История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - [27]
Томас Хиллес.
Искусство обыкновенной арифметики (1592)[12]
11. Бракосочетание алгебры и геометрии
Начиная со времен древней Греции математика была раздроблена на две основных ветви — геометрию и арифметику. Первая оперировала размерами, вторая — числами. Но между ними никогда не существовало полного разрыва — мы видели, как в разных культурах одна ветвь порой развивалась быстрее и активнее, чем другая, в зависимости от конкретных нужд и обстоятельств. Развитие алгебры и ее взаимоотношений с геометрией можно проиллюстрировать с помощью истории решения кубического уравнения, которое сегодня записывается так: ах>3 + bx>2 + сх + d = 0.
Слово «аль-джабр» («восстановление») взято из заглавия алгебраического трактата ал-Хорезми «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала» («Книга о восполнении и противопоставлении») (см. Главу 7), именно от него происходит название дисциплины «алгебра».
В книге ал-Хорезми отсутствуют формулы — он объяснял решения уравнений риторическим способом. Степеням неизвестных значений он давал названия, такие, как «shay» («вещь») для х, «mal» («богатство») для х>2 и «ka'b» («куб») для х>3. Названия степеней никто не утвердил навечно, и в своей «Книге аббака», написанной в 1202 году (см. Главу 10), Фибоначчи для обозначения степеней использовал как заимствования из арабского языка, так и некоторые собственные изобретения. Мы ведь, например, называем радикал квадратным корнем, а х>3 — кубом. «Книга аббака» — очень важная работа, познакомившая Европу с индо-арабскими цифрами: в ней были описаны девять индийских цифр и «zephirum», или ноль.
В тексте ал-Хорезми, написанном в первой половине IX века, решения квадратных уравнений делятся на шесть типов, ограничивая положительными значениями и числовые коэффициенты, и заключительные решения (см. Главу 7). Последние объясняются геометрическими иллюстрациями, которые, по сути, то же самое, что и вавилонское дополнение квадрата (см. Главу 1). В одиннадцатом веке Гиясаддин Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим ал-Хайям Нишапури, более известный как Омар Хайям, открыл метод геометрического решения кубических уравнений: ответы находились на точках пересечения двух конических сечений, — например, решение уравнения х>3 + ах = с может быть найдено путем пересечения круга и параболы. Но и в этом случае коэффициенты и решения — только положительные числа. Хайям не нашел общего алгебраического решения кубического уравнения, однако он использовал достаточно сложный метод — применил греческую геометрию в решении алгебраических уравнений. По его словам, «алгебра — это доказанная геометрия». Он надеялся, что простое общее алгебраическое решение кубического уравнения будет найдено его потомками-математиками. К сожалению, «Алгебра» ал-Хайяма была одной из немногих арабских книг, не переведенных на латынь.
Общий алгебраический способ решения кубического уравнения — то есть конечная последовательность алгебраических шагов, ведущих к получению окончательного решения, — был действительно найден, но только в эпоху итальянского Ренессанса, почти 400 лет спустя. Но приблизительные решения были известны и ранее. Например, в 1225 году Фибоначчи издал трактат о решении кубического уравнения, в котором описывал приблизительное решение конкретного случая, но, к сожалению, без описания метода. Рассматривая историю решения кубического уравнения, мы погружаемся в конкурентную борьбу эпохи итальянского Ренессанса. Новые результаты редко издавались, поскольку «придерживание» открытий поднимало репутацию математика в глазах покровителей. Научное общение приняло вид соревнований — математики бросали друг другу вызов, обмениваясь списками вопросов, а победа на таких соревнованиях еще больше укрепляла репутацию ученого и возносила его над другими.
Комплект из 16 открыток знакомит читателя с отдельными животными, отличающимися наиболее типичными или оригинальными способами пассивной обороны. Некоторые из них включены в Красную книгу СССР как редкие виды, находящиеся под угрозой исчезновения и поэтому нуждающиеся в строгой охране. В их числе, например, белая чайка, богомол древесный, жук-бомбардир ребристый, бабочки-медведицы, ленточницы, пестрянки. Художник А. М. Семенцов-Огиевский.
В 1915 г. немецкая подводная лодка торпедировала один из.крупнейших для того времени лайнеров , в результате чего погибло 1198 человек. Об обстановке на борту лайнера, действиях капитана судна и командира подводной лодки, о людях, оказавшихся в трагической ситуации, рассказывает эта книга. Она продолжает ставшую традиционной для издательства серию книг об авариях и катастрофах кораблей и судов. Для всех, кто интересуется историей судостроения и флота.
О друзьях наших — деревьях и лесах — рассказывает автор в этой книге. Вместе с ним читатель поплывет на лодке по Днепру и увидит дуб Тараса Шевченко, познакомится со степными лесами Украины и побывает в лесах Подмосковья, окажется под зеленым сводом вековечной тайги и узнает жизнь городских парков, пересечет Белое море и даже попадет в лесной пожар. Путешествуя с автором, читатель побывает у лесорубов и на плотах проплывет всю Мезень. А там, где упал когда-то Тунгусский метеорит, подивится чуду, над разгадкой которого ученые до сих пор ломают головы.
