Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - [29]

Шрифт
Интервал

РИС. 8

Опыт с подвижным проводником, осуществленный Ампером вместе с де ла Ривом в 1822 году.


Опыты позволили Амперу определить факторы g и h как силу элементарных токов. Таким образом, окончательная формула позволяет вычислить взаимодействие между двумя элементами тока ds и ds'.

i • i' • ds • ds' • (sinα • sinβ • sinγ - 1/2 • cosα • cosβ)/r2

Ампера полностью поддержали Феликс Савари (1797— 1841) и Жан Фирман де Монферран (1795-1844), молодые многообещающие ученые, которые в 1823 году выпустили книгу под названием «Учебник по электродинамике». Савари был учеником Ампера и вывел закон Био — Савара через математическую формулу элементов тока Ампера. Ампер настолько обрадовался работам Савари и де Монферрана, что написал: все явления, которые до сих пор не имели удовлетворительного объяснения, можно объяснить с помощью его формулы. Ученый начал использовать свое уравнение для контуров электрического тока любой конфигурации.

Также он ввел в обиход очень важный математический прием — линию, называемую направляющей. Рассмотрим взаимодействие между одним элементом тока и замкнутой цепью. В каждой пространственной точке направляющая принимает определенное направление, которое зависит только от замкнутой цепи. Ампер доказал, что сила, оказываемая на элемент тока ds', расположенный в определенной точке, всегда перпендикулярна направляющей в той же точке. Эта сила перпендикулярна и самому элементу тока и лежит в плоскости, определяемой элементом тока и направляющей. Наконец, помня, что элемент тока и направляющая образуют угол ε, Ампер упростил взаимодействие между элементом тока и замкнутой цепью до вида

1/2D • i • i' • ds' • sinε,

где D зависит только от формы замкнутой цепи и точки, в которой находится элемент тока. Отсюда возможно вывести закон, известный во Франции как второй закон Лапласа, или закон силы Лапласа, а в российской традиции — как сила Ампера:

dF = i' • ds' • B • sin ε.

Иными словами, фактор 1/2D • i приравнивается к В. Ампер не смог прийти к этому заключению только потому, что в его время еще не использовалось понятие магнитного поля, которое и есть В. Не существовало тогда и векторного исчисления — столь полезного инструмента наших дней. Таким образом, результат ds' • B • sinε, является модулем (цифровое значение) векторного произведения векторов элементов тока и магнитного поля:

>→   →

ds'ɅB.

В результате получаем вектор, по-прежнему перпендикулярный двум векторам, участвующим в решении. Следовательно, выражение силы Ампера принимает вид

>→            →    →

dF = i' • ds'ɅB.

и должно быть проинтегрировано для разных форм, принимаемых общим числом элементов тока. Типичным случаем является прямолинейный продольный проводник L, через который проходит ток I. Когда он подвергается воздействию магнитного поля В, на проводник действует сила

>→                →

F = I• l' • ɅB.

После зимы 1823/1824 годов Ампер вновь зашел в тупик в своих исследованиях из-за проблем в личной жизни и преподавании. Он вернулся к электродинамике в августе 1825 года, стремясь закончить свою работу.


ПРАВИЛО ПРАВОЙ И ЛЕВОЙ РУКИ

Иногда операции, описанные в текстах Ампера, трудно представить без векторов и других величин, связанных с пространственным положением и направлением. Интересные результаты может дать использование правой и левой руки. Рассмотрим оба случая.

1.Электрический ток проходит по прямолинейному проводнику. Возникающее магнитное поле будет концентрическим и перпендикулярным электрическому току — но какое оно будет иметь направление? Для его определения достаточно окружить в уме правой рукой проводник, так, чтобы большой палец указывал направление тока. Вращение запястья вслед за остальными пальцами укажет направление линий магнитного поля.

На этом рисунке линии магнитного поля перпендикулярны наблюдателю и закручены справа налево. Если ток течет в обратную сторону (вниз), мы направим большой палец также вниз и определим, что линии магнитного поля закручиваются в обратную сторону.

2. Для определения направления силы, воздействующей на проводник в магнитном поле (силы Ампера), используется левая рука. Рассмотрим результирующий вектор.

>→ →

I'ɅB.

Расположим ладонь так, чтобы четыре пальца были направлены по току (вектор i), а вектор магнитной индукции входил в ладонь перпендикулярно ей (вектор В). Отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник, то есть силы Ампера.

(Для этого можно использовать и правую руку, главное — скорректировать направление векторов согласно описанному выше.)

На этом рисунке при определении BɅI' использована правая рука, следовательно, вектор В входит в ее тыльную сторону и выходит из ладони.


ЗАКОН ЛОРЕНЦА

Закон Лоренца является основополагающим законом электродинамики — дисциплины, обязанной своим появлением Андре-Мари Амперу. Под электродинамикой мы понимаем изучение взаимодействия движущихся зарядов с электрическими и магнитными полями.

Ампер при изучении взаимодействия элементов тока был вынужден принять гипотезу о том, что внутри проводников существует движение этих элементов. Во времена нидерландского физика и математика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928) существование точечных зарядов уже было доказано. Закон Лоренца устанавливает силу, воздействующую на частицу q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле В, и записывается следующим образом:


Еще от автора Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр
Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда

Архимед из Сиракуз жил в эпоху войн, поэтому не удивительно, что часть своего дарования он направил на создание машин, призванных защитить его родной город. Ученый внес серьезный вклад в эту сферу деятельности, впрочем, как и во все другие, входящие в круг его интересов: математику, физику, инженерное дело, астрономию... Он вычислил площадь сегмента параболы с помощью метода, который можно считать предвестником интегрального исчисления. Он открыл физические законы работы рычага и даже осмелился сосчитать количество песчинок, которыми можно заполнить Вселенную, — такое огромное число, что Архимеду пришлось изобретать собственный способ его записи! Но более всего древнегреческого ученого прославило открытие закона гидростатики, носящего теперь его имя.


