По ту сторону кванта - [43]
Наступило лето. В июне заболевший Гейзенберг уехал отдохнуть на остров Гельголанд в Балтийском море. Отдохнуть ему не удалось — там он вдруг понял неожиданную истину: нельзя представлять себе движение электрона в атоме как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более сложное, и проследить движение этого «нечто» столь же просто, как движение бильярдного шара, нельзя. И если эта догадка верна, то, пытаясь проследить траекторию электрона в атоме, мы задаем природе незаконные вопросы вроде тех, которые задавали в древности: «На чем держится Земля?», «Где у нее край?» А немного позднее: «Где у нее верх и низ?»
Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. А из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может испускать лучи, если его вывести из состояния равновесия. Эти лучи имеют строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникают при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать «в полете» между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает «между» стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!
А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда.
До сих пор, исходя из уравнений электродинамики, все пытались найти гипотетическую траекторию электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел х>1, х>2, х>3…, отмечающих положение электрона в моменты времени t>1, t>2, t>3. Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой X(t) есть набор дискретных чисел X>nk, значения которых зависят от номеров n и k начального и конечного состояний электрона.
Это важное и довольно сложное утверждение можно пояснить простой аналогией. Представьте, что перед вами шахматная доска, по которой ползет муха. При желании можно очень подробно проследить ее путь, если в каждый момент времени t отмечать ее положение х. По этим измерениям вы затем легко сможете начертить кривую X(t), то есть траекторию движения мухи. Если у вас нет такого желания, то вы можете ограничиться только указанием квадратов, которые посетила муха на своем пути. Это тоже даст некую информацию о ее перемещении, но легко сообразить, что с точки зрения классической механики такое описание будет неполным.
Теперь представьте, что вы за той же доской играете в шахматы и решили, например, сделать традиционный ход е2—е4. В этом случае результат вашего хода совершенно не зависит от того, по какому пути вы передвинули пешку. Это и понятно: правила шахматной игры не зависят от законов механики, а потому и не нуждаются в понятии траектории.
Гейзенберг сообразил, что «правила атомной игры» тоже не требуют знания траектории. В соответствии с этим ой представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа X>nk. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера n строки (начальное состояние) и номера столбца k (конечное состояние), на пересечении которых стоит число X>nk.
Никого не удивляет тот факт, что запись шахматной партии позволяет повторить ее даже много лет спустя. Конечно, при этом мы не узнаем, как долго она длилась в действительности, что переживали при этом шахматисты и как именно двигали они пешки и фигуры. Но это и неважно, коль скоро нам интересна только игра сама по себе.
Точно так же, если нам известны числа X>nk — эта своеобразная запись «атомной игры», — мы знаем об атоме все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.
Числа X>nk нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг.
Действительно, вместо таблицы чисел {Х>nk} с таким же успехом можно нарисовать все, что угодно, скажем цветок, и сказать, что именно он представляет движение электрона в атоме. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел {Х>nk} не просто таблица, а матрица.
Что означает это слово? Математика имеет дело с величинами и символами, и каждый символ в ней подчиняется своим правилам действия. Например, простые числа можно складывать и вычитать, умножать и делить, и результат этих действий не зависит от того, в каком порядке мы эти действия производим: 5 + 3 = 3 + 5 и 5 3 = 3 • 5.
Но в математике есть и более сложные объекты: отрицательные и комплексные числа, матрицы и т. д. Матрицы — это таблицы величин типа {X