Разговор о том, что в нашем питании что-то не так, – очень деликатная тема. Никто не хочет, чтобы его осуждали за выбор еды, именно поэтому не имеют успеха многие инициативы, связанные со здоровым питанием. Сегодня питание оказывает влияние на болезни и смертность гораздо сильнее, чем курение и алкоголь. Часто мы едим нездоровую еду в спешке и с трудом понимаем, как питаться правильно, что следует ограничить, а чего нужно потреблять больше. Стремление к идеальному питанию, поиск чудо-ингредиента, экстремальные диеты – за всем этим мы забываем о простой и хорошей еде.
Как коммунистическая и религиозная идеологии относятся к войне и советскому воинскому долгу? В чем вред религиозных предрассудков и суеверий для формирования морально-боевых качеств советских воинов? Почему воинский долг в нашей стране — это обязанность каждого советского человека защищать свой народ и его социалистические завоевания от империалистической агрессии? Почему у советских людей этот воинский долг становится их внутренней нравственной обязанностью, моральным побуждением к самоотверженной борьбе против врагов социалистической Родины? Автор убедительно отвечает на эти вопросы, использует интересный документальный материал.
Способны ли мы, живя в эпоху глобального потепления и глобализации, политических и экономических кризисов, представить, какое будущее нас ждет уже очень скоро? Майя Гёпель, доктор экономических наук и общественный деятель, в своей книге касается болевых точек человеческой цивилизации начала XXI века – массового вымирания, сверхпотребления, пропасти между богатыми и бедными, последствий прогресса в науке и технике. Она объясняет правила, по которым развивается современная экономическая теория от Адама Смита до Тома Пикетти и рассказывает, как мы можем избежать катастрофы и изменить мир в лучшую сторону, чтобы нашим детям и внукам не пришлось платить за наши ошибки слишком высокую цену.
Предсказатели, гадалки, экстрасенсы и медиумы пользуются популярностью во всем мире. В непростых ситуациях многие предпочитают обращаться к ним, а не к психоаналитикам или священникам. Но обладают ли эти люди теми немыслимыми способностями, которые сами так широко рекламируют, или это просто хорошие психологи, спекулирующие на сложностях человеческой жизни? Есть ли что-либо загадочное в их деятельности? И может ли объяснить их невероятные предсказания современная наука? А если может, то следует ли делать вывод, что все те, кто верит в гороскопы, с увлечением смотрит программы с участием экстрасенсов или читает предсказания в прессе, просто-напросто обманываются? Задавшись этим вопросом, Уильям Литл побывал в гостях у ведьм, прорицателей и медиумов-детективов и сделал множество открытий, иные из которых заставили его пересмотреть собственное отношение к жизни.Уильям Литл — известный английский журналист, сотрудничающий со многими крупными изданиями.
Основная идея этой книги шокирует. Все живое на планете, в том числе люди, живут в симбиозе с вирусами, эволюционируют вместе с ними и благодаря им… выживают. Первая реакция читателя: этого не может быть! Но, оказывается, может… Вирусы, их производные и тесно связанные с ними структуры составляют как минимум сорок три процента человеческого генома, что заставляет сделать вывод: естественный отбор у человека и его предков происходил в партнерстве с сотнями вирусов. Но как вирусы встроились в человеческий геном? Как естественный отбор работает на уровне вирус-носитель? Как взаимодействуют движущие силы эволюции — мутации, симбиогенез, гибридизация и эпигенетика? Об этом — логичный, обоснованный научно и подкрепленный экспериментальными данными рассказ Фрэнка Райана.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
Нам доступны лишь 4 процента Вселенной — а где остальные 96? Постоянны ли великие постоянные, а если постоянны, то почему они не постоянны? Что за чертовщина творится с жизнью на Марсе? Свобода воли — вещь, конечно, хорошая, правда, беспокоит один вопрос: эта самая «воля» — она чья? И так далее…Майкл Брукс не издевается над здравым смыслом, он лишь доводит этот «здравый смысл» до той грани, где самое интересное как раз и начинается. Великолепная книга, в которой поиск научной истины сближается с авантюризмом, а история научных авантюр оборачивается прогрессом самой науки.
Что мы знаем о жизни клеток, из которых состоим? Скорее мало, чем много. Льюис Уолперт восполнил этот пробел, рассказав о клетках доступным языком, — и получилась не просто книга, а руководство для понимания жизни человеческого тела. Как клетки зарождаются, размножаются, растут и приходят в упадок? Как они обороняются от бактерий и вирусов и как умирают? Как злокачественные клетки образуют опухоли? Какую роль во всем этом играют белки и как структуру белков кодируют ДНК? Как воспроизводятся стволовые клетки? Как, наконец, из одной-единственной клетки развивается человек? И главный вопрос, на который пока нет однозначного ответа, но зато есть гипотезы: как появилась первая клетка — и значит, как возникла жизнь? Мир клеток, о котором рассказывается в этой книге, невероятен.Льюис Уолперт (р.