Наша математическая вселенная [заметки]

1

Так называлась знаменитая статья Юджина Вигнера. В русском переводе она впервые опубликована в № 3 журнала «Успехи физических наук» за 1968 год (http://ufn.ru/ru/articles/1968/3/f/). — Прим. пер. Далее, если не указано иное, — примечания автора.

2

Эта беседа иногда начинается так: «О, астрология! Я — Дева». Если дать более точную формулировку: «Космология», то я часто слышу: «О, косметология!» — и далее следуют вопросы о карандашах и туши для глаз.

3

Цит. по: Фейнман, Р., Лейтон, Р., Сэндс, М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 1. Современная наука о природе. Законы механики. М.: Мир, 1965. С. 23. — Прим. пер.

4

Пер. В. Филиппова. — Прим. пер.

5

Радиус Земли составляет примерно 2h^d2, где d — максимальное расстояние, на котором можно увидеть парус высотой h, глядя с уровня моря.

6

При астрономических наблюдениях не видно, на каком расстоянии от нас находятся светила. Поэтому их рассматривают как точки на условной небесной сфере. Если из глаза наблюдателя провести лучи к двум светилам, то угол между этими лучами называют видимым расстоянием между светилами на небе. Его выражают в градусной мере. — Прим. пер.

7

Бесконечное однородное распределение звёзд в пространстве является неустойчивым и в классической теории гравитации. Это, по-видимому, понимал ещё Ньютон, а детально исследовал американский астроном Джеймс Джинс в 1902 году. — Прим. пер.

8

Математически этим точкам зрения соответствует выбор разных систем отсчёта, а теория Эйнштейна позволяет произвольно выбирать систему отсчёта в пространстве и времени.

9

В русском обиходе долго доминировало наименование «реликтовое излучение», подчёркивающее происхождение космического микроволнового фона именно от Большого взрыва. — Прим. пер.

10

Национальная ускорительная лаборатория им. Энрико Ферми (Фермилаб) в Чикаго — крупный исследовательский центр, специализирующийся в области физики высоких энергий и астрофизики. — Прим. пер.

11

Arcminute Cosmology Bolometer Array Receiver (ACBAR) — мультичастотный микроволновый приёмник, разработанный для двухметрового телескопа Viper на Южном полюсе. Atacama Cosmology Telescope (ACT) — шестиметровый микроволновый телескоп, установленный в чилийской пустыне Атакама на высоте 5190 м над уровнем моря. Южный полярный телескоп (South Pole Telescope, SPT) — десятиметровый телескоп микроволнового и миллиметрового диапазона, установленный на станции «Амундсен — Скотт» на Южном полюсе. — Прим. пер.

12

Русский перевод — «большой взрыв» — не отражает иронии, которую в этот термин вкладывали его изобретатели — противники идеи. Название должно было звучать примерно как «большой бах». — Прим. науч. ред.

13

Звёзды увеличивают содержание гелия сверх 25 %, возникших после первичного нуклеосинтеза. Мы можем разделить эти два источника гелия благодаря телескопам: чем дальше в прошлое — тем меньше мы видим гелия. Его содержание стремится к 25 %, когда мы заглядываем во время до образования большинства звёзд.

14

Параметры, определяющие форму кривой спектра мощности, являются в значительной мере «подгоночными»: мы не в состоянии их измерить. Вместо этого мы подбираем такие их значения, чтобы соответствующая им кривая прошла через точки, отвечающие наблюдениям. При этом критически важно, конечно, что кривую спектра мощности можно заставить пройти через все эти точки за счёт выбора всего нескольких параметров. Это и свидетельствует о разумности выбранной модели, и указывает на значения этих параметров, действительно реализованных в нашей Вселенной. — Прим. науч. ред.

15

Пер. В. Филиппова. — Прим. пер.

16

Большинство важных открытий учёные не совершают единолично. Открытие и разработка теории инфляции — не исключение. Серьёзный вклад внесли в неё Алан Гут, Андрей Линде, Алексей Старобинский, Сато Кацухико, Пол Стейнхардт, Энди Олбрехт, Вячеслав Муханов, Геннадий Чибисов, Стивен Хокинг, Пи Суян, Джеймс Бардин, Майкл Тернер, Александр Виленкин и другие. Много интересных подробностей вы найдёте в книгах об инфляции. (См. раздел «Рекомендованная литература» в конце этой книги.)

