Как делаются деньги? - [88]
Великолепие формулы Блэка – Шоулза для оценки опционов в том, что она позволяет устанавливать цену деривативов на основании известных известных. Все переменные, используемые в формуле, являются вещами, про которые мы знаем, что мы их знаем. Эти переменные уже приводились во второй главе:
1. Страйк-цена, т. е. цена, по которой опцион можно купить при истечении контракта (X).
2. Время до истечения контракта (τ).
3. Текущая цена базовой акции (S).
4. Безрисковая процентная ставка (r).
5. Дисперсия цены акции (σ).
Самая важная переменная, конечно же, пятая – дисперсия цены базовой акции. Но даже эта переменная, в принципе, может быть рассчитана с помощью известных известных, поскольку она выводится из исторической последовательности колебаний цен.
В центре процесса образования цены на деривативы лежит различие между известными известными и известными неизвестными. Башелье блестяще установил это различие. Как мы уже видели, Башелье утверждает, что: «В заданный момент рынок не верит ни в рост, ни в падение истинной цены»[275]. Иными словами, рынок знает, что он не знает, будет ли цена расти или падать. Направление будущего движения цен непредсказуемо. Но в то же время именно данное знание о неведении рынка позволяет рассчитать вероятность различных колебаний цены. Это то, что Башелье называет априорной вероятностью. Знание того, чего мы не знаем о будущем, позволяет нам использовать то, что мы знаем о настоящем и прошлом для того, чтобы посчитать вероятность разных будущих событий.
Очевидно, существует парадокс, связанный с обозначением неизвестных неизвестных рынков финансовых деривативов. Они проявляют себя только по факту, после кризиса. Они являются событиями, которые даже не воображаются, когда ценообразование деривативов берет в расчет всевозможные риски; тем не менее они имеют глубокие последствия для рынка, когда случаются. До того как они произойдут, они не являются риском, поскольку рынок их даже не рассматривает. Рынок не знает о том, что он не знает о возможности появления таких событий. Эти события становятся рисками только при ретроспективном взгляде, когда рынок пытается разобраться в том, что вызвало конкретный кризис. Когда происходят неизвестные неизвестные события, они вызывают финансовые кризисы. Когда рынок «учится» на кризисе, это означает, что он начинает брать в расчет вероятность определенного события, вызвавшего кризис. Он закладывает допустимость повторения такого события в ценообразование деривативов. Неизвестное неизвестное превращается в известное неизвестное. Ретроспективный взгляд на обвал фондового рынка 1987 года может послужить примером такой трансформации.
Как мы уже видели, кризис на бирже 1987 года случился из-за того, что одновременная продажа определенных акций многочисленными трейдерами, участвовавшими в портфельном страховании, создала разрыв в ценовых колебаниях на рынке. Результатом стало то, что Мандельброт называет финансовой турбулентностью[276], при которой запускаются взаимодополняющие эндогенные механизмы, нарушающие «нормальное» функционирование рынка. Различие между «нормальным» и «аномальным» определяется с помощью предпосылки о том, что колебания цены являются «нормально распределенными». Эта предпосылка является неотъемлемым компонентом формулы Блэка – Шоулза для оценки опционов. В соответствии с этой предпосылкой такое масштабное падение цены, какое произошло 19 октября 1987 года, считалось практически невозможным. До 19 октября 1987 года цены на опцион формировались так, что вероятность падения индекса Доу-Джонса на 22,61 % не принималась в расчет. Это событие являлось неизвестной неизвестной.
Однако оно раз и навсегда изменило ценообразование опционов. После обвала 1987 года возникло такое понятие, как «кривая волатильности». Кривая волатильности показывает отношение между с одной стороны собственной волатильностью опциона и с другой – разницей между страйк-ценой и текущей ценой. Собственная волатильность – это волатильность, которая соответствует определенной рыночной цене опциона. Собственная волатильность рассчитывается с помощью модели ценообразования опционов, такой как модель Блэка – Шоулза, когда предполагаемую волатильность можно вывести из реальной рыночной цены. Собственная волатильность является рыночной оценкой волатильности базового актива. Если бы деривативы торговались по ценам, идентичным теоретическим, высчитанным с помощью модели Блэка – Шоулза или схожей модели, все опционы имели бы одинаковую собственную волатильность, вне зависимости от страйк-цены. Другими словами, опцион пут на биржевой индекс со страйк-ценой 105 долларов, при индексе с уровнем в 100 долларов обладал бы той же собственной волатильностью, что и опцион пут со страйк-ценой 80 долларов на тот же самый индекс.
До 1987 года опционы с разной страйк-ценой действительно торговались по рыночным ценам, предполагающим одинаковый уровень волатильности. Но после обвала это прекратилось. Пут-опционы на индекс, у которых страйк-цены были существенно ниже текущих цен, стали относительно дороже, чем опционы на уровне или выше уровня текущих индексных цен. Это и породило упомянутую выше кривую волатильности, поскольку относительно более дорогие опционы обладали более высокой собственной волатильностью. Маккензи делает такие выводы по результатам возникновения кривой волатильности после 1987 года:
