Методология научного познания - [56]

6.5. Метод математической гипотезы как разновидность гипотетико-дедуктивной системы

До сих пор мы рассматривали гипотетико-дедуктивный метод как способ построения опытного знания. Но он представляет большую эвристическую ценность, в частности в тех науках, результаты исследований которых допускают математическую обработку.

Особое значение в них приобретает применение метода математической гипотезы. Наибольшее употребление такая гипотеза получила в современной теоретической физике, что объясняется возросшей абстрактностью ее понятий и теорий. Если классическая физика строила чаще всего наглядные модели, то в современной физике для таких представлений нередко не хватает привычных образов. Действительно, мы можем, например, наглядно представить и материальные частицы, и волны классической физики, но трудно вообразить микрообъекты квантовой механики, которые одновременно обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Ведь с точки зрения классической физики они выступают как объекты с совершенно противоположными, несовместимыми свойствами, и поэтому трудно представить, как они совмещаются в едином наглядном образе. Вот почему современная физика все больше отказывается от наглядных образов и все чаще обращается к абстрактным объектам и математическим методам описания.

Одним из таких методов и является математическая гипотеза, которая строится на основе экстраполяции уравнения, описывающего некоторый процесс, на другой процесс. В отечественной научной литературе этот вопрос впервые рассмотрел академик С. И. Вавилов, который охарактеризовал математическую гипотезу следующим образом: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается»[72].

В качестве примера можно привести математические гипотезы, с помощью которых была построена квантовая механика. Одна из них была выдвинута известными немецкими физиками М. Борном и В. Гейзенбергом, взявшими за основу канонические уравнения Гамильтона для классической механики. Они предположили, что форма таких уравнений должна быть одинаковой и для атомных частиц, но вместо чисел ввели в уравнения другие математические объекты, а именно матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики. В отличие от них Э. Шредингер исходил из волнового уравнения физики, но по иному стал интерпретировать его члены. Для этого он воспользовался предположением Л. де Бройля, что всякой материальной частице должна соответствовать волна определенной длины. Посредством такой интерпретации возник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось доказать эквивалентность обоих вариантов.

Гипотетический момент в этих построениях состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде математического уравнения, ученые перенесли с изученной области явлений на неизученную, т. е. использовали прием, который принято называть экстраполяцией. При этом неизбежно приходится модифицировать прежнюю гипотезу: либо изменять тип или общий вид уравнения, либо в него подставить математические величины другого рода (или делать то и другое), либо, наконец, изменять граничные и предельные условия.

Чтобы проверить следствия из гипотезы, необходимо определенным образом интерпретировать их, т. е. придать соответствующим понятиям и суждениям эмпирическое значение. Такая интерпретация составляет едва ли не самую трудную часть исследования. Как указывает выдающийся английский физик П. Дирак, легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории, чем найти ей интерпретацию. Причина этого состоит в том, что в математике число основных идей, из которых происходит выбор, весьма ограничено, тогда как число физических интерпретаций значительно больше. Одна и та же математическая структура (уравнение, формула, функция и т. п.) может выражать самые различные конкретные зависимости между явлениями и процессами. Математический формализм устанавливается раньше, чем находится его содержательное истолкование, что свидетельствует о большой эвристической ценности математики в современном научном познании.

6.6. Гипотетико-дедуктивная модель науки

Как уже говорилось выше, эта модель пришла на смену индуктивной модели структуры эмпирических наук. По сути дела, система гипотез, связанная отношением логической дедукции, представляет собой непосредственный шаг к построению теории. Вот почему гипотетико-дедуктивный метод стал не только применяться для построения научных теорий, но также выдвигаться в качестве новой модели развития научного знания вообще.

Ее пропагандистами выступили прежде всего логические позитивисты. Критические рационалисты во главе с Поппером, хотя и критиковали некоторые ее положения, но защищали ее основное содержание. По их общему мнению, гипотетико-дедуктивная модель дает адекватное представление не только о логической структуре эмпирических наук, но и о их эволюции. Таким образом, она претендовала на роль новой методологической модели научного знания, призванной сменить индуктивную модель. Однако если индуктивная модель пыталась объяснить, как возникают по крайней мере простейшие открытия в науке, то гипотетико-дедуктивная модель ориентируется исключительно на обоснование и проверку уже существующего знания. В этом можно убедиться на примере книги К. Поппера «Логика научного открытия», которая была переведена на русский язык вместе с другими его статьями в 1983 г. «Что же касается задачи логики познания — в отличие от психологии познания, — писал он, — то я буду исходить из предпосылки, что она состоит исключительно в исследовании методов, используемых при тех систематических проверках, которым следует подвергнуть любую идею, если она, конечно, заслуживает серьезного отношения к себе»