По следам бесконечности - [3]

«Изучение прошлого, в том числе и научной мысли, всегда приводит к введению в человеческое сознание нового», — отмечал выдающийся советский ученый академик В. И. Вернадский.

Наука — это не только история открытий, не только свод законов природы и правил для решения различных задач. Ото нечто неизмеримо большее. Уже сами поиски новых путей в науке требуют иногда отказа от того способа мышления, который утвердился вместе с общепризнанными привычными научными теориями и сделался своеобразной монополией, стал частью здравого смысла. Поэтому результаты подобных поисков необыкновенно поучительны и обладают далеко идущими последствиями.

Казалось бы, проблема бесконечного принадлежит к числу самых абстрактных научных проблем, имеющих весьма отдаленное отношение к практической деятельности людей и их повседневной жизни.

На самом же деле история изучения бесконечности — это не только история создания новых страниц математики, астрономии и физики, это, по существу, история развития человеческой мысли.

А от ученых исследование бесконечности требовало и требует дерзкого полета воображения, оригинальности мышления, способности преодолевать гнет традиционных представлений, умения раздвигать рамки общепризнанных теорий и прокладывать новые неизведанные пути.

Эта книга — рассказ об истории развития одной из самых поразительных научных идей — идеи бесконечности.

Но идеи не рождаются и не развиваются сами по себе — это также рассказ о тех людях, которые двигали ее вперед.

Глава I. РОЖДЕНИЕ ИДЕИ

Неизведанными путями

Бесконечность — объективное свойство окружающего нас мира. Но человек познает бесконечность, сталкиваясь при этом с весьма сложными проблемами, парадоксальными ситуациями, многочисленными противоречиями, с удивительными фактами, вступающими в конфликт с привычным здравым смыслом.

Впрочем, с не меньшими трудностями приходится сталкиваться ученым и при решении многих других фундаментальных научных задач. И, пожалуй, самая большая сложность в процессе познания окружающего нас мира состоит в том, что исследователю никогда не удается поставить последнюю точку и посчитать миссию науки в изучении того или иного вопроса полностью завершенной.

Разумеется, основные, главные черты любого явления будут рано или поздно обнаружены и исследованы, но в принципе даже отдельный, единичный предмет — и тот бесконечно разнообразен во всех своих бесчисленных связях и отношениях.

«Стакан есть, бесспорно, и стеклянный цилиндр и инструмент для питья, — говорил В. И. Ленин. — Но стакан имеет не только эти два свойства или качества или стороны, а бесконечное количество других свойств, качеств, сторон, взаимоотношений… со всем остальным миром. Стакан есть тяжелый предмет, который может быть инструментом для бросания. Стакан может служить как пресс-папье, как помещение для пойманной бабочки, стакан может иметь ценность, как предмет с художественной резьбой или рисунком, совершенно независимо от того, годен ли он для питья, сделан ли он из стекла, является ли форма его цилиндрической или не совсем, и так далее и тому подобное».[3]

Энгельс также неоднократно подчеркивал, что научное познание ни в коем случае не заключается в погоне за вечными истинами.

По существу, любое научнее открытие — это то, о чем вчера еще люди даже не подозревали и благодаря чему завтра они будут смотреть на мир уже в чем-то изменившимся взглядом.

Совсем недавно, лет десять-пятнадцать назад на страницах научно-популярных журналов, на лекциях и. даже на ученых дискуссиях звучала такая, например, категорическая фраза:

— Вселенная бесконечна в пространстве и во времени.

И еще добавлялось, что усомниться в этом равносильно признанию религиозных взглядов. Если Вселенная конечна — значит, за ее пределами находится царство божие, а если она имела начало — значит, ее сотворил бог.

— Утверждение, о котором идет речь, по существу, не имеет смысла, — говорит эстонский академик Густав Иоганнович Наан. — Ведь точно не определено, ни что такое Вселенная, ни что такое бесконечность, ни что такое, наконец, бесконечность Вселенной.

Но если дело, действительно, обстоит так — как же подступиться к бесконечности? И можно ли подступиться вообще?

— По-моему, при знакомстве с бесконечностью, — поясняет академик, — люди обычно переживают три стадии. Сперва кажется, что все совершенно ясно, что и проблемы-то вообще никакой пет и все проще пареной репы— Вселенная бесконечна и баста. Но вскоре приходит второй этап, когда начинают задумываться, а что же такое бесконечность? Тогда наступает состояние, которое даже получило специальное название: «хорре инфините» — «ужас бесконечного». Этот ужас связан прежде всего с неисчерпаемостью, недостижимостью, ненасытностью бесконечности. Ну и, наконец, третий этап — когда, несмотря на своеобразный характер бесконечности, ее все же начинают изучать строго научными методами.

Даже многие математики утверждают, что когда они начинают всерьез размышлять о бесконечности — мутится рассудок.

— Есть такой афоризм, — улыбается Наан, — когда меня никто не спрашивает, что такое бесконечность, мне кажется, я знаю, что это такое. Но стоит задуматься, как выясняется, что знаю не так уж много.