17

Мы даже не измерили силу гравитации с точностью больше 4 знаков после запятой, так что последние 20 цифр я привожу лишь для наглядности.

18

Пер. С. Степанова. — Прим. пер.

19

В русском обиходе до недавнего времени широко применялся термин «Метагалактика», однако в последние годы его используют реже. — Прим. пер.

20

Как мы видели в гл. 3, это более 14 млрд световых лет: свет преодолел большее расстояние из-за расширения пространства.

21

Хотя в принципе вы можете погрузиться в чёрную дыру и наблюдать, что происходит внутри (если её приливные силы прежде не превратят вас в «спагетти»), вы не сможете поделиться своими открытиями в научном журнале, поскольку, отправляясь туда, вы получаете билет в один конец.

22

Если космологическое расширение продолжает ускоряться (пока это открытый вопрос), наблюдаемая Вселенная в конце концов перестанет расти: галактики, находящиеся дальше определённого расстояния, рано или поздно станут удаляться быстрее света и навсегда окажутся невидимыми для нас.

23

Это крайне консервативная оценка, просто учитывающая все возможные квантовые состояния, которые Вселенная (объём в пределах горизонта) может занимать, если её температура не превышает 10⁸ градусов. Хотя полноценный расчёт требует обращения к квантовой механике, число 10¹¹⁸ можно грубо оценить как количество протонов, которое принцип запрета Паули позволяет упаковать во вселенную при такой температуре (наша Вселенная содержит лишь около 10⁸⁰ протонов). Если каждая из 10¹¹⁸ ячеек может быть либо занята, либо свободна, то существует 2^10 118 ~10^10 118 вариантов.

24

В показателе степени стоит площадь нашей Вселенной, измеренная в планковских единицах. В книгах Ленни Сасскинда и Брайана Грина, которые приведены в разделе «Рекомендованная литература», подробно описывается голографический принцип и его разработка на основе идей Герарда ’т Хофта, Ленни Сасскинда, Чарльза Торна, Рафаэля Буссо, Якоба Бекенштейна, Стивена Хокинга, Хуана Малдасены и других учёных.

25

Если вы любите математику, обратите внимание на то, что 10^10 118 диаметров Вселенной ≈ 10^{10 118 ×} 10²⁷ м = 10^{10 118 + 27} м ≈ 10^10 118. Если в поисках ближайшей копии вы захотите искать во всех направлениях, вам придётся исследовать физический объём, содержащий 10^10 118 вселенных, радиус которого превосходит нашу Вселенную в (10^10 118) = 10¹⁰ ≈ 10^10 117,53 ≈ 10^10 118 раз.

26

Если тёмная энергия останется вокруг нас и продолжит вызывать ускоренное космологическое расширение, то даже большинство параллельных вселенных I уровня окажется навсегда недоступным для нас, поскольку пространство между нами будет расширяться быстрее, чем свет сможет его преодолевать. Мы ещё недостаточно понимаем тёмную энергию, чтобы сказать, будет ли это так.

27

В книгах Брайана Грина, Ленни Сасскинда и Александра Виленкина, упомянутых в разделе «Рекомендованная литература», подробно описано, как мультиверс II уровня был открыт и исследован Андреем Линде, Александром Виленкиным, Аланом Гутом, Сидни Коулманом, Франком де Лусиа, Рафаэлем Буссо, Джо Полчински, Ленни Сасскиндом, Шамитом Качру, Ренатой Каллош, Сандипом Триведи и другими. Книги Грина и Сасскинда также служат хорошими введениями в теорию струн.

28

«Теватрон» был крупнейшим в мире коллайдером до введения в строй Большого адронного коллайдера в ЦЕРНе. В 2012 году «Теватрон» был выведен из эксплуатации. — Прим. пер.

29

Существует 80 типов стабильных атомов, содержащих все числа протонов от 1 (водород) до 82 (свинец), за исключением 43 (технеций) и 61 (прометий) — они радиоактивны и нестабильны. Многие из этих атомов имеют несколько стабильных разновидностей (изотопов) с разным числом нейтронов. Общее число стабильных изотопов составляет 257. В природе встречается около 338 изотопов, включая около 30 с периодом полураспада более 80 лет и около 50 менее долгоживущих.

