Программирование игр и головоломок - [5]

Вспомогательная задача: выбрать функцию оценки для выигрыша.

? Игра 2. Стратегия для одной игры в кости.

Ж.-К. Бейиф [BAI] предложил игру в кости с двумя игроками. Каждый игрок в свою очередь хода бросает кость столько раз, сколько хочет. Если он не выбрасывает единицу, то он записывает за этот ход сумму выпавших за бросания этого хода очков. Если же он выбрасывает единицу, то он не записывает ничего (и его ход кончается с выбрасыванием единицы). Выигравшим считается тот, кто первым наберет (или превысит) 100 очков.

Составьте программу, которая позволит человеку играть против компьютера. Эта программа реализует бросание кости. На своем ходе она честна и не мошенничает. На вашем ходе она бросает кость и сообщает^ что выпало, а вы требуете следующего бросания, если вы хотите играть дальше.

Задача о стратегии ясна. Вы можете, например, бросать кость ровно один раз. У вас хорошие шансы увеличить свою сумму, но на небольшое число очков (от 2 до 6). Если вы делаете несколько бросаний, вы увеличиваете шанс получить большую сумму, но вы увеличиваете и риск выбросить единицу. Стратегия играющего против компьютера — это его проблема, и программа компьютера во всех этих рассмотрениях не участвует. Она играет по команде человека, он говорит, хочет ли он продолжать — под его личную ответственность.

Напротив, программа должна быть снабжена стратегией для управления игрой компьютера. Возможностей много. Выбирать следует вам.

Программирование этой .игры представляет двоякий интерес;

— нужно придумать стратегию для компьютера;

— у вас есть возможность экспериментировать. Если компьютер снабжен некоторой стратегией, то вы можете играть против него с другой стратегией и посмотреть, кто выигрывает…

Вы можете также захотеть переиграть партию с тем .же началом, что и в предыдущей партии, но вводя в вашу игру изменения, чтобы изучить последствия. Это приводит к новому понятию.

Воспроизводимая непредсказуемая последовательность

Вы научились порождать последовательности непредсказуемых чисел, или, допуская неточность речи, принятую в информатике, случайных чисел (эти последовательности совершенно не случайны; они полностью детерминированы, но, поскольку мы не можем найти простого способа перехода от данного числа к следующему и поскольку эти числа приблизительно регулярно размещены в промежутке 0 : 1, то они производят впечатление случайности). Каждое число в этой последовательности зависит только от предыдущего числа. К тому же, как и выше, вы можете получить и в самом деле непредсказуемое число, задавая компьютеру значения трех карт. Вы заставляете его вычислить значение, определенное в разд. 1.1, затем вы берете следующее за этим значением либо с помощью функции ALE или RND вашего компьютера, либо с помощью метода, описанного в разд. 1.2.

Эти последовательности случайных чисел таковы, что каждое число в последовательности зависит только от предшествующего ему и задание начального элемента последовательности полностью определяет последовательность. При отправлении из одной и той же точки два последовательно проведенных вычисления дают одинаковые последовательности. Таким образом, вы не только можете получить в играх непредсказуемые ситуации, но и воспроизвести их столько раз, сколько вам нужно. Для этого нужно, чтобы программа требовала ввести исходное значение последовательности. Я считаю удобным вывести приглашение приблизительно такого рода:

ВВЕДИТЕ ТРЕХЗНАЧНОЕ ЦЕЛОЕ

затем прочесть значение x этого целого и взять в качестве начального значения случайной последовательности число x/1000.

Исходя из генератора случайных чисел, можно легко построить последовательность целых чисел. Название функции, порождающей случайные числа, меняется от языка к языку; назовем ее

ale (x)

— это функция, сопоставляющая x, 0 ≤ x < 1, следующее за ним число

0 ≤ ale (x) < 1.

Построим теперь последовательность неотрицательных целых чисел, меньших данного числа n. У нас есть две возможности.

1. Мы порождаем последовательность случайных чисел в интервале (0, 1) и для каждого из чисел последовательности получаем соответствующее целое

x := ale (x), p = целая_часть(n * x).

Различные значения x могут давать одно и то же значение p, так что элемент, следующий за p в последовательности целых, не определяется каким-либо предсказуемым образом. Вообще говоря, данное значение p может иметь несколько последующих значений. Маловероятно, что эта последовательность окажется периодической. Это заведомо случится, если последовательность x, определяющая ее, периодична (а это бывает, хотим мы этого или не хотим).

2. Пусть p дано; тогда p/n лежит между 0 и 1. И элемент, следующий за p, можно определить формулой

p := целая_часть (n * ale (p/n)),

Здесь элемент, следующий за p, полностью определен числом p, и эта последовательность неизбежно оказывается периодической. В наиболее удачных случаях она дает n различных значений (n целых от 0 до n − 1), после чего возвращается к уже встретившемуся в последовательности числу, и — так как каждое из чисел имеет однозначно определенное следующее за ним число — мы повторяем уже построенную часть последовательности. Но чаще всего этим способом получаются слишком короткопериодические последовательности.