Математика и искусство - [132]

Шрифт
Интервал
.

Не менее убедительным оказывается и сделанный Раушенбахом перспективный анализ этюда В. Д. Поленова (1844-1927) "Церковь св. Елены". Этот этюд был написан Поленовым в 1882 г. во время путешествия по Ближнему Востоку. В ренессансной системе перспективы (или на фотографии) образы параллельных линий равной высоты, проходящих по карнизам колонн и через середины (верхние точки) трех арок, должны быть прямолинейными. Как видно из иллюстрации, эти линии на этюде сильно искривлены. Пересекаясь на линии горизонта, они указывают на истинную главную точку картины, отмеченную кружком. Столь сильное искривление образов объективно прямых линий вызвано тем, что в изображаемом интерьере передний план вплотную приближен к зрителю. Однако такая геометрия этюда Поленова также не является "перспективной ошибкой", а, напротив, хорошо согласуется с вариантом (а), правильно передающим глубину пространства.

Эти два примера убеждают в том, что художники прежде всего предпочитают те варианты научной перспективы, которым свойственна правильная передача глубины пространства. Но это и понятно, ибо именно здесь решается извечный парадокс живописи: убедительно изобразить трехмерное пространство мира (а значит, прежде всего показать глубину пространства) на двумерной плоскости картины.

Еще раз отметим, что с позиций общей теории перспективы с помощью математического анализа ошибок изображения удалось строго указать границы применимости таких двух систем перспективы, как аксонометрия и слабая обратная перспектива. Эти две системы при определенных условиях (см. с. 318) являются совершенно естественными и равноправными вариантами научной системы перспективы. Аксонометрия и слабая обратная перспектива являются хорошими способами передачи формы и объема отдельного предмета, а не целостного пространства. При этом аксонометрия является счастливым исключением, абсолютно безошибочно передающим близкие и не слишком протяженные объекты. Так, в рамках общей теории перспективы обрели свое место аксонометрия и обратная перспектива, не имевшие прежде теоретического фундамента, но сыгравшие выдающуюся роль в истории искусства (см. гл. 22).

В. Поленов. Церковь Св. Елены. 1882. Перспективный анализ Б. В. Раушенбаха

Книга Б. В. Раушенбаха "Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы" вышла в свет в 1986 г. До этой книги в течение почти 500 лет не появлялось фундаментальных трудов по перспективе! Проблема перспективы казалась решенной раз и навсегда еще в XV веке! И вот в конце XX века появляется труд, автор которого исходит из того, что не было известно науке XV века — математического анализа, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского — и что так и осталось недоступным искусствоведам века XX. Только человек, соединяющий в одном лице глубокое знание математики с тонким чувством прекрасного, мог сделать это открытие!

Спираль науки сделала гигантский виток длиной в 500 лет и на качественно новом уровне решила, казалось бы, старую, как мир, задачу. Но вряд ли стоит думать, что все точки над i в теории перспективы расставлены окончательно. Пути науки, как и пути искусства, не имеют "точек схода", они простираются в бесконечность.

Заключение

То, что я понял — превосходно. Думаю, таково же и то, чего я не понял.

Сократ

Только кончая задуманное сочинение, мы уясняем себе, с чего нам следовало его начать.

Б. Паскаль

Книга закончена. Но именно поэтому хочется вернуться к ее началу, ибо, как сказал один мудрец задолго до Паскаля, "идет ветер к югу и переходит к северу, кружится, кружится на ходу своем, и возвращается ветер на круги свои". Поэтому, подойдя к заключению, хочется вернуться к началу книги, к мудрому древнему знаку Ин-Ян.

Возможно, кому-то могло показаться, что автор предпринял попытку навести "математический" порядок в искусстве, а то и вовсе "математизировать" искусство, как это происходит сегодня со многими науками. Нет и еще раз нет! Автор полностью солидарен с замечательным русским поэтом Аполлоном Майковым, который писал:

Гармонии стиха божественные тайны
Не думай разгадать по книгам мудрецов:
У брега сонных вод, один бродя, случайно,
Прислушайся душой к шептанью тростников...

Искусство — самостоятельная форма познания реальной действительности, оно живет своей жизнью, оно соткано из хитросплетения диалектически противоположных начал — материального и духовного, рационального и иррационального, объективного и субъективного, логичного и алогичного, сконструированного и сотворенного, рассчитанного и угаданного... Ни в науке, ни в технике нет подобного переплетения противоположностей. Поэтому в той своей части, которая описывается первыми прилагательными, искусство доступно точному и прежде всего математическому анализу. А в части, описываемой вторыми прилагательными, искусство неподвластно математике, да и не нужно разрушать эту волшебную часть искусства логикой. К этой части искусства необходимо "прислушаться душой".

Вот почему словосочетание, стоящее в заголовке книги — "Математика и искусство", на протяжении столетий вызывает диаметрально противоположные суждения. Приведем только два и только служителей муз. Английский художник У. Хогарт писал о сущности художественного метода: "Все математические представления следует совершенно устранить из нашего метода, потому что они для него не имеют никакого смысла". А вот французский скульптор Антуан Бурдель (1861-1929) считал: "Искусство — это завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять ее покрывало".

Продолжить чтение
Рекомендуем почитать
Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.

Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.

Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.

Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.