30

Английские названия кварков таковы: up, down, strange, charm, bottom/beauty и top/true. Два последних названия ещё не устоялись. В русской традиции предпочтение отдаётся beauty (прелестный) и true (истинный), поскольку, во-первых, от них легко образуются существительные, во-вторых, для bottom (самый нижний) и top (самый верхний) нет удобного перевода, отличающего их от верхнего и нижнего кварков. — Прим. пер.

31

Импульс объекта характеризует глубину воронки, которую тот может образовать, врезавшись в препятствие. Более строго — это время, которое потребуется, чтобы остановить объект, умноженное на среднюю силу, которую для этого придётся прикладывать. Импульс p объекта с массой m, движущегося со скоростью v, — вычисляется как p = mv (в случае, если v много меньше скорости света).

32

Электрон, прежде чем он столкнётся с протоном, совершает около 1/8πα³ ~ ~ 10⁵ витков, где α ≈ 1/137,03 599 968 — безразмерная сила электромагнитного взаимодействия, называемая также постоянной тонкой структуры. Замечательный расчёт смертельной спирали см. здесь: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf.

33

То, что сделал Бор, было в действительности эквивалентно тому предположению, что угловой момент электронной орбиты квантуется и может быть равен только кратному значению приведённой постоянной Планка ℏ, определяемой как h/2π. По аналогии с импульсом можно рассматривать угловой момент вращающегося объекта как меру времени, которое потребуется, чтобы остановить вращение, умноженное на приложенный момент сил (крутящий момент). Объект, вращающийся по круговой орбите радиуса r с импульсом p, имеет угловой момент rp.

34

Энергии орбит равны E¹/n², где E¹ называют энергией низшей орбиты, так что, перескакивая между орбитами n¹ и n², электрон может испускать фотоны со всеми значениями энергии вида (1/n²₂ — 1/n²₁₎E_1.

35

Такое же явление наблюдается в автомобильных шинах на очень высокой скорости, а возникающие при этом звуковые волны резонируют внутри камеры, чем могут нанести ущерб вашему бюджету.

36

Если неопределённость положения частицы составляет Δx, а неопределённость импульса Δp, то принцип неопределённости Гейзенберга гласит, что Δx·Δp ≥ ℏ/2, где ℏ, как и прежде, — приведённая постоянная Планка h/2π. Математически неопределённость каждой величины определяется как стандартное отклонение её распределения вероятности.

37

Если вы знакомы с векторным анализом, можете рассматривать состояние как радиус-вектор r и его производную r (вектор скорости).

38

Если вы ценитель математики и любите комплексные числа, вам будет приятно узнать, что волновая функция задаёт комплексное число Ψ (r) для каждой точки r в пространстве. То, что я называю в этой книге «квадратом» волновой функции, в действительности есть |Ψ|², — квадрат абсолютной величины |Ψ| волновой функции, который определяется как квадрат вещественной части плюс квадрат мнимой части. А если вы не любитель математики, не тревожьтесь: вы всё равно сможете понять мои ключевые рассуждения.

39

Классический эксперимент, в котором это делается, включает отправку атома серебра через аппарат Штерна — Герлаха, который направляет его в два места в зависимости от спина.

40

Студенческая газета The Daily Cal процитировала меня с оговоркой: «По словам шведского студента, живущего напротив и пожелавшего остаться анонимным…», и ещё много дней друзья подкалывали меня: «Эй, Макс, ты сегодня выглядишь таким анонимным».

41

Диссертация появилась в интернете в 2008 году (http://www.pbs.org/wgbh/ nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf). Представление о том, что в некоторые волшебные моменты реальность испытывает своего рода метафизическое расщепление на две ветви, которые в дальнейшем никогда не взаимодействуют, — это ошибочное изложение диссертации Эверетта. Оно, кроме того, противоречит его постулату о том, что волновая функция никогда не коллапсирует, поскольку дальнейшее развитие может, в принципе, заставить эти ветви интерферировать друг с другом. Согласно Эверетту, была, есть и всегда будет лишь одна волновая функция, и только расчёты декогеренции (суть которых я объясню в этой главе), а не постулаты, могут показать, когда с хорошим приближением можно рассматривать две ветви как невзаимодействующие.

