Методология научного познания - [55]

Вторая группа состоит из умозаключений, посылками которых служат предположения, противоречащие каким-либо утверждениям. Выдвигая такое предположение, из него выводят следствие, которое оказывается явно не соответствующими очевидным фактам или твердо установленным принципам или законам.

Хорошо известны способы таких умозаключений.

Во-первых, это метод рассуждения от противного, часто используемый в математических доказательствах. Допуская некоторый тезис или утверждение ложным, из него выводят следствие, которое оказывается неверным. Тогда по закону исключенного третьего заключают, что первоначальное высказывание должно быть истинным. Доказательства, полученные с помощью этого метода, не применимы к бесконечным множествам и поэтому не используются в конструктивной математике.

Во-вторых, это приведение к нелепости (reductio ad absurdum) — известный еще в античной логике прием опровержений, когда временно допускают опровергаемый тезис истинным. Затем из него выводят следствие, которое оказывается явно противоречащим действительности и даже абсурдным. А поскольку из истины не может следовать ложь, то допускаемый тезис оказывается ошибочным и тем самым опровергнутым.

Третья группа мало чем отличается от второй: в ней также предположения противоречат каким-либо мнениям и принятым на веру утверждениям. Такие рассуждения, широко использовавшиеся в античных спорах, составили основу сократовского метода, о котором говорилось в начале этой главы.

К гипотетическим рассуждениям обычно прибегают тогда, когда не существует других способов установления истинности или ложности некоторых обобщений, чаще всего индуктивного характера, которые можно было бы связать в дедуктивную систему.

Традиционная логика ограничивалась изучением самых общих принципов гипотетических умозаключений и почти совершенно не вникала в логическую структуру систем, используемых в развитых эмпирических науках. Между тем на примере физики мы видели, что в таких науках имеют дело не с изолированными гипотезами, а с определенной их логической системой. Новая тенденция, которая наметилась в современной методологии эмпирических наук, как раз обращает внимание на эту их особенность, рассматривая любую систему опытного научного знания как гипотетико-дедуктивную.

Нередко гипотетико-дедуктивные системы рассматриваются в логике как содержательные аксиоматические системы, допускающие одну-единственно возможную интерпретацию. Такой подход вполне согласуется со специфическими особенностями дедуктивной организации опытного знания, где аксиомы в сущности являются гипотезами. В связи с этим небезынтересно отметить, что Ньютон называл свои принципы, или законы механики, также аксиомами движения. Несомненно, на него повлияла традиция древнегреческой математики с ее стремлением к логической строгости рассуждений и доказательств.

Однако в современной математике аксиомы рассматриваются с более общей точки зрения, поскольку допускают возможность множества различных конкретных интерпретаций. Поэтому при аксиоматическом построении математических теорий от конкретного содержания таких интерпретаций абстрагируются, что дает возможность разрабатывать теории в самой общей форме. Для пояснения этого тезиса выясним различие между знакомой нам геометрией Евклида как интерпретированной физической системой, с одной стороны, и геометрией как формальной системой — с другой. Известно, что геометрия Евклида долгое время считалась единственно верным учением о свойствах окружающего нас физического пространства, а Кант возвел такое мнение даже в ранг априорного знания. После открытия неевклидовых геометрий положение в корне изменилось. Теперь мы знаем, что с чисто логической точки зрения неевклидовые геометрические системы являются непротиворечивыми, как и геометрия Евклида. Следовательно, с логической точки зрения все они являются одинаково равноценными и допустимыми в науке.

Когда же абстрактным геометрическим системам придается определенная интерпретация, тогда они превращаются в конкретные гипотетико-дедуктивные системы, например физические. Проверить, какая из них лучше отображает физические свойства пространства, может только физический эксперимент. Опытные науки в целях систематизации всего накопленного знания стремятся поэтому к построению интерпретированных систем, где понятия и суждения имеют вполне конкретный смысл и содержание, связанные с изучением определенной области реального мира. При математическом же исследовании совершенно абстрагируются от конкретного содержания своих объектов и строят абстрактные системы объектов, которые впоследствии могут получить самые разные интерпретации.

По своей логической структуре гипотетико-дедуктивная система может рассматриваться как иерархия гипотез, степень абстрактности которых увеличивается по мере удаления от своего эмпирического базиса. На самом верху системы располагаются гипотезы, при формулировании которых используются наиболее абстрактные теоретические понятия и суждения. Именно поэтому они и не могут быть непосредственно соотнесены с конкретными фактами изучаемой области действительности. Для того чтобы установить косвенную связь между гипотезами, расположенными на верхних уровнях, и конкретными фактами, вводят множество промежуточных гипотез, связанных между собой отношением логической дедукции. В самом низу иерархической системы оказываются гипотезы, связь которых с опытом в достаточной мере ясна. Но чем менее абстрактными и общими являются гипотезы, тем меньший круг эмпирических явлений они могут объяснить. Характерная особенность гипотетико-дедуктивных систем в том именно и состоит, что в них логическая сила гипотез увеличивается с возрастанием уровня, на котором находится гипотеза. Чем больше логическая силы гипотезы, тем большее количество следствий можно вывести из нее, а значит, тем больший круг явлений она может объяснить.