Рекомендуем почитать
«Мы жили обычной жизнью?» Семья в Берлине в 30–40-е г.г. ХХ века

Монография посвящена жизни берлинских семей среднего класса в 1933–1945 годы. Насколько семейная жизнь как «последняя крепость» испытала влияние национал-социализма, как нацистский режим стремился унифицировать и консолидировать общество, вторгнуться в самые приватные сферы человеческой жизни, почему современники считали свою жизнь «обычной», — на все эти вопросы автор дает ответы, основываясь прежде всего на первоисточниках: материалах берлинских архивов, воспоминаниях и интервью со старыми берлинцами.


Последовательный диссидент. «Лишь тот достоин жизни и свободы, кто каждый день идет за них на бой»

Резонансные «нововзглядовские» колонки Новодворской за 1993-1994 годы. «Дело Новодворской» и уход из «Нового Взгляда». Посмертные отзывы и воспоминания. Официальная биография Новодворской. Библиография Новодворской за 1993-1994 годы.


О чем пьют ветеринары. Нескучные рассказы о людях, животных и сложной профессии

О чем рассказал бы вам ветеринарный врач, если бы вы оказались с ним в неформальной обстановке за рюмочкой крепкого не чая? Если вы восхищаетесь необыкновенными рассказами и вкусным ироничным слогом Джеральда Даррелла, обожаете невыдуманные истории из жизни людей и животных, хотите заглянуть за кулисы одной из самых непростых и важных профессий – ветеринарного врача, – эта книга точно для вас! Веселые и грустные рассказы Алексея Анатольевича Калиновского о людях, с которыми ему довелось встречаться в жизни, о животных, которых ему посчастливилось лечить, и о невероятных ситуациях, которые случались в его ветеринарной практике, захватывают с первых строк и погружают в атмосферу доверительной беседы со старым другом! В формате PDF A4 сохранен издательский макет.


Дедюхино

В первой части книги «Дедюхино» рассказывается о жителях Никольщины, одного из районов исчезнувшего в середине XX века рабочего поселка. Адресована широкому кругу читателей.


На пути к звездам

Из этой книги вы узнаете о главных событиях из жизни К. Э. Циолковского, о его юности и начале научной работы, о его преподавании в школе.


Вацлав Гавел. Жизнь в истории

Со времен Макиавелли образ политика в сознании общества ассоциируется с лицемерием, жестокостью и беспринципностью в борьбе за власть и ее сохранение. Пример Вацлава Гавела доказывает, что авторитетным политиком способен быть человек иного типа – интеллектуал, проповедующий нравственное сопротивление злу и «жизнь в правде». Писатель и драматург, Гавел стал лидером бескровной революции, последним президентом Чехословакии и первым независимой Чехии. Следуя формуле своего героя «Нет жизни вне истории и истории вне жизни», Иван Беляев написал биографию Гавела, каждое событие в жизни которого вплетено в культурный и политический контекст всего XX столетия.


На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Эрвин Шрёдингер сформулировал знаменитый мысленный эксперимент, чтобы продемонстрировать абсурдность физической интерпретации квантовой теории, за которую выступали такие его современники, как Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Кот Шрёдингера, находящийся между жизнью и смертью, ждет наблюдателя, который решит его судьбу. Этот яркий образ сразу стал символом квантовой механики, которая противоречит интуиции точно так же, как не поддается осмыслению и ситуация с котом, одновременно живым и мертвым. Шрёдингер проиграл эту битву, но его имя навсегда внесено золотыми буквами в историю науки благодаря волновому уравнению — главному инструменту для описания физического мира в атомном масштабе.Прим.


Самый сокровенный секрет материи. Мария Кюри. Радиоактивность и элементы

Мария Кюри — первая женщина в мире, получившая Нобелевскую премию. Вместе с мужем, Пьером Кюри, она открыла радиоактивность, что стало началом ее блистательной научной карьеры, кульминацией которой было появление в периодической системе Менделеева двух новых элементов — радия и полония. Мария была неутомимой труженицей, и преждевременная смерть Пьера не смогла погасить в ней страсть к науке. Несмотря на то что исследования серьезно вредили здоровью женщины, она не прерывала работу в лаборатории, а когда разразилась Первая мировая война, смогла поставить свои достижения на службу больным и раненым.


Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагор Самосский — одна из самых удивительных фигур в истории идей. Его картина гармоничного и управляемого числами мира — сплав научного и мистического мировоззрения — оказала глубочайшее влияние на всю западную культуру. Пифагор был вождем политической и религиозной секты (первой группы такого рода, о которой нам известно), имевшей огромный вес в разных регионах Греции. Ему приписывается одно из важнейших открытий древности: равенство суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы в прямоугольном треугольнике.


Наука высокого напряжения. Фарадей. Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей родился в XVIII веке в бедной английской семье, и ничто не предвещало того, что именно он воплотит в жизнь мечту об освещенном и движимом электроэнергией мире. Этот человек был, вероятно, величайшим из когда-либо живших гениев экспериментальной физики и химии. Его любопытство и упорство позволили раскрыть множество тайн электричества и магнетизма, а также глубинную связь этих двух явлений. Фарадей изобрел электродвигатель и динамо-машину — два устройства, революционно изменившие промышленность, а также сделал другие фундаментальные открытия.