Одна формула и весь мир - [9]
При таком условии функция
*** Создавая вероятностную теорию энтропии, Больцман рассматривал не только реальное пространство, но и условное «пространство скоростей». Он показал, что скорости молекул (так же как и сами молекулы) стремятся равномерно «заполнить предоставленное им пространство». Когда газ достигает состояния равновесия, распределение вероятностей скоростей подчиняется нормальному закону, описываемому формулой и кривой Максвелла.
В этом как раз и заключается ее главное свойство и, если угодно, ее безграничная (распространяющаяся на всю Вселенную!) вездесущая роль.
Как видите, уяснить математические свойства функции
Вот пример «энтропийного» текста, то есть текста, в котором появление любой буквы имеет равную вероятность (р>А=р>Б = ... = р>я). Он выглядит так: СУХЕРРОБЬ ДЩ ЯЫХВЩИЮАЙЖТЛФВНЗАГФОЕНВШТЦР ПХГ БКУЧТЖЮРЯПЧЬКЙХРЫС. Полная абракадабра! Ничего удивительного. Этот текст обладает максимальной энтропией, а энтропия, как мы уже уловили, есть выражение хаоса, будь то хаос беспорядочно сталкивающихся друг с другом молекул, или хаос звуков, воспринимаемых в виде шума, или хаос бессмысленно чередующихся букв.
НЕСПРАВЕДЛИВОСТЬ. ОТ БОЛЬЦМАНА ДО ШЕННОНА. БАНДВАГОН ОТ НАУКИ. ДВИЖЕНИЕ БЕЗ ТРЕНИЯ И ИНФОРМАЦИЯ БЕЗ СМЫСЛА. ДЖИНН ПОКИДАЕТ БУТЫЛКУ. ЗАПРЕТИТЕ РАДИОСВЯЗЬ!
Современный ученый произносит имя Больцмана с глубоким почтением. Работы Больцмана послужили фундаментом современной статистической физики. На них опирался Клод Шеннон, предложивший использовать для измерения информации введенную в науку Больцманом функцию
Но при жизни Больцмана все складывалось совершенно иначе. Опубликование работ Больцмана, сыгравших такую огромную роль в последующем развитии науки, не принесло автору ничего, кроме горького разочарования и чувства глубокой обиды, подогреваемого пренебрежительным отношением и откровенными насмешками. Увлеченные успехами классической физики современники считали разрабатываемую Максвеллом и Больцманом молекулярную теорию «излишней гипотезой», якобы уводящей науку в сторону от решения актуальных задач. «Кинетическая теория, как известно, так же ошибочна, как и различные механические теории тяготения... Но если кто-нибудь обязательно хочет с ней познакомиться, пусть возьмет в руки произведение Больцмана»,— в таком вот развязно-пренебрежительном тоне откликнулся на опубликование работы Больцмана один научный журнал.
Подобных откликов появилось в то время немало. Мнение их авторов сводилось к тому, что понятные и доступные непосредственным наблюдениям физические явления незачем объяснять взаимодействиями никому не ведомых гипотетических молекул. Больцман неоднократно вступал в полемику, отстаивал свои взгляды. Но на всех научных конгрессах и съездах он был одинок. Против его теории выступали Лошмидт и Цермело, Мах и Оствальд, Пуанкаре и Планк.
Можно себе представить, с каким чувством Больцман читал или слушал неодобрительные и иронические отзывы о труде, которому он посвятил лучшие свои творческие годы. И не нам теперь осуждать выдающегося ученого за проявленную им человеческую слабость, за то, что он не нашел в себе мужества пережить несправедливость и в период расцвета творческих сил по собственной воле прервал свою плодотворную жизнь.
Идеи Больцмана были подхвачены, развиты и углублены. Они нашли отражение в трудах американца Дж. Гибб-са, поляка М. Смолуховского, русских ученых Н. Н. Пирогова и Т. А. Афанасьевой-Эренфест.
В более поздние годы, во время бурного развития квантовой физики, идеи Больцмана использовали в своих исследованиях такие выдающиеся физики, как Ферми, Дирак, Эйнштейн. Больше того, классическая работа Планка, положившая начало всей квантовой физике, не могла бы появиться на свет, если бы Планк не пересмотрел своих взглядов на теорию Больцмана и не стал бы горячим сторонником тех его идей, которые он раньше не признавал.
А в середине нашего века была создана теория информации, с ее появлением введенная Больцманом функция пережила как бы второе рождение: с этих пор она начала применяться для исследования не только хаотичных, но и обладающих определенным порядком систем. Для таких систем появление разных элементов (букв, яркостей и т. п.) имеет не одинаковую, а различную вероятность. Именно поэтому вместо напоминающего снежный буран танца светлых и темных пятен мы видим на телеэкранах изображение разных предметов, лиц и событий. Именно поэтому мы находим в газетах, журналах и книгах не беспорядочное чередование букв, а осмысленный Текст.
Рождение теории информации заставило еще раз переосмыслить сущность понятия «энтропия».
В 1948 году в реферативном журнале американской телефонной компании «Белл систем» появилась статья 32-летнего инженера-связиста Клода Шеннона «Математическая теория связи».
