Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир - [2]
Я беру свой паспорт и улыбаюсь пограничнику:
– Конечно нужна!
Развивать дискуссию бесполезно. И потом, при всей бессмысленности вопроса не его вина, что он представляет себе математику как бесконечный ряд никому не нужных экзерциций с числами и формулами. И уж конечно, не он один такой.
Недавно я обсуждала эту ситуацию на занятии со студентами-математиками. Вас спрашивают: где вы учитесь? Вы отвечаете: на прикладной математике. Вас спрашивают: и зачем это нужно? В аудитории смущенные понимающие улыбки. Каждый не раз слышал этот вопрос.
Я считаю, что математика должна быть либо красивой, либо полезной. А лучше – как это часто бывает в настоящей науке – и то и другое! Наверное, без специальной подготовки красоту математики понять довольно сложно. Но мне кажется удивительным, что в эпоху цифровых технологий широкой публике так мало известно о невероятной полезности математики. Скептицизм американского пограничника – скорее правило, чем исключение. В этой книге мне хотелось понятно и интересно рассказать именно о пользе математики. Ну и о красоте, конечно, тоже. Надеемся, читатель сможет ее увидеть и оценить.
Андрей
В моей семье многие имели отношение к математике. Мама с папой, например, познакомились в МИИТе, где мама училась на факультете прикладной математики, а папа – на автоматизации систем управления (так тогда называли программистские факультеты). Папа в свое время учился в знаменитой 2-й школе. А мамин папа, мой дедушка, перед самой войной окончил мехмат МГУ и потом всю жизнь работал над расчетами траекторий космических аппаратов (скажем, тех же первых луноходов) сначала у Королева в Подлипках, потом у Лавочкина в Химках. Он, пожалуй, и оказал на меня наибольшее влияние. Я тоже учился на мехмате МГУ. Там на мой выбор математики в качестве профессии радикально повлиял мой научный руководитель – Николай Германович Мощевитин.
До мехмата я учился в школе с французским уклоном и любил многие предметы. Меня интересовали языки – в том числе с точки зрения лингвистики. В старших классах я имел возможность сменить школу на школу с математическим уклоном, но сознательно предпочел остаться и доучить французский.
Я не считаю, что математика – это естественная наука, как физика, химия или биология. Это некий вид искусства. Знаменитый математик Эрдеш говорил, что у Бога есть книга, в которой содержатся идеальные математические доказательства, «доказательства из книги». Я тоже думаю, что математика открывает истины, содержащиеся в идеальном мире, и только потому она и имеет приложения, что видит «высшую реальность», проекцией которой служит этот мир. Иными словами, не математику оправдывают ее приложения (она прекрасна сама по себе), они возникают за счет того, что так устроен мир, и математика как раз об этом, об устройстве мира.
Моя наука – комбинаторика – замечательна тем, что делает очень многие формулировки и доказанные сложные результаты понятными даже школьнику, интересующемуся математикой. Поэтому рассказывать о ней исключительно круто. Однако эта наука богата и задачами, которые при всей простоте своих постановок пока совершенно не поддаются решению. В книге мы рассмотрим некоторые из них: они до сих пор остаются открытыми, несмотря на их актуальность.
Лучший ответ на вопрос «Кому нужна математика?»
Пожалуй, приз за лучший ответ на вопрос «Кому нужна математика?» можно смело отдать выдающемуся немецкому математику по имени Мартин Гротшел. Не гарантируем точности изложения, но байка, которую рассказывают на конференциях, звучит так:
Как-то раз немецкое правительство решило выделить целевым образом значительные суммы на развитие самых передовых и необходимых областей науки. На заседание государственной комиссии были приглашены физики, химики, биологи – представители всех наук. Гротшел представлял математику. Все ораторы с огромным энтузиазмом рассказывали о необыкновенных достижениях своей науки и том, как без нее мир и Германия рухнут. Естественно, все докладчики выходили за рамки отпущенного времени. Гротшел выступал последним. Заседание уже подходило к концу, чиновники сидели осоловевшие от обрушенного на них потока информации. Гротшел вышел на трибуну и сказал примерно следующее:
– Уважаемые господа! Я не буду утомлять вас длинной речью, а просто приведу пример. Недавно мы получили заказ от большой страховой компании, планирующей создать автосервис для своих клиентов. Идея очень проста: если у клиента в дороге сломалась машина, он может позвонить по телефону и к нему тут же приедет аварийная служба. Вопрос в том, как правильно организовать такой сервис. В принципе, задачу можно решить довольно просто – например, приставить к каждому клиенту личную аварийную машину с механиком. Тогда клиент в любой момент немедленно получит помощь. Но это очень дорого! Другой вариант – вообще не связываться с аварийным сервисом. Клиенты могут ждать до бесконечности, зато это не будет стоить им ни цента. Так вот. Если вас эти решения не устраивают, то я должен вам сообщить, что для любых других вариантов понадобится математика! Спасибо за внимание.
Эта книга — уникальный путеводитель в мире высшего образования для абитуриентов и их родителей. Автор — математик и увлеченный, талантливый педагог — знает изнутри систему высшего образования в России и Голландии, имеет богатый опыт работы со студентами разных специальностей из разных стран. Нелли Литвак нашла понятную формулу «попадания в призвание» и предлагает семь правил, которые помогут любому старшекласснику сделать обоснованный индивидуальный выбор. Как понять, какая профессия подходит именно вам? Что необходимо знать о вузе и учебной программе и как извлечь максимальную пользу за предстоящие годы инвестиций в самого себя? Абитуриентам книга даст отправные точки для поиска и выбора специальности, а родителям подскажет, как избежать конфликтов с детьми и поддержать их в принятии одного из главных решений в жизни.
По статистике, голландские дети – самые счастливые в мире. Именно в этой стране живет и растит двух девочек автор книги Нелли Литвак. Будучи успешным профессионалом, она тем не менее одним из главных своих достижений считает хорошие отношения со старшей дочерью. А доверительные отношения в семье психологи рассматривают как отправную точку благоприятного становления личности. Наблюдая педагогические успехи и провалы родителей и учителей, семейный и школьный уклад нескольких поколений в России и в Голландии, сравнивая традиции образования и воспитания, Нелли Литвак решила систематизировать собственные методы и накопленный опыт и поделиться ими с другими.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.