Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. - [27]

РИС. 4

На подвижный проводник СО влияет неподвижный проводник АВ, который является частью конструкции CDFE, вращающейся на оси ХУ. Отдельная часть EF укреплена на Х и У, на небольших емкостях, заполненных ртутью, позволяющих электрическому току циркулировать по ХCDY вне зависимости от наклона конструкции. Противовес GH позволяет приподнять центр тяжести достаточным образом для того, чтобы получить измеряемые углы, хотя силы, влияющие на СО, невелики.

ЗАКОН БИО — САВАРА

После открытия Эрстеда Био и Ампер разработали план исследований. Ученые основывались на разных принципах, но объединяла их общая цель: найти математическое отношение между электрическим током, пропускаемым через проводник, и магнитным полем, которое он производит. Подход Био отличался от подхода Ампера тем, что первый использовал элементарные магниты. Био полагал, что проводник состоит из множества маленьких магнитов, и хотел рассчитать силу, производимую всеми ими в совокупности. Над разработкой математического закона Био работал вместе со своим коллегой по Коллеж де Франс французским физиком Феликсом Саваром (1791-1841). Коллеги разработали метод измерения силы, оказываемой проводником на магнит. Они опирались на опыты Кулона, в которых измерялось колебание магнитной стрелки. В конце октября 1820 года Био заявил Академии наук, что сила воздействия проводника на магнит обратно пропорциональна расстоянию между ними. Свой математический закон он обнародовал в декабре.

Био стремился сформулировать математический закон, описывающий магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником NH в точке М, где находится магнитная стрелка (см. рисунок 5). На рисунке Био проводник NH разрезан на микроскопические поперечные витки (см. рисунок 6). Каждый из них испытывает временное намагничивание своих молекул, которые образуют магнитные стрелки ab, а'b' и так далее.

Био объявил Академии наук о полученных результатах 30 октября: сила воздействия, оказываемого проводником бесконечной длины на полюс магнита, обратно пропорциональна расстоянию МН, отделяющему магнит от проводника. Дополнения, внесенные Лапласом, позволили установить, что один виток катушки N оказывает воздействие, пропорциональное

sincω/r²

РИС. 5

Стрелка показывает направление электрического тока, проходящего через проводник NH. Био попытался обнаружить магнитное действие этого проводника на магнит, расположенный в точке М.

РИС. 6

Схематическое изображение магнитных витков Био.

Это и есть математический закон, представленный Био Академии наук 18 декабря. Очевидно, что закон обратных квадратов очень напоминает закон всемирного тяготения Ньютона и закон электростатического взаимодействия Кулона. Однако между ними есть существенная разница: сила, производимая одним витком катушки N на М, направлена не по линии NM, а перпендикулярно прямой, соединяющей две точки. Современное математическое выражение закона Био — Савара, также называемого законом Лапласа, имеет вид

dB = μ₀/4∙(I∙ds∙sinω)/r².

Это уравнение является современной версией закона Био — Савара, поскольку в него добавлено магнитное поле В. dB означает дифференциальный элемент магнитного поля, то есть эффект, оказываемый одним витком проводника (дифференциальная поверхность ds). через который проходит электрический ток I, на магнит, расположенный в точке на расстоянии r, а линия от магнита до дифференциального элемента образует угол со с проводником. Общий эффект равен суммарному значению всех дифференциальных элементов dB, то есть это выражение необходимо проинтегрировать. Ампер не переставал считать исходную гипотезу Био о том, что проводник является магнитом, произвольным допущением. Однако и Био считал необоснованным предположение Ампера о том, что молекулярные токи создают магниты. На самом деле формулу Био и идею Ампера объединяет общее положение: если заменить воздействие магнита на электрический ток, то можно наблюдать притягивание между двумя параллельными проводниками, представленными в опыте Ампера. Закон электродинамики Ампера позволяет нам понять эту связь с законом Био — Савара, несмотря на различие исходных гипотез.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ АМПЕРА

Учитывая блестящую репутацию Ампера в области математики, становится ясным, что он не удовольствовался своей догадкой по поводу электродинамического происхождения магнетизма. В его понимании задача ученого состояла в том, чтобы открыть общий закон, связывающий разные, на первый взгляд, явления. Ампер многие месяцы искал этот закон и долгие годы готовил публикацию окончательных результатов, которая состоялась в 1826 году и стала итогом его исследований. Эта работа чрезвычайно сложная, но мы считаем необходимым сделать краткий обзор изложенных в ней идей.

Если Био разделял проводник на бесконечно маленькие витки, каждый из которых представлял собой магнит, то Ампер использовал бесконечно малую длину dl, которая представляла собой электрический ток. Он пытался обнаружить взаимодействие между двумя элементами бесконечно малого тока, а не между током и магнитом. Представим, что в точках

Имя Ампера, выгравированное на Эйфелевой башне рядом с именем Лавуазье.