Логика и аргументация - [39]
5) Человека узнают не по речам, а по делам.
2. Определите качество и количество следующих суждений.
1) Один в поле не воин.
2) Кит не рыба.
3) Ромб - равносторонний параллелограмм.
4) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
5) Большинство студентов своевременно сдают зачеты.
6) Несколько дней он был болен.
3. Какие из следующих выражений будут функциями-высказываниями:
1) х - адвокат.
2) х + 5 = 12.
3) х >3.
4) 7 >5.
5) х - брат Миши; Георгий брат Миши.
6) Точка В лежит между точками А и С.
7) Точка Х находится левее точки А.
8) Кто-то вошел в дом; х причина у.
9) Утечка газа - причина взрыва.
4. Переведите следующие предложения на символический язык, обозначив каждое простое суждение буквой, а сложное суждение - формулой. Определите, какие из полученных формул выражают конъюнкцию, а какие дизъюнкцию.
1) "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком" (А. С. Пушкин).
2) "Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись" (А. И. Крылов)
3) Знание и ремесло человека красят.
4) "Вот оно что, петушок красный гребешок, - сказал осел, - эх, ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, - хуже смерти все равно ничего не найдешь; голос у тебя хороший, и если мы примемся вместе с тобой за музыку, то дело пойдет на лад" (Братья Гримм).
5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию? Обоснуйте свой ответ и приведите примеры.
6. Переведите условные предложения на символический язык.
1) "Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился" (И. А. Крылов).
2) "Заяц, ежели его бить, спички может зажигать" (А. Чехов).
3) Назвался груздем - полезай в кузов.
4) Диаметр делит круг пополам.
5) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
7. С помощью таблиц истинности определите истинностное значение следующих формул:
1) (А Λ В) → В;
2) ¬(Л v 5);
3) (А → В) v В; А v (¬5 Λ В).
8. Являются ли эквивалентными следующие формулы:
1) (х → у) и (¬у → ¬х); ¬(х v у) и (¬х Λ ¬у);
2) (х → у) и (у → х; ¬х и (¬(¬х).
9. С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли тавтологиями следующие формулы:
1) (А v В) → А;
2) (А → В) → (¬A v B);
3) (А Λ В) → (В Λ А); А v А; А v В.
10. Является ли конъюнкция (А → В) Λ (А Λ ¬В) противоречием?
11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и противоречий? Определите, какие из формул являются тавтологиями, противоречиями и фактуальными (эмпирическими) суждениями?
1) А → А; (А v В);
2) А v ¬B;
3) (А → В) → (В Λ ¬А);
4) (А В) (В → А);
5) А Λ А.
12. Как определить, следует ли формула исчисления высказываний В из формулы А1 Приведите примеры.
13. Проверьте правильность вывода в следующих формулах:
1)
14. Если возможно, то сделайте обращение следующих суждений
1) Все кошки - млекопитающие.
2) Все прямоугольники - четырехугольники.
3) Все квадраты - равносторонние прямоугольники.
4) Некоторые студенты не изучают логику.
5) Некоторые студенты - спортсмены.
15. Какое различие существует между обращением таких суждений?
1) Все треугольники - геометрические фигуры.
2) Все равносторонние треугольники равноугольны.
16. С помощью логического квадрата установите отношение между следующими простыми суждениями:
1) Все студенты изучают логику.
2) Некоторые студенты не изучают логику.
3) Все люди эгоистичны.
4) Ни один человек не эгоист.
5) Не все люди пишут грамотно.
6) Не все люди знают логику.
7) Некоторые из них знают логику.
17. Чем отличается логическая структура суждения от грамматической структуры предложения? Приведите пример распространенного повествовательного предложения и выделите в нем субъект, предикат и связку.
18. Определите вид модальности в следующих суждениях:
1) Возможно, что существует разумная жизнь во Вселенной.
2) Вероятность снегопада летом весьма мала.
3) Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4) Сегодня солнечный день.
5) Вы должны пойти на лекцию.
6) Мы обязаны сдавать зачеты.
7) Достоверно известно, что его там не было.
8) Никогда не нарушайте правила движения.
19. Чем отличается грамматическая условная связь импликации в логике?
20. Определите, какую смысловую связь выражают следующие условные предложения:
1) Если идет ток по проводнику, то он нагреется.
2) Если диаметр перпендикулярен к хорде, то он делит ее пополам.
3) Если число делится на 2, то оно не простое.
4) Если вы не знаете логики, то вам трудно будет обнаружить ошибку в рассуждении.
21. Чем отличаются с логической точки зрения связь причины и следствия (действия); основания и следствия? Приведите примеры.
22. Что необходимо сделать, чтобы перевести предложения естественного языка на язык логики? Является ли такой перевод адекватным?
23. Как можно построить аксиоматическую теорию для исчисления высказывания?
24. Какие преимущества процесс логического вывода и доказательства имеет перед табличным способом определения истинностного значения сложных высказываний?
4 ГЛАВА. Логика предикатов
В исчислении высказываний мы рассматривали отношения между высказываниями, не входя в анализ логической структуры отдельных высказываний. Правда, для первоначального знакомства с ними и их классификациями нам пришлось говорить о субъектно-предикатной структуре суждений традиционной логики, а при их делении на общие и частные упомянуть о кванторах общности и существования. Но все эти понятия никак не использовались в исчислении высказываний, где последние берутся как нечто единое, нерасчлененное целое. Нередко поэтому отдельные высказывания рассматриваются как логические атомы, образующие посредством логических операций - отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции - сложные высказывания, или молекулы.
