Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр. - [17]
Немецкий математик и экономист Оскар Моргенштерн родился 24 января 1902 года в Гёрлице. В некотором смысле можно сказать, что он имел аристократическое происхождение: его мать была незаконной дочерью императора Фридриха III. В 1925 году Моргенштерн получил диплом по политическим и экономическим наукам в Венском университете. Благодаря Рокфеллеровской стипендии он провел четыре года в Принстоне, где получил постдипломное образование.
В 1929 году Моргенштерн вернулся в Австрию и вступил в Mathematische Kolloquium — группу математиков, возглавляемую Карлом Менгером (1902-1985), который очень критически относился к знаменитому Венскому кружку. В 1938 году нацистское правительство отняло у Моргенштерна кафедру в Венском университете, ему пришлось эмигрировать в США, и позже он стал гражданином Америки. В 1970 году Моргенштерн получил кафедру экономики в Принстоне. Он проработал там до самой смерти, 26 июля 1977 года. Как и Менгер, Моргенштерн четко высказывался в пользу аксиоматизации экономической теории, отрицая направления, частично поддерживаемые Венским кружком, в которых предпочтение для теории экономического равновесия отдавалось математическим инструментам, с успехом применяемым в физике (например, исчисление бесконечно малых). Таким образом, еще до того как фон Нейман и Моргенштерн встретились в Принстоне, у них были одинаковые представления о том, какой подход следует применить к экономике, чтобы возвести ее в ранг науки.
Теория игр очень многогранна и может применяться не только в игровых ситуациях. Ее суть состоит в том, чтобы определить стратегию и формализовать принятие решений. Существует пример, который, благодаря своей необыкновенной простоте, часто используется, чтобы объяснить, какие цели преследует теория игр: разрезание торта.
Предположим, два человека должны поделить торт. Обычно в этом примере речь идет о детях: считается, что дети очень любят сладкое и потому хотят получить самый большой кусок, и это позволяет лучше понять ситуацию. Детский индивидуализм — идеальное качество для нужных нам игроков. Дележ торта будет происходить так: ребенок А будет резать торт, а ребенок В — первым выбирать себе кусок. Таким образом, ребенок А должен всегда помнить о ребенке В и о том, что после того, как он разрежет весь торт, В заберет себе самый большой кусок. Это условие является основополагающим для выбора наилучшей стратегии, которая, разумеется, состоит в том, чтобы разрезать торт на две равные части. Любой другой вариант опасен. Если, например, А подумает, что В — очень хороший и воспитанный ребенок и потому возьмет себе кусок поменьше, то он начнет резать торт на неравные куски. Но это решение содержит много рисков и основывается на догадках или дополнительной информации, которая не имеет ничего общего с игрой.
Это объяснение может показаться слишком простым, но в нем содержатся все ключевые элементы, определяющие сценарий, выбранный для теории игр. Ситуация типа «я играю только для того, чтобы приятно провести время, меня не беспокоит проигрыш, и вообще я могу позволить выиграть своему противнику» может быть вполне оправданной во многих сценариях, но не в теории игр. В ней игроки рассматриваются прежде всего как рациональные люди, чья цель — выиграть, а для этого им нужно думать о себе.
Требование к рациональности игроков довольно глубокое. Оно предполагает идеальную ситуацию, так как никто не в состоянии держать в уме все возможные ходы и каждый раз принимать нужное решение, чтобы выиграть любой ценой. Игры с простой структурой, такие как «ним», позволяют дойти до такого уровня без особого труда, поскольку в них деревья принятия решений имеют мало ветвей, и если оба игрока абсолютно рациональны в нужном нам смысле, то либо они придут к ничьей, либо выиграет тот, кто сделал первый ход. Другие игры, например го или шахматы, тоже обладают этими характеристиками, но уровень их сложности гораздо выше, и не допустить погрешностей фактически невозможно.
Обобщая, можно сказать, что игра — это процесс, в котором участвуют два или больше игроков, действующих по строго определенным правилам. Участники могут принимать решения, формирующие особую стратегию, которая может повлиять на ход игры. Цель игры — получить некую выгоду, поэтому одним из ключевых ее понятий является платеж — более общее понятие по сравнению с закладом. Платеж может существовать в виде приза вне самой игры, который делится между несколькими игроками, или же представлять собой штраф. Например, в соревновании двух игроков один выигрывает (получает положительный платеж), а второй проигрывает (получает отрицательный платеж).
Опираясь на понятие платежа, можно провести первую классификацию игр и разделить их на две большие группы: игры с нулевой и ненулевой суммой. В игре первого типа игроки борются за один приз или платеж, а сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей. Игры, в которых можно одновременно выбирать несколько призов, называются играми с ненулевой суммой.
Спектр игр с нулевой суммой очень широк. Именно к этой категории относятся такие игры, как шашки или шахматы: когда один игрок получает очко, другой его теряет. Можно сказать, что один получает положительное очко, а второй — отрицательное. Такой сценарий фон Нейман назвал игрой с нулевой суммой для двух игроков. Эта схема включает в себя большое количество соревновательных игр. В них игрок получает все или ничего, борьба идет до конца, то есть игра заканчивается, когда один игрок побеждает, а другой проигрывает. Другими словами, игроки не могут сотрудничать друг с другом.
