на бумаге все увиденное и услышанное, подробно описывал сражения – и частные разговоры, высказывания самого Бисмарка и его коллег, друзей и врагов. В дневниках, бесценных благодаря множеству биографических подробностей и мелких политических и бытовых реалий, Бисмарк оживает перед читателем не только как государственный деятель и политик, но и как яркая, интересная личность.