42

На практике эта неустойчивая карта, конечно, вскоре упадёт из-за едва заметного движения воздуха, так что лучше взять нормальную карту с толстым нижним краем и использовать квантовое устройство вроде шредингеровского триггера с радиоактивным атомом, чтобы подтолкнуть её в ту или иную сторону.

43

Волновая функция соответствует одной точке в этом бесконечномерном пространстве, а из уравнения Шрёдингера вытекает, что эта точка будет двигаться вокруг центра пространства на фиксированном расстоянии.

44

Любопытно, что теорема Бореля произвела сильное впечатление на многих математиков его времени, и некоторые считали, что концепция вероятности слишком философична, чтобы признать её строгой математикой. Неожиданно Борель возразил им с помощью математической теоремы, допускающей интерпретацию в терминах вероятностей, хотя в самой теореме упоминания о вероятностях нет. Борелю, несомненно, было бы интересно узнать, что его работа вызвала неожиданный рост значимости вероятностей не только в математике, но и в физике.

45

Матрицы плотности — это обобщения волновых функций. Каждой волновой функции соответствует матрица плотности, а каждой матрице плотности — уравнение Шрёдингера. Если у вас есть склонность к математике, то волновую функцию Ψ можно представлять как комплексное число Ψi, заданное для любого возможного состояния i, и тогда соответствующая матрица плотности будет Pij = ΨiΨj*, где звёздочка означает комплексное сопряжение. Если вы не знаете волновой функции объекта, а известна только вероятность того, что он имеет определённую волновую функцию, то надо использовать матрицу плотности, которая представляет собой взвешенное среднее от матриц плотности, и имеется своё собственное уравнение Шрёдингера для матриц плотности, соответствующих этим волновым функциям.

46

Английское слово incoherent означает также «бессвязный», «непоследовательный», вплоть до «бестолковый». — Прим. пер.

47

Они утверждали, что модель микрокапсулы, которую я проверял, взята не из книги Пенроуза, но в 2006 году Стюарт любезно признал, что она оттуда. Они также доказывали, что мои вычисления должны быть ошибочными, поскольку выведенный мной временной масштаб декогеренции убывает при снижении температуры мозга, в то время как интуитивно ожидается, что должно быть наоборот. Момент, который они упустили, состоит в том, что как только вы снизите абсолютную температуру на 10 %, то есть ниже 0 °С, мозг замёрзнет и время декогеренции резко возрастёт. Небольшое уменьшение времени декогеренции при незначительном снижении температуры отражает тот хорошо известный факт, что объекты с большей вероятностью сталкиваются друг с другом при снижении температуры, подобно тому, как медленные нейтроны с большей вероятностью, чем быстрые, попадают по мишеням в ядерном реакторе. Они также утверждали, что мозг способен выполнять квантовые вычисления, используя «другие» механизмы, не указывая достаточно ясно, какие именно, чтобы я мог это проверить, а ещё они говорили, что в мозге могут иметь место иные квантовые эффекты, которые не являются вычислениями (с чем я, собственно, никогда не спорил).

48

Здесь я имею в виду лишь те отделы мозга, которые отвечают за сознательное восприятие.

49

Цит. по: Бармасов, А. В., Холмогоров, В. Е. Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. С. 199. — Прим. пер.

50

Если вы не брезгуете математикой, эта статья также показывает, как данный результат в сочетании с инфляцией может объяснить низкое значение энтропии в ранней Вселенной. Это, в свою очередь, объясняет стрелу времени (прекрасно изложено в книгах Шона Кэррола и Дитера Це, см. раздел «Рекомендованная литература»). В статье также приводится квантово-механическое обобщение стандартной процедуры для актуализации наших знаний с использованием новой информации (известной как теорема Байеса).

51

На русском языке журнал выходит под названием «В мире науки». — Прим. пер.

52

Например, частица может быть атомом серебра, спин которого измеряется прибором Штерна — Герлаха, или это может быть фотон, который либо проходит, либо не проходит через полупрозрачное зеркало.

53

Британский философ Пол Олмонд привёл интересный контраргумент к этому утверждению (гл. 11).

