Измерения и меры - [7]
Если сопоставить рисунки 17 и 18, то нетрудно заметить различие в характере погрешностей. На мишени рис. 17 попадания расположены без видимой закономерности, они более или менее равномерно распределены вокруг центра. Иными словами, характер погрешностей здесь случаен, то есть они имеют множество причин. На мишени рис. 18 следы пуль видны в стороне от центра, причём в их положении имеется определённая закономерность: стрелок систематически попадал в один и тот же край цели. Следовательно, в этом случае наблюдается уже не случайная, а систематическая погрешность (хотя и в этом случае есть, конечно, разброс).
Рис. 19. Промахи.
Теперь взгляните ещё на одну мишень — на рис. 19. Она принадлежит плохому стрелку. Большинство «попаданий» у него оказалось за рамкой мишени. Это явные промахи.
Мы познакомились с тремя видами погрешностей. Все эти погрешности могут встретиться и при измерениях.
Допустим, что, взвешивая какой-либо предмет на весах, мы ошиблись в отсчёте делений шкалы и получили заведомо неправильный результат (например, 300 граммов вместе 500). Это типичный промах. Промах легко обнаружить и устранить, повторяя измерение.
Представим теперь, что пружина весов ослабла. Какое бы тело мы ни взвесили на таких весах, оно всегда окажется «тяжелее», чем есть на самом деле. Это уже систематическая погрешность.
Величины систематических погрешностей характеризуют правильность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем правильнее измерения.
Но если бы нам удалось даже совершенно устранить систематические погрешности, всё равно наблюдался бы некоторый разброс результатов при повторных измерениях, подобный разбросу попаданий на мишени рис. 17. Этот разброс носит случайный характер и вызывается совокупностью многих причин, которые невозможно совершенно исключить, как бы тщательно ни проводилось измерение.
Величина случайных погрешностей характеризует точность измерений. Чем меньше эти погрешности, тем точнее измерения. Влияние случайных погрешностей на результаты измерений может быть учтено математическим путём с помощью так называемой теории вероятности. Её мы коснёмся в следующем разделе.
О НЕВОЗМОЖНОМ, ДОСТОВЕРНОМ И ВЕРОЯТНОМ
Представьте, что вас спросят: «Не погаснет ли завтра солнце?» «Конечно, нет, — ответите вы. — Это событие невозможное». Какова же вероятность невозможного события? Ясно, что она равна нулю, поскольку такое событие никогда не произойдёт.
На другой вопрос — «Взойдёт ли солнце утром?» — вы, не задумываясь, скажете: «Безусловно, взойдёт. Это абсолютно достоверно». Вероятность достоверного события считают равной 100 % или, для простоты, единице, так как оно неизбежно произойдёт.
Итак, бывают события невозможные и достоверные. Но бывают также события, которые могут произойти, а могут и не произойти. Мы, например, говорим: «завтра, вероятно, будет хорошая погода»; этим мы показываем, что её может и не быть. Ведь погоду пока ещё нельзя предсказать наверняка, даже прогнозы специальных метеорологических бюро сбываются, как мы знаем, далеко не всегда.
Вероятность события, которое может произойти, а может и не произойти, больше нуля, но меньше единицы. Как же вычисляют вероятность таких событий?
Проделаем несложный опыт. Опустим в ящик два карандаша, совершенно одинаковых по размеру и форме, но разного цвета, например красный и синий. Перемешаем карандаши и, не глядя, вынем один из них. Какова вероятность того, что это будет красный карандаш? Поскольку карандаши одинаковы, мы не можем отдать предпочтение одному из них. Оба карандаша «равноправны» — они имеют одинаковую возможность оказаться вынутыми. Значит, вероятность вынуть красный карандаш равна >1/>2. Такова же вероятность того, что будет вынут синий. Оба случая здесь равновозможны.
Теперь опустим в ящик 10 одинаковых карандашей, помеченных номерами 1, 2, 3 и т. д. Какова вероятность того, что первым будет вынут карандаш под номером, скажем, 6? Избранный нами карандаш составляет десятую долю общего количества карандашей, находящихся в ящике. Поэтому вероятность того, что он будет первым, равна >1/>10, а вероятность того, что мы вынем не его, а какой-либо из остальных карандашей, составляет >9/>10. Сумма же этих вероятностей равна единице. Это говорит о том, что один из карандашей мы всё-таки вынем наверняка.
Если бы в ящике находилось 100 карандашей с разными номерами, то вероятность вынуть определённый карандаш с заранее загаданным номером равнялась бы >1/>100, если бы 1000 карандашей, то >1/>1000 и т. д.
Если вероятность какого-то события равна, положим, >1/>10, то это значит, что один шанс (шанс — вероятность, возможность) из десяти за то, что это событие случится.
Попробуем решить одну интересную задачу. Представьте, что в закрытом ящике находится 10 карандашей красного, синего и зелёного цвета. Нам неизвестно, сколько из них окрашено в красный цвет, сколько в синий и сколько в зелёный. Как определить, сколько карандашей каждого цвета находится в ящике, если разрешается вынимать одновременно только один карандаш (так, чтобы внутри ящика всегда оставалось не менее девяти карандашей)?
