Когда приходит ответ - [62]

Алгебра логики имеет дело с понятиями, с суждениями. Она рассматривает, как истинность или ложность, скажем, сложного суждения зависит от истинности или ложности входящих в его состав простых суждений. И предлагает для этого свою математику — алгебру двух положений: истинно — ложно, да — нет, единица — нуль. Пожалуйста, подсчитаем ваши рассуждения.

Релейная техника имеет дело с контактными цепями. Цепи замкнутые и цепи разомкнутые — главная забота исследователей схем. Потому что только замкнутая цепь может провести электрический сигнал куда следует и только разомкнутая цепь не пропустит сигнала куда не нужно. Стало быть, задача в том, чтобы установить, как замкнутость или разомкнутость сложной релейно-контактной схемы зависит от замкнутого или разомкнутого состояния отдельных контактов, из которых она составляется. Так, значит, и здесь применима та же логика; истинно — ложно, замкнуто — разомкнуто, единица — нуль. Алгебра двух положений, то есть алгебра логики. Пожалуйста, подсчитаем вашу схему.

Казалось бы, вполне оправданная аналогия. Но не так-то просто она укладывается в голове. Недаром столько поколений исследователей, занимавшихся наукой логики и занимавшихся релейными схемами, этой аналогии не замечали и не видели причин, зачем бы им протягивать друг другу руки из таких, казалось бы, далеких областей. Так ли уж известные связи и отношения классической логики соответствуют тому, что происходит в живом электрическом действии, в этих соединениях кнопок, ключей, релейных обмоток с их лапками контактов? Трудно это представить и еще труднее в этом убедиться.

А Мартьянову как раз и нужно было именно убедиться. Найти всему вполне реальные, практические подтверждения. И он все дальше и дальше углублялся в эту чашу аналогий.

Логика заявляла: вы, проектировщики релейных устройств, сколько вы бьетесь над тем, чтобы воплотить в своих схемах необходимые условия работы в соединениях замкнутых и разомкнутых контактов! Вы их расписываете в длинных словесных рассуждениях — условия работы. А присмотритесь внимательнее, и вы увидите, что все они, эти условия, выражаются с помощью элементарных логических связок: «и», «или», «если… то»…

«Если первый контакт и второй контакт будут замкнуты и третий контакт или четвертый будут разомкнуты, то образуется цепь, пропускающая сигнал». Замкнутая цепь — условие нужного действия.

Логика заговорила, логика релейных устройств. Но наука теперь знает, как перевести все это на математический язык. И как заставить на этом же языке разговаривать релейные схемы по правилам алгебры логики.

Связка «и» понимается, как последовательное соединение двух контактов один за другим в цепочку. Связка «или» понимается, как соединение параллельное, словно по соседним рельсам. Алгебраически их можно обозначить: одно как умножение, а другое как сложение. А каждый контакт — алгеб раической буковкой. И если он замкнут, то просто буковка, а если разомкнут, то буковка с черточкой отрицания. Алгебра релейных схем начинается. Условия работы, выраженные в символической форме, хотя за каждой такой цепочкой знаков или формулой стоит живое, реальное электрическое действие.

Мартьянов это и проверял: действительно ли выражает алгебра настоящие электрические соединения?

Альбом релейных схем. Вот наудачу: импульсный генератор с удлинением импульсов. В телемеханике применяют его для посылки кодированных сигналов: то коротких, то длинных. Та-таа, та-таа… Условия работы: нажмешь на одну кнопку — короткий сигнал; нажмешь на две кнопки — длинный сигнал. Осуществить это можно с помощью трех реле. Вот эти две кнопки и три реле, связанные между собой в схему, словно в логическое предложение союзами «и», «или», пробовал Мартьянов изобразить на алгебраическом языке. Умножение, сложение, черточка отрицания… И он чувствует, как это приятно, легко писать и как в то же время он сам же удивляется: неужели это так и есть?

Вглядись как следует, говорила ему алгебра логики, в эту символическую запись условий работы, в ряды букв и значков, в скобки, в черточки отрицания — и ты увидишь то, что ищешь: структуру схемы. Структура — конечное стремление всех проектировщиков. Установить определенный порядок элементов и их взаимное расположение, связи между ними и какой из них должен быть замкнут, а какой разомкнут. Структура релейной схемы, дающая желаемое действие. Все это и таится в значках структурной формулы.

«А можно ли этому в самом деле довериться?» — беспрестанно спрашивает Мартьянов. Но дальше еще поразительнее. Еще дальше от обычных представлений. Наступает магия преобразований. Вынесение общих членов за скобки, сокращение лишних членов, подстановка, замена одних выражений другими… В общем, всяческие изменения и перетасовки по правилам алгебры логики. По законам и правилам, которые были выведены когда-то на листках первого вдохновения Джорджа Буля и на толщах страниц его усердных толкователей. Возможность упрощений! Какой же исследователь и проектировщик схем не дрогнет перед такой приманкой?

Мартьянов упражнял себя в этих приемах алгебры логики. А все-таки трудно было примириться сразу, что за всеми преобразованиями значков происходит незримо действительная перестройка реальных электрических цепей. Мысль невольно цеплялась по старинке за наглядное представление. А приемы алгебры логики все дальше и дальше уходили от этой прямой наглядности.