Наша математическая вселенная - [7]

Один научный прорыв нередко ведёт к следующему. Определение размеров Луны сразу позволило определить расстояние до неё. Вытяните перед собой руку и посмотрите, какие предметы вы можете заслонить мизинцем. Угол, который он закрывает, составляет около 1°, и это примерно вдвое больше, чем нужно, чтобы закрыть Луну — проверьте сами, когда её увидите. Чтобы объект перекрыл угол в полградуса, расстояние до него должно быть примерно в 115 раз больше его размеров. Если, глядя из окна самолёта, вы можете половиной мизинца закрыть 50-метровый (олимпийского размера) плавательный бассейн, то вы находитесь на высоте 115 × 50 м = 6 км. Аристарх рассчитал, что расстояние до Луны в 115 раз больше её размера, что дало значение в 30 раз больше диаметра Земли.

Расстояние до Солнца и планет

А что можно сказать о Солнце? Попробуйте закрыть его мизинцем, и вы увидите, что оно перекрывает почти такой же угол, как и Луна: около половины градуса. Очевидно, что оно дальше Луны, поскольку во время солнечных затмений Луна закрывает его от нас (хотя и чуть-чуть), но насколько оно дальше? Это зависит от его размеров: например, если оно втрое больше Луны, то, чтобы перекрывать тот же угол, ему следует находиться в три раза дальше.

Аристарх Самосский смог дать разумный ответ и на этот вопрос. Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник в моменты, когда Луна оказывается в фазе первой или последней четверти, то есть когда Солнце освещает ровно половину обращённой к нам стороны Луны (рис. 2.4). Аристарх оценил угол между Луной и Солнцем в этот период время в 87°.[6] Таким образом, учёный узнал длину стороны Земля — Луна треугольника Земля — Луна — Солнце и смог с помощью тригонометрических формул вычислить длину стороны Земля — Солнце, то есть расстояние между Землёй и Солнцем. Он пришёл к выводу, что Солнце находится примерно в 20 раз дальше Луны, а значит, оно в 20 раз крупнее её. Иными словами, Солнце имело колоссальный размер — в пять с лишним раз больше Земли в поперечнике. Это подтолкнуло Аристарха к тому, чтобы (задолго до Николая Коперника) выдвинуть гелиоцентрическую гипотезу: он чувствовал, что разумнее считать Землю обращающейся вокруг более крупного Солнца, нежели наоборот.

Рис. 2.4. Измерив угол между Солнцем и Луной в фазе первой или последней четверти, Аристарх Самосский получил возможность оценить расстояние до Солнца. (На этом рисунке масштаб не соблюдён: Солнце примерно в 100 раз больше Земли и примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна.)

Эта история одновременно вдохновляет и предостерегает. Она учит тому, как важно найти оригинальный подход и верно оценивать погрешности измерений. Последнее у древних греков получалось хуже, и Аристарх, к сожалению, не исключение. Оказалось очень трудно определить, когда Луна освещена ровно на 50 %, а правильное значение угла между Луной и Солнцем в этот момент составляет не 87°, а около 89,85°, что очень близко к прямому углу. Это делает треугольник (рис. 2.4) очень длинным и узким: в действительности Солнце почти в 20 раз дальше, чем подсчитал Аристарх, и примерно в 109 раз больше Земли в диаметре (так что в объёме Солнца уместилось бы более 1 млн таких планет, как Земля). К сожалению, эта грубая ошибка оставалась неисправленной в течение 2 тыс. лет. Когда за дело взялся Коперник, рассчитавший размеры и форму Солнечной системы, он правильно определил взаимное расположение и относительные размеры планетных орбит, но масштаб его модели Солнечной системы был занижен примерно в 20 раз. Это всё равно, что перепутать настоящий дом с кукольным.

Расстояние до звёзд

А что можно сказать о звёздах? Насколько они далеки? И что они такое? Я думаю, что это одно из величайших в истории «глухих» детективных дел. Определение расстояний до Луны и Солнца было впечатляющим достижением, но тут, по крайней мере, имелась в качестве подсказки некоторая информация: они интересным образом меняли своё положение на небе, их форму и угловые размеры можно было измерять. Но звезда представляется совершенно безнадёжным случаем! Она кажется тусклой белой точкой. Вы присматриваетесь и видите… всю ту же тусклую белую точку без малейших признаков формы и размера. Просто светящуюся точку. И, похоже, звёзды не перемещаются по небу, если не считать видимого вращения всех звёзд вместе, которое является иллюзией, вызванной вращением Земли.

Кое-кто в древности считал, что звёзды — это маленькие отверстия в чёрной сфере, сквозь которые просачивается далёкий свет. Джордано Бруно, напротив, предположил, что звёзды подобны нашему Солнцу, но находятся очень далеко и, возможно, обладают собственными населёнными планетами. Эти рассуждения не понравились католической церкви, и Бруно сожгли в 1600 году на костре.

В 1608 году неожиданно появился проблеск надежды: был изобретён телескоп. Галилео Галилей быстро его усовершенствовал и, посмотрев на звёзды, увидел… лишь белые точки. Возвращаемся на исходную позицию. У меня есть звукозапись, на которой я ребёнком играю «Ты свети, звезда, мерцая» на пианино моей бабушки Сигне. Ещё недавно, в 1806 году, когда эта песня появилась, строчка «Кто ты в тёмной вышине?» продолжала волновать многих, и никто не мог, положа руку на сердце, сказать, что он знает ответ.