54

Пер. М. Кригер и Г. Струве. — Прим. пер.

55

Ссылки на все эти интерпретации можно найти в статье: http://arxiv.org/ abs/1008.1066.

56

Цит. по: Новая философская энциклопедия. В 4-х тт. Т. 1. М.: Мысль, 2010. С. 622. — Прим. пер.

57

См. книги о сознании, перечисленные в разделе «Рекомендованная литература».

58

Эйнштейн понял, что пока наблюдатели характеризуются одинаковым положением и движением, у них будет общая консенсусная реальность, а две группы, движущиеся друг относительно друга, будут иметь разные консенсусные реальности. Иными словами, может быть много консенсусных реальностей, но их различия объясняются физическими эффектами, которые не имеют ничего общего с сознанием или внутренним строением наблюдателей.

59

Пер. Ю. А. Данилова. — Прим. пер.

60

Пер. В. А. Белоконя и В. А. Угарова. — Прим. пер.

61

На сайте nobelprize.org можно прочитать, что Нобелевская премия по физике в 1922 году была присуждена Альберту Эйнштейну «за его работы в области теоретической физики, в особенности за открытие закона фотоэлектрического эффекта». Однако мой шведский коллега из Нобелевского комитета однажды показал мне не столь широко известную полную версию текста. Я выделил курсивом оговорку, вероятно, каких-то старых ворчунов: «Шведская королевская академия наук на заседании 9 ноября 1922 года, действуя согласно воле Альфреда Нобеля, выраженной 27 ноября 1895 года, решила независимо от значения, которое после возможного подтверждения будет приписано теории относительности и гравитации, присудить премию за 1921 год человеку, который сделал наиболее значительное открытие или изобретение в области физики, а именно Альберту Эйнштейну, за его вклад в теоретическую физику, в особенности за открытие фотоэлектрического эффекта».

62

Я также стратегически распределяю во времени статьи мистера Хайда. Подобно тому, как политики любят сообщать непопулярные новости во второй половине пятницы, чтобы дать людям время позабыть о них до следующего недельного цикла, я писал эти опасные статьи в течение лета 1996 года, сразу после того, как стал постдоком в Принстоне, чтобы у людей было как можно больше времени забыть о них к моменту, когда я снова буду искать работу.

63

Я переключился с коллекционирования марок на собирание хороших вопросов, ответом на которые служит число 42. Вот мои любимые на сегодня: 1. На какой широте была написана эта книга? 2. Каков радиус радуги в градусах? 3. Какой наибольший процент окружающего газа может проглотить чёрная дыра? «Кормление» чёрной дыры оказывается очень похожим на кормление младенца: большая часть вещества улетает прочь с огромной скоростью. Чёрные дыры способны проглотить не более ≈ 42 % окружающего их газа.

64

В действительности, если вы предотвратите столкновение баскетбольного мяча на рис. 10.2 с землёй, сжав всю нашу планету в чёрную дыру, расположенную в её центре, то параболическая часть траектории мяча останется неизменной и продолжится, образовав полный эллипс вокруг чёрной дыры.

65

Как данное отношение удалось измерить точнее, чем две массы по отдельности? Ошибки этих двух измерений очень тесно взаимосвязаны (коррелированы).

66

Похожими ощущениями делится Роджер Пенроуз в книге «Путь к реальности».

67

Философ Джон Уорролл предложил термин «структурный реализм» в качестве компромисса между научным реализмом и антиреализмом. Грубо говоря, фундаментальная природа реальности корректно описывается только математическим или структурным содержанием научных теорий. Данный термин различными способами интерпретировался и уточнялся многими философами науки, а согласно Гордону Маккейбу, для моей гипотезы о том, что физическая Вселенная изоморфна математической структуре, следует использовать термин «универсальный структурный реализм».

68

Наш мозг даёт другой пример того, как свойства появляются преимущественно из отношений. Согласно гипотезе понятийных клеток (concept cells) в нейронауке, конкретные схемы разрядов различных групп нейронов соответствуют различным понятиям. Основное различие между понятийными клетками для «красного», «летать» и «Анжелины Джоли», очевидно, лежит не в типе задействованных нейронов, а в их отношениях (соединениях) с другими нейронами.

