Монизм как принцип диалектической логики - [69]

Операция измерения состоит в выражении пространственной формы и количественной определенности одного объекта в другом, естественные свойства которого выступают в качестве эталона, меры, образа, воплощения формы измеряемой вещи. В эталоне форма существует отдельно действительно, практически., а не только в воображении. Здесь она действительно обособлена от самой вещи, выступает предметно, вещественно. Свободно оперируя эталоном, человек практически обращается с пространственной формой вещи как с чем-то не только отделимым, но и реально отделенным от самой вещи. Естественные свойства вещи-измерителя служат воплощением вещи, отличной от нее самой.

С эталоном субъект обращается как с самой вещью, практически оперирует чистыми количествами, отвлекаясь от естественных свойств эталона-измерителя, так как в структуре этой деятельности им действительно отведена нейтральная функция: они представляют не свою собственную естественную природу, но природу другой вещи. Что же касается самой измеряемой вещи, то она представлена в этой операции лишь в идеальной форме. Это ее идеальное бытие предметно, но оно предметно только в деятельности.

Таким образом, обесценение собственного содержания вещи, превращение его в нечто безразличное, совершается не в мозгу математика, но в чувственно-практической деятельности освоения количественной стороны предметного мира. Рациональной связь математических величин между собой оказывается только при условии, что эти величины суть не непосредственно количественные свойства самих объектов, но отделимые от них и потому совершенно безразличные к их действительной природе предметные количественные образы.

Предмет математики – количественные образы, обращающиеся не в природной, а в человеческой, прежде всего производственной, а затем и научной среде. Отсюда становится понятным, что радиус круга, как линейный образ, и его площадь, как двумерный образ, оказываются сопоставимыми и взаимовыразимыми лишь при том условии, что они выражены в форме третьего предмета, обезличивающего их собственную природу, – в форме единицы измерения, в процессе применения которой они уже не радиус и не площадь, но просто числа. Эта третья среда и представляет собой логическое пространство, в котором движется монистическая математическая мысль.

Отношение радиуса к площади выражается через отношение некоторого пространственного предмета любой природы к самому себе. Значение размерности площади есть не что иное, как ее инобытие в виде определенного количества в определенном количестве другого материального объекта. Значение пространственной определенности вещи есть ее инобытие в пространственной определенности другой вещи. Математика и изучает условия этого перехода пространственной и количественной определенности вещи в инобытие, в иное, в эталон.

Математика – это наука, исследующая условия, при которых оперирование простейшим количественным объектом – эталоном – воспроизводит количественные свойства измеряемой вещи. Иными словами, это наука, исследующая условия, при которых может быть построен в деятельности с материальным количественным предметом предметный образ пространственных форм и количественных отношений мира.

Строение математической реальности есть отражение строения предметной деятельности освоения количественной стороны мира, а не только самой этой количественной стороны. Этапы математического анализа и его элементы, процессуальность математического познания есть теоретическое выражение этапов, элементов и процесса этой деятельности. Определение количественного значения сложного пространственного образа (скажем, объема) через количественное значение его элемента является осмысленным, не тавтологичным лишь при условии проекции этой логической операции на этапы деятельности измерения.

Изменение радиуса, конечно, не вызывает изменения площади круга, поскольку эти определенности тождественны. Но если под радиусом понимать его количественное значение, его внешний, отделимый и содержательно безразличный по отношению к нему количественный образ, то получение такого же количественного образа круга действительно находится в прямой зависимости от его радиуса, ибо здесь имеется в виду действительное преобразование, действительный процесс, независимый от самого пространственного образа и осуществляемый вне него.

В геометрических преобразованиях мы действительно практически получаем одну величину из другой. Если же оставить в стороне эту деятельность, то мы никогда не могли бы получить ни одной пространственной формы из другой (из таких элементов, как точки, прямые и плоскости).

Геометрия, таким образом, рассматривает не строение пространственной формы тел, не строение пространственного мира, но строение пространственного мира в его инобытии, в его бытии в другом, в эквиваленте. А это инобытие имеет место только в деятельности.

Пространственные формы и количественные отношения вещей объективного мира познаются не только математикой, но всей совокупной человеческой практикой и теорией с помощью математики. Математика определяет круг условий, при которых осуществима деятельность освоения количественной стороны мира, она есть сумма способов выражения количественной определенности объектов. Объект дан математике не в созерцании, но в деятельности, в созерцании, совершающемся через призму деятельности и под углом зрения ее задач.