Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок - [129]

Арбитраж — покупка и продажа двух взаимосвязанных ценных бумаг различной стоимости в ожидании того, что цены на них сблизятся. Если золото стоит 1000 долларов за унцию в Нью-Йорке и 1500 долларов в Лондоне, арбитражер купит его в Нью-Йорке и продаст в Лондоне. Кванты используют формулы для определения исторических взаимосвязей между такими активами, как акции, валюты и сырье, и делают ставки на то, что любое отклонение во взаимосвязях со временем возвратится к норме (см. Статистический арбитраж). Ставки делаются на основе предположения, что поведение рынка в прошлом может предсказывать будущее. Это верно не всегда.

Броуновское движение — явление, впервые описанное шотландским ботаником Робертом Броуном в 1827 году при наблюдении частиц пыльцы, разведенной в воде. По-видимому, не что иное как, случайные вибрации молекул. Математически представляет собой случайное блуждание, в котором будущее направление движения — налево, направо, вверх, вниз — непредсказуемо. Средние характеристики, однако, могут быть спрогнозированы с использованием закона больших чисел и визуально представляются в виде колокола, или кривой нормального распределения. Кванты используют математику броуновского движения для предсказания волатильности всего: от рынка акций до риска в балансовом отчете транснационального банка.

Гауссова копула (многомерная функция распределения) — модель, разработанная финансовым инженером Дэвидом Ли, которая предсказывала ценовые корреляции между различными фрагментами CDO. Копулы — математические функции, которые вычисляют связь между двумя переменными, иными словами, соединяют их. Когда происходит событие Х (например, дефолт домовладельца), есть вероятность Y, что произойдет событие Z (дефолт соседнего домовладельца). Копулы, которые использовал Ли, названы в честь Карла Фридриха Гаусса, немецкого математика XIX века, разработавшего метод для определения движения звезд с помощью колоколообразной кривой. Связи между рисками дефолта для разных фрагментов CDO были, таким образом, основаны на колоколообразной кривой (копула и есть многомерная колоколообразная кривая). Во время кредитного кризиса, который начался в августе 2007 года, модель не сработала, когда корреляции между фрагментами CDO стали намного сильнее, чем ожидалось.

Гипотеза эффективного рынка основана на том, что будущее движение рынка случайно, и утверждает, что вся информация мгновенно закладывается в цены, делая рынок «эффективным». В результате невозможно, чтобы инвесторы переигрывали рынок постоянно. Главный сторонник теории — профессор финансов Чикагского университета Юджин Фама, преподававший у Клиффа Эснесса и многих квантов, которые, по иронии судьбы, отправились на Уолл-стрит, чтобы переиграть рынок, в 1990-х и 2000-х. Многие кванты использовали подобные стратегии — производные от стратегий Фамы, которые оказались несостоятельными в августе 2007 года.

Закон больших чисел утверждает, что чем больше наблюдений, тем выше точность прогноза. Десять подбрасываний монеты могут дать 70 % «орлов» и 30 % «решек». При 10 тысячах подбрасываний скорее выпадет 50 % «орлов» и 50 % «решек». Торп использовал этот закон для выигрыша в рулетку и позже на Уолл-стрит. Многие формулы квантов основаны на нем.

Конвертируемые облигации — ценные бумаги, выпускаемые компаниями, которые обычно содержат как компоненту с фиксированным доходом, так и «варрант» — опцион на конвертацию ценной бумаги в акции в некоторый момент в будущем. В 1960-х Эд Торп разработал математический метод для оценки варрантов, который предвосхитил формулу Блэка-Шоулза для опционов.

Кредитно-дефолтные свопы — созданные в начале 1990-х контракты, представляющие собой страховку по облигациям или пакетам облигаций. Цена страховки изменяется в зависимости от рискованности облигации. В конце 1990-х и в 2000-х все больше трейдеров использовало их для ставок на то, будет ли дефолт по определенной облигации или нет. В Deutsche Bank Боаз Вайнштейн был пионером в использовании кредитно-дефолтных свопов в качестве инвестиционного инструмента.

Статистический арбитраж — торговая стратегия, при которой компьютеры отслеживают взаимосвязи между сотнями и тысячами акций и совершают операции, основанные на этих взаимосвязях. Компьютеры ищут периоды, на которых долгосрочная взаимосвязь разрывается, и ставят на то, что она восстановится. Впервые стратегия была использована программистом Джерри Бамбергером в Morgan Stanley в 1980-х. Она быстро стала одним из самых мощных и популярных методов торговли и помогла запустить огромный нью-йоркский хедж-фонд D. E. Shaw и многие другие. Питер Мюллер из фонда PDT банка Morgan Stanley был одним из главных адептов статистического арбитража. Стратегия доказала свою неэффективность во время «квантового» кризиса в августе 2007 года.

Толстые хвосты. Волатильность рынка обычно измеряется с помощью колоколообразной кривой, которая отображает нормальное распределение движений рынка согласно представлениям о броуновском движении. Хвосты распределения — левая и правая сторона кривой — спадают к краям. Толстый хвост представляет собой очень маловероятное событие, так называемого черного лебедя. Оно не находится на колоколообразной кривой и визуально представляет собой выступ на какой-либо ее стороне. Бенуа Мандельброт первым разработал методы для описания таких экстремальных событий рынка в 1960-х, однако не получил признания.