Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - [29]

Шрифт
Интервал

РИС. 8

Опыт с подвижным проводником, осуществленный Ампером вместе с де ла Ривом в 1822 году.


Опыты позволили Амперу определить факторы g и h как силу элементарных токов. Таким образом, окончательная формула позволяет вычислить взаимодействие между двумя элементами тока ds и ds'.

i • i' • ds • ds' • (sinα • sinβ • sinγ - 1/2 • cosα • cosβ)/r2

Ампера полностью поддержали Феликс Савари (1797— 1841) и Жан Фирман де Монферран (1795-1844), молодые многообещающие ученые, которые в 1823 году выпустили книгу под названием «Учебник по электродинамике». Савари был учеником Ампера и вывел закон Био — Савара через математическую формулу элементов тока Ампера. Ампер настолько обрадовался работам Савари и де Монферрана, что написал: все явления, которые до сих пор не имели удовлетворительного объяснения, можно объяснить с помощью его формулы. Ученый начал использовать свое уравнение для контуров электрического тока любой конфигурации.

Также он ввел в обиход очень важный математический прием — линию, называемую направляющей. Рассмотрим взаимодействие между одним элементом тока и замкнутой цепью. В каждой пространственной точке направляющая принимает определенное направление, которое зависит только от замкнутой цепи. Ампер доказал, что сила, оказываемая на элемент тока ds', расположенный в определенной точке, всегда перпендикулярна направляющей в той же точке. Эта сила перпендикулярна и самому элементу тока и лежит в плоскости, определяемой элементом тока и направляющей. Наконец, помня, что элемент тока и направляющая образуют угол ε, Ампер упростил взаимодействие между элементом тока и замкнутой цепью до вида

1/2D • i • i' • ds' • sinε,

где D зависит только от формы замкнутой цепи и точки, в которой находится элемент тока. Отсюда возможно вывести закон, известный во Франции как второй закон Лапласа, или закон силы Лапласа, а в российской традиции — как сила Ампера:

dF = i' • ds' • B • sin ε.

Иными словами, фактор 1/2D • i приравнивается к В. Ампер не смог прийти к этому заключению только потому, что в его время еще не использовалось понятие магнитного поля, которое и есть В. Не существовало тогда и векторного исчисления — столь полезного инструмента наших дней. Таким образом, результат ds' • B • sinε, является модулем (цифровое значение) векторного произведения векторов элементов тока и магнитного поля:

>→   →

ds'ɅB.

В результате получаем вектор, по-прежнему перпендикулярный двум векторам, участвующим в решении. Следовательно, выражение силы Ампера принимает вид

>→            →    →

dF = i' • ds'ɅB.

и должно быть проинтегрировано для разных форм, принимаемых общим числом элементов тока. Типичным случаем является прямолинейный продольный проводник L, через который проходит ток I. Когда он подвергается воздействию магнитного поля В, на проводник действует сила

>→                →

F = I• l' • ɅB.

После зимы 1823/1824 годов Ампер вновь зашел в тупик в своих исследованиях из-за проблем в личной жизни и преподавании. Он вернулся к электродинамике в августе 1825 года, стремясь закончить свою работу.


ПРАВИЛО ПРАВОЙ И ЛЕВОЙ РУКИ

Иногда операции, описанные в текстах Ампера, трудно представить без векторов и других величин, связанных с пространственным положением и направлением. Интересные результаты может дать использование правой и левой руки. Рассмотрим оба случая.

1.Электрический ток проходит по прямолинейному проводнику. Возникающее магнитное поле будет концентрическим и перпендикулярным электрическому току — но какое оно будет иметь направление? Для его определения достаточно окружить в уме правой рукой проводник, так, чтобы большой палец указывал направление тока. Вращение запястья вслед за остальными пальцами укажет направление линий магнитного поля.

На этом рисунке линии магнитного поля перпендикулярны наблюдателю и закручены справа налево. Если ток течет в обратную сторону (вниз), мы направим большой палец также вниз и определим, что линии магнитного поля закручиваются в обратную сторону.

2. Для определения направления силы, воздействующей на проводник в магнитном поле (силы Ампера), используется левая рука. Рассмотрим результирующий вектор.

>→ →

I'ɅB.

Расположим ладонь так, чтобы четыре пальца были направлены по току (вектор i), а вектор магнитной индукции входил в ладонь перпендикулярно ей (вектор В). Отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник, то есть силы Ампера.

(Для этого можно использовать и правую руку, главное — скорректировать направление векторов согласно описанному выше.)

На этом рисунке при определении BɅI' использована правая рука, следовательно, вектор В входит в ее тыльную сторону и выходит из ладони.


ЗАКОН ЛОРЕНЦА

Закон Лоренца является основополагающим законом электродинамики — дисциплины, обязанной своим появлением Андре-Мари Амперу. Под электродинамикой мы понимаем изучение взаимодействия движущихся зарядов с электрическими и магнитными полями.

