Математика. Поиск истины. - [14]

Шрифт
Интервал

как бы приходящим из точки В. Именно такую картину он наблюдал бы, если бы перед ним простиралась водная поверхность, так как при взгляде на нее или на мокрую дорогу он увидел бы отражение неба. Таким образом, нагрев дороги создает такую же картину отражения света, какую мы привыкли связывать с водной поверхностью. Зрение вводит нас в заблуждение, и нам кажется, что дорога залита водой или что впереди расстилается водная поверхность.

Рис. 18.

Большинство приведенных нами примеров оптической иллюзии придуманы, причем намеренно, психологами. Но чтобы убедиться в постоянных ошибках зрения и понять, чем они вызваны, совсем не обязательно обращаться к искусственным примерам. Из-за рефракции света в земной атмосфере, мы продолжаем видеть Солнце и после того, как оно скрывается за горизонтом. Земля кажется нам плоской. Мы «своими глазами» видим, как Солнце обращается вокруг Земли, которая кажется нам неподвижной. Предположим, что Солнце стоит высоко в небе. На вопрос «Видите ли вы сейчас Солнце?» вы, не задумываясь, отвечаете утвердительно. Между тем испускаемый Солнцем свет доходит до нас только через восемь минут, а за это время может произойти немало событий (например, Солнце может взорваться). Когда Солнце стоит у самого горизонта, мы видим его не круглым, а несколько сплюснутым: вертикальный диаметр Солнца кажется нам несколько укороченным. Это явление также обусловлено преломлением солнечных лучей в атмосфере. Звезды же, находящиеся от нас на невообразимо больших расстояниях, кажутся нам крохотными пятнышками света.

Искажения видимых изображений часто называют иллюзиями, но «иллюзии» необычайно многообразны. Сигналы о цветовых ощущениях поступают в мозг от сетчатки глаза по трем каналам. Существуют три типа цветовых рецепторов (колбочек), каждый из них чувствителен к одному из трех первичных цветов: красному, зеленому или синему. Белый свет возбуждает все три цветовых канала. Каждый предмет поглощает одни световые лучи и отражает другие. Видимый нами цвет — это то, что предмет отражает. Белый предмет отражает падающий на него свет во всем спектре. Но является ли коричневый стол в действительности коричневым? Пламя свечи в ярко освещенной комнате выглядит тусклым, а в темной комнате — ярким. Кусок дерева кажется нам твердым, а в действительности представляет собой весьма рыхлую структуру из атомов, удерживаемых силами межатомного сцепления. Твердость куска дерева — это не твердость сплошной среды.

Ошибки свойственны и другим типам ощущений: температуры, вкуса, громкости и высоты звука, скорости движения. Примером может служить иллюзия в восприятии температуры. Опустите одну руку в таз с горячей водой, а другую — в таз с холодной. Выждав несколько минут, погрузите обе руки в таз с чуть теплой водой. Хотя обе руки теперь находятся в одной и той же воде, руке, бывшей перед этим в тазу с горячей водой, она кажется прохладной, тогда как другой руке — теплой. Интересно отметить, что если руку погрузить в воду, нагреваемую (или охлаждаемую) постепенно, так что изменение температуры происходит незаметно, то рука успевает адаптироваться к изменению температуры.

Вкусовые ощущения также порождают иллюзии. Сладкие напитки постепенно начинают казаться менее сладкими. Подержите несколько секунд во рту крепкий раствор сахара в воде, а затем попробуйте на вкус обычную пресную воду — вы отчетливо ощутите солоноватый привкус.

Ошибки в оценке скорости общеизвестны. После получасовой поездки по скоростной автотрассе нам кажется, что автомобиль, едущий со скоростью около 50 км/ч, тащится до смешного медленно. Общеизвестна иллюзия, возникающая при встрече двух поездов на станции. Если ваш поезд стоит, а встречный движется, то вы легко впадаете в заблуждение, и вам кажется, что ваш поезд также движется.

Некоторые искажения в нашем чувственном восприятии возникают, когда наши рецепторы утомляются или адаптируются к продолжительному и интенсивному раздражению. Такое может случиться с любым из наших органов чувств и привести к весьма серьезным ошибкам. В качестве примера можно привести хотя бы иллюзию тяжести. Если в течение нескольких минут подержать в руках тяжелый предмет, то после этого другой, более легкий предмет покажется нам почти невесомым.

Помимо иллюзий, связанных с чувственным восприятием реальных физических объектов или явлений, необходимо иметь в виду и ограниченность восприятия наших органов чувств. Нормальное человеческое ухо способно различать на слух частоты в пределах 20-20 000 Гц (колебаний в секунду). Нормальный человеческий глаз воспринимает свет с длиной волны (см. гл. VII) в диапазоне 380-760 нм (1 нм = 10>-9 м). И звук, и свет (точнее электромагнитные волны) существуют и физически реальны в гораздо более широком диапазоне, чем тот, который доступен нашим органам чувств. Даже белый свет не белый, а, как показал еще Ньютон, представляет собой смесь многих частот. Наш глаз регистрирует только смесь, не разлагая ее на отдельные компоненты. В действительности в реальном мире нет красок. Цвет по словам Гёте, — это то, что мы видим.


Еще от автора Морис Клайн
Математика. Утрата определенности.

Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.


Рекомендуем почитать
Игра случая. Математика и мифология совпадения

Что есть случайность? Этим вопросом мы задаемся, сталкиваясь с неожиданными и, казалось бы, невозможными совпадениями. Однако с математической точки зрения шансы многих событий гораздо выше, чем любой из нас мог бы подумать. В книге «Игра случая» математик Джозеф Мазур открывает необыкновенный мир теории вероятности, описывая сложные математические понятия простым, веселым языком. Как объяснить то, что книгу из школьной библиотеки с вашей подписью вы вдруг обнаруживаете на букинистическом развале в другой части света? Могут ли присяжные быть абсолютно уверенными в результатах анализа ДНК, найденного на месте преступления? Почему Аврааму Линкольну снились вещие сны? На многих примерах реальных событий Мазур показывает нам неотвратимость случайных событий.


Наша математическая вселенная

Галилео Галилей заметил, что Вселенная — это книга, написанная на языке математики. Макс Тегмарк полагает, что наш физический мир в некотором смысле и есть математика. Известный космолог, профессор Массачусетского технологического института приглашает читателей присоединиться к поискам фундаментальной природы реальности и ведёт за собой через бесконечное пространство и время — от микрокосма субатомных частиц к макрокосму Вселенной.


У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте

Курт Гёдель изменил понимание математики. Две теоремы о неполноте, сформулированные им в 1931 году, с помощью формальной логики выявили хрупкость фундамента великого здания математики, которое усердно строили со времен Евклида. Научное сообщество было вынуждено признать, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать ее, и интуицию нельзя исключить из царства математики. Гёдель, получивший образование в благополучной Вене межвоенного периода, быстро заинтересовался эпистемологией и теорией доказательств.


Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата.


Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Основу задачника составили варианты письменных работ по математике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ряде ведущих вузов Москвы.Сборник содержит около 500 типовых задач. K каждой задаче дается до трех указаний, помогающих найти правильный путь к решению, а затем приводится подробное решение.Пособие может использоваться при самостоятельной подготовке к экзаменам в вуз, а также на подготовительных отделениях и курсах.


Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.Для учителей и учащихся 9-х классов.