Лаплас - [14]

Успехи ньютонианства

Ньютон вполне строго разрешил проблему двух тел, т. е. вопрос о том, каково должно быть относительное движение двух тел под действием взаимного тяготения. Такой случай является идеализацией условий, имеющихся в солнечной системе. Какая-нибудь планета притягивается в действительности не только Солнцем, но и остальными планетами. В реальном мире мы имеем проблему не двух, а большего числа тел. Наиболее простым будет случай проблемы трех тел, но и эта проблема настолько сложна, что Ньютон не мог ее решить даже в самом общем виде. Однако все, сделанное им, было так грандиозно, потребовало такой затраты времени и сил, что ждать большего было невозможно. Вскоре выяснилось, что определение условия движения нескольких тел под действием взаимного тяготения требует несравненно более совершенного математического аппарата, чем тот, которым располагал Ньютон.

Основную задачу небесной механики – изучение движения нескольких тел – можно разделить на две: одну, имеющую самый общий характер, и другую – непосредственно относящуюся к частному случаю солнечной системы. Первая значительно труднее, чем вторая. В солнечной системе масса Солнца в 770 раз больше массы всех планет вместе взятых, и потому движение их происходит в первом приближении, как говорят, в соответствии с решением проблемы двух тел, т. е. по законам Кеплера. Притяжение данной планеты остальными лишь немного расстраивает это движение. Движение немного отклоняется от законов Кеплера; например, орбита оказывается не эллипсом, а более сложной кривой, притом не лежащей строго в одной плоскости. Точно также скорость движения планеты по своей орбите в сравнении с требованиями второго закона Кеплера бывает то больше, то меньше. Эти отклонения от кеплеровского движения называются возмущениями. Они невелики и потому не помешали Кеплеру и Ньютону открыть свои законы. Тем не менее, накапливаясь с течением времени, действие возмущений заметным образом меняет элементы орбиты планеты. Если возмущения не учитывать теоретически заранее, то вычисленные наперед положения светил на небе разойдутся с наблюдениями, и астрономическая теория не ответит тем требованиям, которые пред'являют к ней техника и астрономы-наблюдатели.

Было бы долго перечислять все области науки, техники и промышленности, которые так или иначе связаны с теорией движения небесных тел, т. е. с небесной механикой. Например, мореплавание, аэронавигация, картография и нахождение залежей подземных ископаемых нуждаются в точном теоретическом предвычислении положений небесных светил. Стоит вспомнить, например, как широко пользовались астрономическими методами ориентировки летчики Герои Советского Союза при организации плавучей полярной станции, при перелете через Северный полюс, при перелетах вдоль всего СССР и т. п. Кроме того, необходимо доказать, что если взаимное притяжение планет и расстраивает их движение по сравнению с элементарной теорией движения двух тел, то теория тяготения все же способна предусмотреть их количественно. При этом результат подсчета должен в точности совпадать с фактическими данными. Без подобного доказательства абсолютная истинность теории тяготения все же может быть подвергнута сомнению.

Ньютон вполне отдавал себе отчет в существовании всех этих осложнений, он отметил их, но успел коснуться их математически лишь вскользь, хотя главнейшие неправильности в движении Луны, установленные наблюдателями еще до изобретения телескопа, он смог об'яснить.

На долю последователей Ньютона – Эйлера, Клеро, Даламбера, Лагранжа и Лапласа выпало завершить! грандиозное здание, заложенное Ньютоном, и довести его до полного совершенства. Лаплас застал Эйлера и Даламбера еще в расцвете их творческих способностей. Воинствующим оплотом защитников Ньютона явилась не Англия, а Франция, так долго вначале не принимавшая ньютонианства. Лаплас был младшим в этой плеяде великих умов, и он в значительной степени закончил то, что не вполне удалось его предшественникам и старшим товарищам.

После Ньютона Эйлер и Клеро первыми принялись за разработку небесной механики. В 1747 году Эйлер закончил работу о возмущениях в движении планет Юпитера и Сатурна. Следующие работы Эйлер посвятил исследованию движения Луны. Огромные услуги дальнейшему развитию небесной механики принесла разработка Эйлером методов дифференциального и в особенности интегрального исчислений, которые в его руках (по сравнению с тем, чем располагал Ньютон) выросли необычайно. Недаром Лаплас часто говаривал постоянно окружавшей его молодежи: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель».

Так же велики были и заслуги Даламбера, которого можно считать воспреемником Лапласа во французской Академии наук. В один день с Клеро он представил в Академию попытку решения проблемы трех тел и ее применения к теории движения Луны. Стало уже выясняться, что решение общей задачи о трех телах вообще не может быть получено вполне точно. Можно написать уравнения, соответствующие этой проблеме, но затем встает задача их интегрирования. Она оказалась столь трудной, по крайней мере при тогдашнем состоянии математики, что Клеро махнул на эти уравнения рукой, сказав: «Пусть интегрирует, кто сможет».