Ампер при изучении взаимодействия элементов тока был вынужден принять гипотезу о том, что внутри проводников существует движение этих элементов. Во времена нидерландского физика и математика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928) существование точечных зарядов уже было доказано. Закон Лоренца устанавливает силу, воздействующую на частицу q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле В, и записывается следующим образом:


Еще от автора Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр
Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда

Архимед из Сиракуз жил в эпоху войн, поэтому не удивительно, что часть своего дарования он направил на создание машин, призванных защитить его родной город. Ученый внес серьезный вклад в эту сферу деятельности, впрочем, как и во все другие, входящие в круг его интересов: математику, физику, инженерное дело, астрономию... Он вычислил площадь сегмента параболы с помощью метода, который можно считать предвестником интегрального исчисления. Он открыл физические законы работы рычага и даже осмелился сосчитать количество песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, — такое огромное число, что Архимеду пришлось изобретать собственный способ его записи! Но более всего древнегреческого ученого прославило открытие закона гидростатики, носящего теперь его имя.


Рекомендуем почитать
Строки, имена, судьбы...

Автор книги — бывший оперный певец, обладатель одного из крупнейших в стране собраний исторических редкостей и книг журналист Николай Гринкевич — знакомит читателей с уникальными книжными находками, с письмами Л. Андреева и К. Чуковского, с поэтическим творчеством Федора Ивановича Шаляпина, неизвестными страницами жизни А. Куприна и М. Булгакова, казахского народного певца, покорившего своим искусством Париж, — Амре Кашаубаева, болгарского певца Петра Райчева, с автографами Чайковского, Дунаевского, Бальмонта и других. Книга рассчитана на широкий круг читателей. Издание второе.


Октябрьские дни в Сокольническом районе

В книге собраны воспоминания революционеров, принимавших участие в московском восстании 1917 года.


Тоска небывалой весны

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Прометей, том 10

Прометей. (Историко-биографический альманах серии «Жизнь замечательных людей») Том десятый Издательство ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия» Москва 1974 Очередной выпуск историко-биографического альманаха «Прометей» посвящён Александру Сергеевичу Пушкину. В книгу вошли очерки, рассказывающие о жизненном пути великого поэта, об истории возникновения некоторых его стихотворений. Среди авторов альманаха выступают известные советские пушкинисты. Научный редактор и составитель Т. Г. Цявловская Редакционная коллегия: М.


Еретичка, ставшая святой. Две жизни Жанны д’Арк

Монография посвящена одной из ключевых фигур во французской национальной истории, а также в истории западноевропейского Средневековья в целом — Жанне д’Арк. Впервые в мировой историографии речь идет об изучении становления мифа о святой Орлеанской Деве на протяжении почти пяти веков: с момента ее появления на исторической сцене в 1429 г. вплоть до рубежа XIX–XX вв. Исследование процесса превращения Жанны д’Арк в национальную святую, сочетавшего в себе ее «реальную» и мифологизированную истории, призвано раскрыть как особенности политической культуры Западной Европы конца Средневековья и Нового времени, так и становление понятия святости в XV–XIX вв. Работа основана на большом корпусе источников: материалах судебных процессов, трактатах теологов и юристов, хрониках XV в.


Фернандель. Мастера зарубежного киноискусства

Для фронтисписа использован дружеский шарж художника В. Корячкина. Автор выражает благодарность И. Н. Янушевской, без помощи которой не было бы этой книги.


На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Эрвин Шрёдингер сформулировал знаменитый мысленный эксперимент, чтобы продемонстрировать абсурдность физической интерпретации квантовой теории, за которую выступали такие его современники, как Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Кот Шрёдингера, находящийся между жизнью и смертью, ждет наблюдателя, который решит его судьбу. Этот яркий образ сразу стал символом квантовой механики, которая противоречит интуиции точно так же, как не поддается осмыслению и ситуация с котом, одновременно живым и мертвым. Шрёдингер проиграл эту битву, но его имя навсегда внесено золотыми буквами в историю науки благодаря волновому уравнению — главному инструменту для описания физического мира в атомном масштабе.Прим.


Самый сокровенный секрет материи. Мария Кюри. Радиоактивность и элементы

Мария Кюри — первая женщина в мире, получившая Нобелевскую премию. Вместе с мужем, Пьером Кюри, она открыла радиоактивность, что стало началом ее блистательной научной карьеры, кульминацией которой было появление в периодической системе Менделеева двух новых элементов — радия и полония. Мария была неутомимой труженицей, и преждевременная смерть Пьера не смогла погасить в ней страсть к науке. Несмотря на то что исследования серьезно вредили здоровью женщины, она не прерывала работу в лаборатории, а когда разразилась Первая мировая война, смогла поставить свои достижения на службу больным и раненым.


Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагор Самосский — одна из самых удивительных фигур в истории идей. Его картина гармоничного и управляемого числами мира — сплав научного и мистического мировоззрения — оказала глубочайшее влияние на всю западную культуру. Пифагор был вождем политической и религиозной секты (первой группы такого рода, о которой нам известно), имевшей огромный вес в разных регионах Греции. Ему приписывается одно из важнейших открытий древности: равенство суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы в прямоугольном треугольнике.


Наука высокого напряжения. Фарадей. Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей родился в XVIII веке в бедной английской семье, и ничто не предвещало того, что именно он воплотит в жизнь мечту об освещенном и движимом электроэнергией мире. Этот человек был, вероятно, величайшим из когда-либо живших гениев экспериментальной физики и химии. Его любопытство и упорство позволили раскрыть множество тайн электричества и магнетизма, а также глубинную связь этих двух явлений. Фарадей изобрел электродвигатель и динамо-машину — два устройства, революционно изменившие промышленность, а также сделал другие фундаментальные открытия.