По ту сторону кванта - [44]

Шрифт
Интервал

}, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения.

>Матрицы

В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются, и

{X>nk} {P>nk} ≠ {P>nk} • {X>nk}.

Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.

Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.

Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме.

Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия h.

Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы.

В новой механике каждой характеристике электрона: координате х, импульсу р, энергии Е — сопоставлялись соответствующие матрицы: {X>nk}, {P>nk} и {E>nk} — и уже для них (а не для чисел) записывали уравнения движения, известные из классической механики. А затем надо было только проследить, чтобы все действия над величинами {X>nk}, {P>nk}, {E>nk} не нарушали правил математики.

Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что квантовомеханические матрицы координаты {X>nk} и импульса {P>nk} — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению:

{X>nk} {P>nk} — {P>nk} • {X>nk} = i ħ,

где i = √ (-1), а = h/2π.

В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантовомеханические.

Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка h. Как мы увидим в дальнейшем, постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.

Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики и потому никак не могли их нарушить. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны все числа X>nk или P>nk, то есть известны матрицы {X>nk} или {Р>nk}. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает.

Обратите внимание: в наших рассуждениях нигде не использовано понятие «движение электрона в атоме». Теперь Оно просто не нужно. Согласно Гейзенбергу движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.

Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывается матрицами {X>nk} и {P>nk}.

Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос, об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.

Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось наконец показать, что гипотеза Планка о квантах излучения Е = hν — это простое и естественное следствие новой механики.

Можно и дальше пытаться без формул излагать следствия механики Гейзенберга. Однако это будет так же неестественно, как попытка пересказать словами музыку.

Чтобы постигнуть глубины квантовой механики, необходимо штудировать математику, учиться работать с матрицами — одним словом, надо овладевать ремеслом физика.

В матрицах нет ничего мистического или непостижимого: изучить их значительно проще, чем усвоить, скажем, латынь. Но, пожалуй, не стоит этого делать в автобусе. Этому, как и музыке, надо учиться специально. Иначе неприятный осадок полузнания отравит даже то удовольствие, которое доступно каждому: без формул и вычислений почувствовать красоту образов и законченность понятий любой глубокой науки.

>Глубины математики

Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.

>Возвращение радости жизни

Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.


Рекомендуем почитать
Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)

Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.


Квантовая модель атома. Нильс Бор. Квантовый загранпаспорт

Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.


Магнетизм высокого напряжения. Максвелл. Электромагнитный синтез

Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.


Знание-сила, 2006 № 12 (954)

Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.


Занимательное дождеведение: дождь в истории, науке и искусстве

«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.


Охотники за нейтрино. Захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.