Приключения математика - [72]

Спустя несколько месяцев после моего возвращения в Лос-Аламос я пригласил Эверетта, моего старого друга и соратника из Мэдисона, присоединиться ко мне в работе в лаборатории. Он пробыл в Мэдисоне всю войну; из нашей переписки я знал, что он начал уставать от преподавания, и потому я предложил ему приехать и возобновить наше сотрудничество. Эверетт был первым и единственным, кто приехал в Лос-Аламос для официального собеседования на автобусе. Руководители проекта всегда оплачивали купе поезда или стоимость авиабилета, и его скромность вызвала настоящую сенсацию. Вскоре после прохождения собеседования, он вместе с женой и сыном переехал в Лос-Аламос, где продолжилось наше сотрудничество в области теории вероятностей и других разделах математики, а затем началась наша совместная работа над водородной бомбой.

Эверетт уже в Мэдисоне был довольно застенчивым и скромным человеком, однако со временем он все больше и больше становился отшельником. Хотя он всегда охотно общался с людьми, в Лос-Аламосе его по первости приходилось уговаривать прийти к нам домой, на что он соглашался только в том случае, если ему было дано торжественное обещание того, что в то же самое время там больше никого не будет. Позже он и вовсе перестал к нам приходить, и теперь единственное место, где его можно увидеть — это его маленький кабинет, в котором нет даже окна, отдельная кабинка замечательной библиотеки лаборатории.

Одним из установившихся в лаборатории правил была подготовка ежемесячного отчета о проделанной работе. Каждый работник должен был в краткой форме сообщить о своей работе и исследовательской деятельности. Как я уже говорил, Эверетт обладал отличным чувством юмора, и в один из месяцев, когда мы были сильно заняты своей работой, он предоставил отчет, в котором были только следующие слова: «Огромная работа была проделана по теме из отчета о проделанной работе за прошлый месяц».

Два семинарских доклада, с которыми я выступил вскоре после своего возвращения, оказались не лишены хороших, лучше даже сказать удачных идей, которые впоследствии получили успешное развитие. Первый был по теме, которая позже получила название метода Монте-Карло, второй — о нескольких новых возможных методах гидродинамических расчетов. Оба эти доклада послужили основой для очень важной работы в области теории вероятностей и механики сплошных сред.

Гидродинамические расчеты использовались в таких задачах, где не приходилось рассчитывать на какую-то точную формулу или четкое решение в традициях классического анализа. Их можно было бы охарактеризовать как расчеты «грубой силы», оперирующие фиктивными «частицами», которые в действительности были не элементами жидкости, а абстрактными точками. Вместо того чтобы рассматривать конкретные материальные точки жидкости, для общего описания жидкости было целесообразно использовать коэффициенты бесконечных рядов, описывающих движение среды в виде абстрактных точек. Само движение описывается в целом несколькими бесконечными рядами, в которых каждый последующий член менее существенен, чем предыдущий. Рассмотрев только несколько самых первых членов, уже можно было заменить дифференциальные уравнения в частных производных с несколькими переменными (или интегральные уравнения с несколькими переменными) на обыкновенные или какие-либо другие совершенно отличные уравнения для конечного числа абстрактных «частиц». Через несколько лет Фрэнсис Харлоу углубил, развил и расширил возможности применения этого подхода к расчету движений жидкостей или сжимаемых газов благодаря своей работе в Лос-Аламосе. Сейчас такие расчеты широко используются. Возможности этих методов еще не исчерпали себя; они могли бы сыграть немаловажную роль при расчетах движения воздуха, прогнозах погоды, в проблемах астрофизики, физики плазмы и других областей.

Второе сообщение касалось вероятностных расчетов для класса физических проблем. Идея, названная впоследствии методом Монте-Карло, возникла у меня, когда во время своей болезни я играл в пасьянс. Как я заметил, получить представление о вероятности успешного исхода в пасьянс (к примеру, в игре «Канфилд» или какой-нибудь другой игре, в которой мастерство игрока не играет роли) можно гораздо более практичным способом, если, раскладывая карты или экспериментируя с процессом, отмечать долю успешных результатов, а не пытаться просчитывать все комбинаторные варианты, число которых возрастает экспоненциально и которых бывает такое несметное множество, что оценить их всех просто не представляется возможным за исключением самых простых случаев. Последнее вызывает неприятное удивление, в каком-то смысле даже унижает умственные способности человека, заставляя почувствовать, насколько узки границы рационального и традиционного мышления. Как бы то ни было, в достаточно сложных задачах фактическая выборка оказывается эффективнее, чем рассмотрение всех цепочек возможностей.

Я подумал, что все это может быть одинаково справедливо для всех процессов с ветвящейся схемой событий, в том числе в получении и последующем размножении нейтронов в некоторых материалах, содержащих уран или какие-либо другие расщепляемые элементы. На каждой стадии процесса существует множество возможностей, определяющих судьбу нейтрона. Он может расщепиться под каким-нибудь углом, изменить свою скорость, поглотиться, породить другие нейтроны, вызвав деление намеченных ядер, и так далее. Сами по себе элементарные вероятности каждой из таких возможностей известны, отчасти благодаря знанию поперечных сечений. Проблема состоит в том, что необходимо знать, какая последовательность, какая ветвь из сотен тысяч или сотен миллионов будет в действительности иметь место. Можно написать дифференциальные уравнения или интегально-дифференциальные уравнения для «ожидаемых величин», однако решить их или получить хотя бы приближенные представления о свойствах решения — совершенно иное дело.