Приключения математика - [73]

Идея заключалась в том, чтобы испытать тысячи таких возможностей и на каждом этапе выбрать с помощью «случайного числа» с приемлемой вероятностью судьбу, или своего рода исход, и проследить, так сказать, ее линию вместо того, чтобы рассматривать абсолютно все ветви. Рассмотрев возможные «судьбы» для всего лишь нескольких тысяч возможных исходов, можно получить хорошую выборку и, следовательно, приближенное решение задачи. Все, что для этого необходимо — располагать средствами для получения таких выборочных испытаний. Кое-где здесь требовались машинные расчеты, и, так случилось, что как раз тогда в нашу жизнь начали входить вычислительные машины.

Вычислительные машины появились благодаря интеграции научного и технологического развития. С одной стороны, велась работа в области математической логики, в основах математики, подробное изучение формальных систем, в котором фон Нейман сыграл такую важную роль; с другой стороны, стремительно совершались открытия в электронике, что позволило создать электронные вычислительные машины. Они, в свою очередь, обеспечили такое количественное увеличение скорости выполнения операций по сравнению с машинами на механических реле, что оно повлекло за собой и качественные перемены, значительно усовершенствовав и расширив использование этих инструментов. Сегодня результаты известны каждому: вычислительные машины обусловили зарождение новой эпохи эвристического исследования новой связи, сделали возможным космический век.

Число их применений в точных и естественных науках, а также в нашей повседневной жизни настолько велико, что можно говорить о начале «эры компьютеров и автоматов».

Но в то время компьютеры были еще только in statu nascendi[24]. В шутку я предложил нанять для проведения расчетов по методу Монте-Карло несколько сотен китайцев из Тайваня, посадить их на корабль, вооружить каждого счетами или даже просто ручкой и бумагой и, дав им задание, предполагающее некий реальный физический процесс, бросание костей, к примеру, заставить тем самым получать случайные числа. Затем кто-нибудь собрал бы результаты и обобщил эти статистические данные в виде конкретных ответов.

Фон Нейману принадлежала ведущая роль в зарождении ЭВМ. Благодаря уникальному сочетанию своих талантов, интересов и особенностей характера, он прекрасно подходил для этой роли. Я думаю в этой связи о его способности и склонности доводить до конца каждую скучную деталь при программировании, учитывать любую мелочь, связанную с представлением очень больших задач в «удобоваримой» для компьютеров форме. Именно понимание и знание деталей систем математической логики и теоретической структуры формальных систем позволило ему придумать гибкое программирование. Это было великим его достижением. Благодаря составлению соответствующих блок-схем и программ, стало возможным рассчитывать на одной машине огромное разнообразие задач, ничего не меняя при этом в соединениях. До его изобретения каждый раз, когда задача менялась, приходилось выдергивать провода и заново соединять платы.

В конкретную форму со всеми сопутствующими зачатками теории метод Монте-Карло был приведен после того, как я обсудил возможности таких вероятностных схем с Джонни во время одной из наших бесед в 1946 году. Это была особенно длинная дискуссия в служебной машине, на которой мы ехали из Лос-Аламоса в Лэми. Мы проговорили всю нашу поездку, и я до сих пор помню, что именно я говорил на каждом повороте дороги и у каждой скалы, мимо которой мы проезжали. (Я упомянул об этом как о возможном примере работы «многоотсекового» хранилища памяти в мозгу, так же, как в случае, когда мы часто запоминаем место на странице, где находятся конкретные уже прочитанные нами абзацы — на правой или левой странице, вверху или внизу и т. п.) После этого разговора мы вместе разработали математические основы этого метода. На мой взгляд само название — Монте-Карло — весьма способствовало популяризации этой процедуры. А названа она была так из-за присутствия в ней своеобразного элемента везения — получения случайных чисел, с которыми играют в соответствующие игры.

Джонни сразу же понял, каким огромным может быть масштаб применения этого метода, хотя в первый час нашей дискуссии и высказывал определенный скептицизм. Однако, когда я начал приводить все более убедительные доводы, упомянув о статистических данных, говорящих о том, как часто возникает потребность в расчетах для получения приблизительных результатов с той или иной вероятностью, он согласился со мной и, призвав свою изобретательность, принялся отыскивать оригинальные технические приемы, которые позволили бы сделать эти методы более простыми и эффективными.

Фактом является то, что «Монте-Карло» никогда не дает точного ответа; правильнее сказать, что он позволяет сделать выводы о том, каков ответ, каковы его погрешность и вероятность (то есть на какую малую величину вероятность отличается от единицы). Иначе говоря, он производит оценку значениям чисел, искомым в данной задаче.

С «пропагандистскими» докладами по этому методу я выступал много и по всем Соединенным Штатам. Очень скоро появился интерес к этой теории и предложения по ее усовершенствованию. Вот простой пример этой процедуры, которым я частенько ее иллюстрировал: возьмем расчет объема области, определяемой рядом уравнений или неравенств в пространствах с большим количеством измерений. Вместо использования классического метода приближения чего бы то ни было с помощью сетки, состоящей из точек или «ячеек», которые заключали бы в себе миллиарды отдельных элементов, здесь можно просто выбрать наугад несколько тысяч точек и, произведя выборку, получить представление об искомой величине объема.