Математика. Поиск истины. - [56]

Этот триумф также связан с именем Ньютона. Построив цепочку безукоризненных дедуктивных умозаключений, он показал, что все три закона движения планет, полученные Кеплером, следуют из двух первых законов движения и закона всемирного тяготения.

Из этих законов вытекает важное следствие, которое о многом должно говорить читателю, пытающемуся найти рациональное объяснение эффективности математического метода в познании. Основная ценность законов Ньютона заключается в том, что они, как мы только что видели, применимы к множеству самых разнообразных как небесных, так и земных явлений. Одни и те же количественные соотношения воплощают в себе общие, универсальные характеристики. Следовательно, знание этих формул действительно можно рассматривать как знание описываемых ими явлений.

Работы Галилея и Ньютона ознаменовали начало научной программы физических исследований. Сам Ньютон в предисловии к первому изданию «Математических начал натуральной философии», классическому научному труду, охватившему все, что было сделано Ньютоном в его молодые годы, сформулировал эту программу следующим образом:

Поэтому и сочинение это предлагается нами как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам также при помощи математических предложений выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел вследствие причин покуда неизвестных или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга.

([19], с. 3.)

С неуклонностью камня, скатывающегося с крутого склона, Ньютон подводил все новые обоснования под математические начала физики и выводил из них следствия. Рассуждая примерно так же, как было описано нами выше, он вычислил массу Солнца и мог вычислять массу любой планеты с ее спутниками. Применив понятие центробежной силы к суточному вращению Земли вокруг собственной оси, Ньютон оценил величину экваториального «выпучивания» Земли и обусловленное им изменение веса тела при перемещении из одной точки земной поверхности в другую. По известным из наблюдений отклонениям формы некоторых планет от сферической Ньютон определил периоды их вращения вокруг собственных осей. Он показал, что морские приливы связаны с гравитационным притяжением Земли Солнцем и Луной.

Однако ряд отклонений в движениях планет ему объяснить так и не удалось. Например, хотя Луна постоянно обращена к Земле одной и той же стороной, периодически становятся видимыми то большие, то меньшие области ее обратной стороны, примыкающие к краю видимого диска. Благодаря возросшей точности наблюдений удалось обнаружить, что продолжительность среднего лунного месяца увеличивается примерно на одну тридцатую секунды за столетие. (Точности такого порядка стремились достигнуть и в наблюдениях, и в теории.) Были замечены и небольшие изменения в эксцентриситетах планетных орбит.

Ньютон хорошо знал о многих из этих отклонений и в своих исследованиях не обошел вниманием теорию движения Луны. Во времена Ньютона положение Луны, наблюдаемое с борта находящегося в открытом море судна, служило для определения долготы. (Морской хронометр, позволяющий точно отсчитывать время при сильном волнении моря, тогда еще не был изобретен.) В своих занятиях лунной астрономией Ньютон не упускал из виду и ее практическое приложение. Луна движется по эллиптической орбите так, что в чем-то напоминает нетрезвого человека, тщетно пытающегося идти прямо: она то ускоряет, то замедляет свой ход и раскачивается из стороны в сторону. Ньютон был убежден, что некоторые из особенностей поведения нашего естественного спутника обусловлены действием на Луну сил притяжения со стороны Солнца и Земли, которые и вызывают ее отклонение от движения по идеальной эллиптической орбите. В своих «Началах» Ньютон показал, что некоторые из неравномерностей в движениях Луны действительно объяснимы в рамках законов его механики и закона всемирного тяготения.

Ньютон также считал, что и кометы должны двигаться по эллиптическим орбитам, и побудил Эдмонда Галлея заняться теорией комет. Галлей собрал данные о кометах, которые наблюдались в прошлом. Он высказал предположение, что кометы, зарегистрированные в 1531, 1607 и 1682 гг., на самом деле одна и та же комета. Применив теорию Ньютона, Галлей предсказал, что следующее прохождение той же кометы произойдет в конце 1758 г. или в начале 1759 г. Комета (позднее названная именем Галлея) действительно появилась под Рождество 1758 г., а ближайшую к Солнцу точку своей орбиты прошла 13 марта 1759 г. Ее наблюдали также в 1910 г.