69

Пер. Ю. Ариновича. — Прим. пер.

70

Идея времени как четвёртого измерения неизменной реальности занимала многих писателей, например Герберта Уэллса, автора романа «Машина времени» (1895). Джулиан Барбур даёт интересный обзор истории этой идеи в книге «Конец времени».

71

Для простоты на рис. 11.1 игнорируется тот факт, что Земля и Луна вращаются, что орбита Луны слегка вытянута (она является эллипсом, а не идеальной окружностью) и что притяжение Луны заставляет и саму Землю совершать круговое движение, радиус которого составляет около 74 % радиуса Земли.

72

В книге «Скрытая реальность» Брайан Грин объясняет это ещё доходчивее, отмечая, что, согласно эйнштейновской теории относительности, горизонтальный срез, отделяющий прошлое от будущего на рис. 11.2, наклоняется, если вы начинаете двигаться. Отсюда следует, что не может быть фундаментального различия между прошлым и будущим, поскольку взрыв далёкой сверхновой можно превратить из уже случившегося в ещё не произошедший, просто прибавив ходу на прогулке.

73

Пер. под ред. В. Малышенко. — Прим. пер.

74

Cohen, Marius On the Possibility of Reducing Actuality to a Pure Mathematical Structure. Master's thesis, Ben Gurion University of the Negev, Israel, 2003.

75

Если у вас есть математическая подготовка и вы знакомы с понятием изоморфизма, можете переформулировать это рассуждение следующим образом. Из определения математической структуры следует, что если существует изоморфизм между одной математической структурой и другой структурой (то есть взаимно однозначное соответствие между этими двумя структурами, сохраняющее отношения), то они представляют собой одно и то же. Если наша внешняя физическая реальность изоморфна математической структуре, то она, таким образом, подходит под определение математической структуры.

76

Если бы инструкция по сборке моего клона передавалась по беспроводной связи от сканера тела, который анализировал мой оригинал, то пространственно-временные «косы» — моя и клона — оказались бы по-прежнему связанными очень сложной структурой в электромагнитном поле. Но моя идентичная копия, пробуждающаяся в мультиверсе I уровня из гл. 6, тоже будет чувствовать связь с точкой в, хотя никакой информации между этими двумя копиями не передавалось.

77

Подробное обсуждение восприятия времени и богатую философскую литературу по этой теме за два тысячелетия можно найти по ссылке: http://plato. stanford.edu/entries/time-experience. В частности, та идея, что ключевые аспекты восприятия времени, вроде длительности, могут быть объяснены лишь как восприятия нашей памяти, рассматривалась около 1600 лет назад Августином. Гипотеза математической Вселенной вновь актуализирует подобные вопросы.

78

То, что я обычно называю информационным содержанием, в более строгой терминологии называется взаимной информацией объекта и остального мира.

79

Это тесно связано с так называемой избыточностью и кодами коррекции ошибок, которые используются в штрих-кодах и жёстких дисках, мобильной телефонии и других современных информационных технологиях: вы используете больше минимально необходимого числа битов так, что они совместно кодируют информацию образом, исключающим её потерю, даже если вы утратите значительную часть своих битов. Наш мозг, похоже, использует подобную избыточную архитектуру, поскольку он, по-видимому, не зависит критически ни от одного конкретного нейрона и продолжает нормально работать, даже если заметная часть нейронов погибает. Возможно, причиной возникновения сознания стало то, что такая избыточность даёт эволюционные преимущества.

80

Обратите внимание, что многие персонажи «Матрицы» получали смоделированный опыт в мозге. Напротив, симулированные люди в фильме «Тринадцатый этаж» обходились без человеческих составляющих.

81

Нет надёжных данных о том, сколько представителей вида Homo sapiens жило на Земле. Нидерландский статистик Петер Грюнвальд в 2008 г. оценил общее число людей, живших на планете на протяжении 162 тыс. лет, в 107 млрд. — Прим. пер.

82

Страпелька (англ. strangelet) — гипотетический объект из странной материи. Нуклоны в ядрах обычных атомов состоят из кварков всего двух типов — верхних (u) и нижних (d). Частицы, содержащие кварки других типов, в частности странные (s) кварки, неустойчивы. Однако есть гипотеза: если собрать некоторое макроскопическое количество кварковой материи, включающей s-кварки, то она может оказаться стабильной и даже станет превращать окружающее вещество в странную материю. — Прим. пер.

