Открытия и изобретения, о которых должен знать современный человек - [10]

Таковы предпосылки, благодаря которым Архимед первым описал сущность работы рычажного устройства и на этом основании сформулировал закон рычага. Рычагом называется любой жесткий стержень для приподнимания и перемещения тяжестей. Он имеет точку опоры или ось скольжения, позволяющую ему осуществлять передвижку предметов. Участки стержня, к которым приложены противодействующие силы, называются плечами рычага. Длина каждого плеча равна протяженности отрезка стержня между точкой опоры и точкой приложения силы.

Одной из сил является вес тяжелого тела, которое необходимо переместить. Вторая сила, приложенная к другому плечу, — мускульная. Эту силу развивает человек, работающий с рычагом. Естественно, такая схема сильно упрощена, поскольку рычаги бывают самыми разными, и силы на них действуют также различные. Работа равняется, как и в предыдущих случаях, произведению расстояния на силу. Тело смещается благодаря рычагу в вертикальном направлении.

Однако это расстояние, как несложно убедиться, зависит от длины плеча рычага. Это следует из равенства треугольников, а треугольниками в данном случае являются воображаемые фигуры, отражающие перемещение точек приложения сил и точки опоры. Следовательно, чем ближе к точке опоры вес тяжелого тела и чем дальше приложение мускульной силы, тем больший выигрыш получает человек. Впрочем, понятие выигрыша относительно, т. к. выигрыша в работе рычаг не дает. В этом он схож с любым простым механизмом.

В рассмотренном случае, когда к длинному плечу приложена мускульная сила, происходит выигрыш в силе: малой силой можно уравновесить большую. Но есть рычаг другого рода, который дает выигрыш в расстоянии. В этом случае мускульная сила приложена к короткому плечу. Перемещать слишком тяжелые предметы нельзя, зато свободно передвигаемые таким рычагом тела могут смещаться на большие расстояния. «Золотое правило» механики действует и здесь. Если есть выигрыш в силе, то будет проигрыш в расстоянии, и наоборот.

Многие люди ошибочно полагают, что тела одинакового веса всегда уравновешиваются рычагом. Отнюдь, равновесие между одинаковыми телами наступает лишь в одном случае — когда плечи рычага равны по длине. В остальных случаях равенства не наступает. Это неудивительно. Соотношение сил равняется соотношению длины плеч рычага. То есть при равных силах, когда соотношение равно 1, для установления баланса необходимо, чтобы соотношение длин плеч количественно равнялось той же величине. Единицу в пропорции можно получить при единственном условии: когда длины плеч одинаковы.

В связи с этим любопытна задача о «пустом» рычаге. К нему не приложены никакие внешние силы, кроме тяготения, которое действует на сами плечи простой машины. Плечи равны по длине и изготовлены из одного материала, следовательно, рычаг находится в равновесном состоянии. Если согнуть одно из плеч, нарушится ли равновесие? Оказывается, да! Поразительно, но перетянет длинное плечо.

Это произойдет по следующей причине. В согнутом плече сместится центр тяжести, он приблизится к точке опоры. В результате само плечо окажется короче, потому что длина плеча представляет собой расстояние между точкой опоры и точкой приложения силы (последняя в нашем случае есть центр тяжести, к которому приложен вес плеча). В другом плече центр тяжести находится по-прежнему далеко от точки опоры. Вес обоих плеч не изменился, значит, смещение центра тяжести приведет к нарушению баланса.

Итак, Архимед, обрадованный своим открытием, горделиво утверждал: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир». Если верить римскому литератору и хроникеру Плутарху, сиракузский изобретатель высказался столь категорично в беседе со своим родственником, царем города Сиракузы Гиероном. Отчетливо понимая, что не существует в природе веса, который невозможно сместить посредством подходящего рычага, Архимед заверял царя, что будь у него (Архимеда) в распоряжении другая земля, он бы поднял нашу.

Впоследствии эту крылатую фразу не раз обыгрывали, но, как правило, всегда неудачно, любители ярких выражений. Однако нас сейчас интересует, был ли прав Архимед. Беспредельны ли возможности рычага? Конечно, его возможности напрямую связаны с материалом стержня, прочностью точки опоры и протяженностью длинного плеча.

Предположим, будто бы у нас имеется подходящий рычаг и точка опоры. Теоретически, если все условия соблюдены, нет ничего более простого, чем сдвинуть планету с земной массой. Земля весит 6 на 10²¹ т. Следовательно, рычаг должен иметь длинное плечо всего в 10²³ раз больше короткого. Одна неприятность ожидает последователей Архимеда: неизбежный проигрыш в расстоянии. Чтобы переместить планету с орбиты на толщину атомного ядра, потребуется, очевидно, преодолеть свыше 100 000 км в мировом пространстве, что равно 0,26 расстояния между Землей и Луной.

Если же нам захочется сдвинуть нашу планету на расстояние, равное поперечнику мельчайшей песчинки (10^-6 м), то длинное плечо рычага опишет во Вселенной еще большую дугу — порядка 10¹⁴ км, или 10,6 св. года. Это приближенно равняется расстоянию между Землей и карликовой звездой Росс 154 (10,3 св. года). Бедный Архимед, воспользуйся он современными ракетами, преодолел бы это чудовищное расстояние только много более чем за 1,1 млн лет! Поэтому правота дерзкого утверждения Архимеда относительна.