Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [10]

Две последние группы представляют для нас интерес. В современной прогрессивной школе арифметические задачи переведены в разумно практическую плоскость, часто представляя собой (причем с картинками) интересные и важные события из жизни совета местной школы, центрального вокзала Нью-Йорка, деятельности отцов города. Их легко решить в уме практически всем. К некоторому недоумению отдельных преподавателей, около 10 процентов среднестатистического класса не любят эти специальные практические задачи и даже от случая к случаю шумно выражают протесты, требуя других задач, которые заставляют нормального мальчика или девочку задумываться. Опыт древних вавилонян, кажется, свидетельствует о том же.

К 2000 году до н. э., а возможно, даже ранее 2500 года до н. э. вавилоняне довели уровень арифметических знаний до состояния вполне достаточного, чтобы осуществлять контроль за деятельностью в торговле, земледелии, строительстве, рытье каналов, астрологии и астрономии. Затем они ушли в чистую математику, выдвигая и решая бесчисленные задачи, которые даже самый беспечный историк экономики с трудом решится определить их значение. Задача об участке земли – лишь умеренный пример того, чем они занимались в указанном направлении. Она взята из математических табличек примерно 2000 года до н. э. Любого землемера даже на миг не сможет обмануть ее мнимая практичность. Если бы кому-то понадобилось узнать длину сторон участка, он не стал бы делать тех измерений, которые описаны в задаче, если он не сумасшедший и не сверхъестественно глуп. Задача столь же искусственна, как анаграмма, и единственно возможная ее цель состоит в том, чтобы получить удовлетворение от тренировки мозгов.

Математик из Вавилона, сформулировавший и решивший эту задачу, позволил себе использовать алгебру. Практически до последнего шага он следовал точно тому методу, что и большинство учеников начального курса алгебры в наши дни. Поскольку отрицательные числа еще не были полностью изучены, он пропустил второй ответ и дал только первый. Второй ответ сильно озадачил бы математика, будь он хоть на шаг впереди своего времени. Как выглядит отрицательная длина? Многие из тех, кто приступал к изучению алгебры, задавали этот вопрос только затем, чтобы убедиться, что, поскольку числа не могут лгать, они всегда имеют смысл, если с ними правильно обращаться. По этой причине отрицательная длина должна быть отвергнута.

Только после того, как непредубежденные люди перестали отметать неудобное и предприняли попытку понять, что же они делают с числами (или что числа делают с ними?), арифметика начала свободно и в полном объеме развиваться. Но это не происходило в течение многих веков после исчезновения вавилонян в тысячах тонн рассыпавшихся кирпичей и «сиянье Греции святой», пока не пришла пора ее математике дозреть, чтобы оказаться вновь открытой пробудившимися европейцами. Даже после этого потребовались века, прежде чем с отрицательными числами научились работать с должной уверенностью, ведь полное понимание пришло лишь в XIX веке. Но главный вопрос философии продолжал оставаться без ответа: «Были негативные числа изобретены или на них просто наткнулись?»

Хотя специалист по алгебре в Древнем Вавилоне нашел разумный ответ на свою же задачу, он продемонстрировал всем, имеющим зрение, куда надо смотреть, чтобы увидеть нечто важное (что могло бы оказаться безмерно важнее пропавшего ответа) для будущего науки, математики и философии. Своей задачей он показал, что числа прекрасны сами по себе и вознаграждают тех, кто изучает их ради них самих. Любознательность может «устать», если путь слишком длинен, но без нее мало что достигается в практическом плане. В этом суть учения древнегреческих математиков и ученых. Честь научить этому мир им следует разделить с вавилонянами.

Глава 4 Век глобальных решений

XVII век эры христианства имел много оснований для получения титула «великого века» современной науки и математики. В это время Галилей (1564–1642) и Ньютон (1642–1727) впервые в полном объеме продемонстрировали современный научный метод, объединяющий в себе математику с наблюдениями и экспериментами. Никто не верил (чем грешат отдельные теоретики-естествоиспытатели в ХХ веке), будто чистый разум – математика способна явить миру все фундаментальные законы развития физической вселенной.

Не верящим в магию чисел кажется невероятным, чтобы без использования метода Галилея – Ньютона в познании материального мира вообще могла совершиться промышленная революция конца XVIII – начала XIX века. История перестройки жизни людей, вызванной применением научных достижений в практической жизни, слишком хорошо известна, чтобы нуждаться в очередном пересказе. Упоминание о ней необходимо, чтобы адекватно сравнить революционный прогресс в развитии цивилизации в ином великом веке – VI веке до н. э.

В том веке два грека – Фалес и Пифагор – первые в плеяде бессмертных в области точных наук определенно встали на путь развития науки и математики, что позднее сделало возможным появление работ Галилея и Ньютона. Этот век также стал знаменательным тем, что заложил основы западной цивилизации. Если поворотные моменты в истории больше чем плод изобретательности историков, то VI век до н. э. из их числа. В VI веке до н. э. научная, математическая и религиозная мысли избрали новое направление, взяв курс в сторону от авторитета многовековых традиций к прямому изучению природы и человеческих стремлений. После Фалеса и Пифагора уже не было обязательным беспокоить богов через посредничество священников. Разумная мысль о материальном мире и месте человека в нем пробивала себе дорогу бок о бок с примитивными суевериями, возможно как никогда ранее. Но даже у самых отважных не получалось за свою короткую жизнь полностью отбросить груз прошлого. Самый бесстрашный из них, Пифагор оставил в наследство грядущим поколениям вечное смятение разума, передав им магию чисел Востока вместе со своим эпохальным вкладом в научный эксперимент и математику.