Монизм как принцип диалектической логики - [67]
Идеалистическая интерпретация математики именно и состоит в признании того, что своеобразная природа математических объектов произвольно постулируется разумом, что математические понятия – это лишь фикции, которым ничего не соответствует в реальности, что сама математика есть лишь игра по определенным правилам, все варианты которой уже имплицитно даны в условиях, в силу чего положение о тождестве качественно различных по природе геометрических образов оказывается парадоксальным лишь для нашего созерцания, но не для самой математической теории, строящейся из знаковых элементов, лишенных содержательного смысла.
При каком же условии связь математических величин следует рассматривать как рациональную?
Это условие не может быть раскрыто при рассмотрении процесса познания с позиции созерцательной гносеологии, хотя, к сожалению, этой точки зрения придерживается большинство авторов, исследующих природу математического познания.
Существо этой позиции заключается в следующем. Предмет математики составляют реальные вещи, которые рассматриваются под углом зрения их пространственной определенности. Анализ этой определенности и, следовательно, приобретение математикой своего предмета осуществляется в условиях отвлечения от качественной природы объектов. Своеобразие математики – в ее абстрактности.
Поэтому математика рассматривается, в сущности, как абстрактная пространственная физика или пространственная типология. В противоположность физике, изучающей определенные пространственные тела, геометрия должна была бы рассматривать пространственное тело вообще, вещь, лишенную всякой конкретности. Но в этом случае остается непонятным подход математики к своему предмету: анализ пространственных форм в отвлечении от всякой материи. Какого бы уровня абстрактности ни достигала математика, мы все же никогда не получим на этом пути «формы как таковой», так как всякая форма (используя наиболее абстрактное теоретическое положение – философское) есть не что иное, как способ существования определенного содержания. Отбрасывая всякое содержание, математика необходимо должна отбросить вместе с ним и всяческую форму и стать наукой, совершенно беспредметной.
Математика исследует именно форму как таковую, в ее полной отделенности, отрешенности от содержания. Такое отделение невозможно даже в воображении, даже в абстракции. В этом смысле математика вообще не является естественной наукой. А ведь ее обоснование часто хотят искать в физике предметного мира. Но физика вопиет против приемов математики, физика соглашается с количественным измерением тел, но не с бестелесной размерностью.
Существует лишь одна область действительности, где пространственная форма тел, их количественная определенность практически существует сама по себе – это практическая деятельность человека по освоению количественной стороны мира. Именно в этой деятельности и заключена тайна парадоксов математики.
Абстрактность математических объектов в действительности опирается на практическую отделимость и отделенность количественной стороны вещи от самой вещи и на ее самостоятельное предметное существование в этой отделенности. Предмет геометрии составляет пространственная форма вещи, рассматриваемая как существующая вне самой вещи, практически, предметно, а не в воображении. Предмет математики есть «практически истинная абстракция».
Анализ этой специфической предметной области, резюмируя все вышесказанное, диктуется следующими соображениями.
1. Если математика есть наука о пространственных формах и количественных отношениях объективного мира, рассматриваемых как ее непосредственный предмет, то в числе ее исходных положений мы должны иметь положения типа: «существуют следующие пространственные типы объектов...». Математика, однако, не содержит в себе описаний подобного рода. Какой бы абстрактной она ни была, она не есть пространственная типология. Существование пространственных объектов в математике необходимо предполагается, но она не состоит в их описании и обобщении.
2. Геометрия не только не содержит в себе описания пространственных форм реальности, но и не занимается их теоретическим объяснением. Она не показывает, как и при каких условиях возникают и эволюционируют те или иные пространственные формы в реальности, чем обусловлена та или иная пространственная конфигурация тела, та или иная геометрия пространства (как это делает, например, физика в общей теории относительности).
3. Рассматриваемые в математике рациональные зависимости имеют совершенно специфический характер. При попытке, их эмпирического истолкования они обращаются либо в тавтологию, либо в явно бессмысленные предложения (зависимость площади круга от его радиуса, выражение площади плоскости через размерность линейного элемента).
4. Математика не начинает с наблюдения единичных объектов и не кончает фиксированием их свойств и в обобщенном образе, в абстракции, отбрасывая содержание вещей и процессов. Математика прямо начинает с абстракций так, как если бы они были ее объектами.
