Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - [14]
Уильям Уистон пробыл на должности лукасовского профессора всего восемь лет до того, как был изгнан из Кембриджского университета за еретические воззрения (он отвергал идею Святой Троицы, утверждая, что Иисус не равен Богу). Уистон так и не вернулся в мир университетской науки; он читал лекции по математике и естественным наукам в лондонских кафе, в ходе которых часто отвлекался на религиозную полемику.
Самый крупный вклад Уистона в науку связан с той ролью, которую он сыграл в последующем принятии закона о долготе. Он убеждал британское правительство объявить о денежном вознаграждении тому, кто найдет способ определять координату долготы судна в море, и создать для этих целей специальную комиссию. Уинстон надеялся выиграть эти деньги, но все его попытки решить поставленную задачу потерпели неудачу. Поэтому вполне уместным кажется то, что самым крупным вкладом этого ученого в математическую науку стала головоломка о путешествии вокруг Земли.
Я отдаю предпочтение задаче Уистона, в которой человек обходит земной шар, чем ее более поздней версии, где веревка парит над землей, поскольку, несмотря на очевидную абсурдность обеих ситуаций, первый сценарий кажется менее надуманным. Если бы такая веревка действительно существовала и вы бы удлинили ее на 1 метр, то, прежде чем думать о том, как поднять ее в воздух по всей длине, вы потянули бы веревку вверх в одной точке, чтобы посмотреть, на какую высоту она поднимется. Особенно если бы цель состояла в том, чтобы провести под веревкой какое-нибудь животное!
Новая задача
5. Допустим, у вас есть веревка, натянутая вокруг земного шара, и вы удлинили ее на 1 метр. Поднимайте веревку вверх в одной точке до тех пор, пока она не натянется. На какую высоту она поднялась? Какое животное сможет под ней пройти?
Не пытайтесь решить задачу, поскольку это по силам только людям с определенным уровнем математической подготовки. Я привел ее исключительно из-за оригинального решения. Попробуйте догадаться, как это делается, а затем сверьтесь с ответами в конце книги. Но сначала все же решите следующую задачу.
Подсказка: вам понадобится знание теоремы Пифагора, которая гласит, что во всех прямоугольных треугольниках квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. (Гипотенуза – это сторона, расположенная напротив прямого угла.) Но вы ведь это знаете, не так ли?
На вашей улице длиной (от начала до конца) 100 метров будет проходить праздник. У вас есть 101-метровая гирлянда из флажков. Один ее конец вы прикрепляете к основанию фонарного столба в начале улицы, а другой – на расстоянии 100 метров у основания фонарного столба в конце улицы; середину гирлянды крепите к верхушке шеста, расположенного на полпути вниз по улице.
Какова высота шеста, если исходить из того, что гирлянда не провисает и не растягивается?
Следующие три головоломки касаются поведения катящихся кругов. Если вы никогда не размышляли над такими идеями, то ваша голова может пойти кругом. Однако я гарантирую, что ответы приведут вас в полный восторг. Вероятно, эти головоломки станут понятнее, если побывать в Японии.
«Начала» сделали Евклида выдающимся логиком, корифеем строгого дедуктивного мышления. Сегодня это звание разделяет, а может, даже затмевает Шерлок Холмс.
Вымышленный детектив стремился к евклидовой строгости («Сколько раз я говорил вам: “Отбросьте все невозможное, а то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался”?»), но не был столь же силен в математике.
В одном из первых дел Шерлока Холмса под названием «Случай в интернате», изучив отпечатки велосипедных шин, сыщик делает вывод о том, куда направился велосипед. Он объясняет Ватсону ход своих рассуждений: «Отпечаток заднего колеса всегда глубже, потому что на него приходится большая тяжесть. Вот, видите? В нескольких местах он совпал с менее ясным отпечатком переднего и уничтожил его. Нет, велосипедист, несомненно, ехал от школы».
Я не уверен, что понимаю эти рассуждения. Безусловно, заднее колесо скрыло след переднего, но в каком направлении ехал велосипедист? Создатель Холмса сэр Артур Конан Дойл упустил одну важную деталь. Определить направление движения велосипеда по отпечатку шины действительно возможно.
В каком направлении – слева направо или справа налево – ехал велосипедист, оставивший эти следы?
Холмс был прав в том, что сначала необходимо определить, какой след оставлен каким колесом. Но это можно сделать, не зная глубины отпечатка велосипедных шин.
А вот еще одна загадка о движении велосипеда. Ответ вы можете понять интуитивно. Одно изображение покажется вам правильным, а другое нет. Но удастся ли вам объяснить почему?
Фотограф снимает движущийся велосипед. Велосипед едет по горизонтальной дороге либо слева направо, либо справа налево – направление не имеет значения. Колесо – это белый диск, на котором изображены два пятиугольника.
Какое из двух изображений на рисунке – фотография, сделанная фотографом?
Соль этой головоломки в том, что предсказать движение катящейся окружности сложнее, чем кажется на первый взгляд.
