Одна формула и весь мир - [7]

На многие годы энтропия стала проклятием для студентов физических и химических факультетов.

— Только бы не про энтропию! — молили они, вытаскивая экзаменационный билет.

Можно с чувством и с толком объяснить, отчего и как изменяется при нагреве и охлаждении объем и давление. Если даже забудешь, как выглядит график зависимости давления от температуры при постоянном объеме, можно с грехом пополам что-нибудь сообразить. Но отчего изменяется энтропия? Бог весть! Она просто ведет себя, как хочет. Такая уж это хитрая «функция состояния». В лучшем случае можно запомнить все уравнения, в которых встречается условный значок энтропии, можно сохранить в памяти все кривые, изображающие зависимость энтропии от прочих физических величин. Но объяснить...

— Только бы не попался билет с энтропией! — заклинали студенты, не подозревая, что и сам процесс случайного выбора одного экзаменационного билета из многих — это тоже типичнейший энтропийный процесс. Подобное вероятностное толкование энтропии возникло спустя 23 года после упомянутой нами работы Клаузиуса и получило свое дальнейшее развитие и углубление уже в наши дни.

ПОГРУЖЕНИЕ В МИКРОМИР. ЭНТРОПИЯ и ВЕРОЯТНОСТЬ. ЧИТАЛИ ЛИ ВЫ ШЕКСПИРА? ФОРМУЛА ХАОСА

Создателем вероятностной теории энтропии был выдающийся австрийский ученый Людвиг Больцман. Заслуга его заключалась не только в привлечении аппарата теории вероятностей к исследованию энтропийных процессов. Главная идея Больцмана заключалась в том, что сущность энтропии не может быть раскрыта на «ощутимом» и привычном для нас макроскопическом уровне: загадочная «функция состояния» отражает невидимое состояние микроскопических тел.

Это была дерзкая, новаторская идея — попытаться с помощью математики проникнуть умственным взором в невидимый и загадочный микромир.

Правда, Больцман не был здесь первопроходцем: за 17 лет до него не менее смелый и значительный шаг в глубь микромира совершил выдающийся английский ученый Джеймс Клерк Максвелл.

Максвелл описал с помощью вероятностных уравнений поведение огромного числа молекул газа, помещенного в замкнутый объем. Для этого он создал математическую модель так называемого идеального газа, молекулы которого при столкновениях друг с другом отскакивают в разные стороны наподобие упругих биллиардных шаров. Реальный газ отличается от идеального газа Максвелла тем, что взаимодействие молекул управляется в нем действием не упругих механических, а электромагнитных сил.

Однако на первом этапе исследований вероятностных свойств огромной массы молекул вполне удовлетворительно работала эта созданная воображением выдающегося ученого упрощенная модель. Умственному взору ученого представилась поразительная картина молекулярного хаоса, громадное количество летящих во всех на правлениях с различными скоростями молекул и бесконечные их столкновения — в течение каждой секунды молекула испытывает соударения с другими молекулами миллиарды раз. И после каждого соударения столкнувшиеся молекулы изменяют и направление и скорость полета.

Вот и разберись поди в этом бесконечном разнообразии изменяющихся каждое мгновение направлений и скоростей!

С помощью теории вероятностей Максвелл сумел в этом хаосе найти определенный порядок. Каким бы случайным образом ни сталкивались друг с другом молекулы, все равно в конечном итоге они равномерно заполнят все отведенное им пространство. Число и энергия их ударов, приходящихся на каждый квадратный сантиметр стенки сосуда, в среднем будут везде одинаковы. Именно поэтому, после того как газ равномерно заполнит все внутреннее пространство (то есть достигнет состояния равновесия), он будет оказывать на сосуд одинаковое давление в различных его частях. Это свойство усреднения числа молекул, их скоростей и энергий Максвелл выразил с помощью статистических уравнений и вероятностных кривых.

Больцман пошел еще дальше. Он показал, что газ, который выведен из состояния равновесия путем создания в различных частях занимаемого им пространства разницы в температурах или давлениях, всегда стремится вернуться к состоянию равновесия и достигает этого состояния за очень короткое время — порядка 10^-16 секунды. Молекулы двух разных газов, помещенных в одном сосуде, равномерно перемешиваются друг с другом. Этот процесс физики называют диффузией. В газах она может длиться минуты, в твердых телах — часы, недели и даже годы. Но так или иначе все предоставленные самим себе физические системы стремятся к перемешиванию, к равновесию, к нивелировке. А главная мысль Больцмана заключалась в том, что по мере приближения физических тел к равновесию энтропия будет расти ¹.

*Исходя из этого свойства энтропии, известный американский физик Дж. Гиббс называл энтропию «размешанностью» (mixedupness).

Все эти свойства молекулярного мира, которые нам пришлось объяснять так долго и многословно, Больцман выразил очень коротко с помощью введенной им вероятностной формулы энтропии 

                     

Хочу сразу предупредить читателей, испытывающих неприязнь к непонятным математическим символам: в ходе дальнейшего изложения глубокий смысл этой формулы станет ясен даже тому, кто забыл о существовании логарифмов сразу же после школьной скамьи. Затраченные на это усилия не пропадут даром: вникнув в суть единственной в этой книге формулы, вы откроете для себя горизонты настолько широкие, что порой будет захватывать дух.