83

Цит. по: Александров, П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 т. Т. 1. Арифметика. М. —Л.: Гостехиздат, 1951. С. 15. — Прим. пер.

84

См.: http://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf.

85

В философии науки общепринятый подход состоит в том, что теория в математической физике может быть разбита на: 1) математическую структуру, 2) эмпирическую сферу и 3) набор правил сопоставления, которые связывают части математической структуры с частями эмпирической сферы. Если ГМВ верна, то 2) и 3) излишни в том смысле, что они могут, по крайней мере в принципе, быть выведены из 1). В таком случае их можно рассматривать как удобное руководство пользователя по теории, определённой 1).

86

Речь идёт о цветном изображении, представленном в трехканальном (RGB) формате — по 1 байту для задания яркости в каждом цветовом канале. — Прим. пер.

87

В действительности, как отмечает Кен Уортон в статье «Вселенная — не компьютер» (http://arxiv.org/pdf/1211.7081.pdf), наши законы физики могут быть такими, что прошлое не определяет будущее однозначно, так что даже идея, что наша Вселенная может быть симулирована, является, в принципе, гипотезой и не должна приниматься как нечто само собой разумеющееся.

88

Если есть n случайных знаков, вероятность того, что парковка хоть где-нибудь окажется разрешённой, составляет: после того, как знаки расставлены, существует 2ⁿ способов ориентации стрелок влево или вправо, и только n + 1 этих способов соответствует случаям, когда все стрелки влево находятся слева от всех стрелок вправо.

89

Нетрудно обобщить это определение дискретной тонкой настройки на случай, когда варьирует более чем один параметр.

90

Пер. В. П. Шелеста. — Прим. пер.

91

Пер. А. Сергеева. — Прим. пер.

92

Это расширение нашей онтологии в физике напоминает расширение математической онтологии в последние века. Математики называют это обобщением — пониманием того, что предмет нашего изучения является частью более крупной структуры.

93

См.: http://tinyurl.com/antiverse. [Рус. пер.: Эллис, Джордж Существует ли Мультимир на самом деле? // В мире науки, 2011, № 10.]

94

В качестве введения в проблему экзистенциальных угроз я рекомендую материалы сайта http://www.existential-risk.org, а также книгу Мартина Риса «Наш последний час».

95

В России его называют пермским вымиранием. По нему проводят границу между пермским периодом палеозойской эры и триасовым периодом мезозойской эры. — Прим. пер.

96

В России это шоу выходит под названием «Своя игра». В 2004 году Кен Дженнингс побеждал в нём 74 раза подряд. — Прим. пер.

97

Как правило, воздействие на области неустойчивости «включает» тот или иной эффект лавины — самовоспроизведение (цепную реакцию): горение деревьев в лесу вызывает возгорание новых деревьев, свободные нейтроны в атомной бомбе порождают ещё больше свободных нейтронов, носитель бубонной чумы — ещё больше носителей, а один покупатель революционно успешного продукта — ещё больше покупателей.

98

Экономист Робин Хэнсон сделал интересное замечание относительно предположения № 1. Очевидное противоречие между распространённостью пригодных для обитания планет в Галактике и отсутствием инопланетных посетителей, известное как парадокс Ферми, предполагает, по Хэнсону, существование «великого фильтра» — эволюционного или технологического препятствия где-то на пути развития от неживой материи до колонизирующей космос жизни. Если мы обнаружим независимо возникшую примитивную жизнь в Солнечной системе, это будет означать, что примитивная жизнь не является редкостью, а значит, обсуждаемое препятствие лежит после нашей нынешней человеческой стадии развития (возможно, потому, что предположение № 1 ложно или потому, что почти все развитые цивилизации губят себя, прежде чем приобретут способность к колонизации). Поэтому я держу кулаки за то, что все наши поиски жизни на Марсе и в других местах ничего не дадут: это совместимо со сценарием, при котором примитивная жизнь является редкостью, а людям просто повезло в том, что это препятствие уже позади, и тогда мы обладаем высоким потенциалом.