История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - [26]

В исходном рассуждении он не использует основание системы счисления: вместо этого он делит числовую ось до 10⁷, получая части, которые дают вполне удовлетворительный результат для большинства вычислений. Затем он определил отношение: N = 10⁷ (0,9 999 999) L, где L — логарифм N. При этом логарифм 10⁷ = 0, логарифм 9 999 999 = 1. Промежуточные значения варьируются от 0 до 1. В его таблицах описаны скорее логарифмы тригонометрических функций, чем натуральных чисел, что отражает раздражавшие его проблемы с утомительными вычислениями, необходимыми в астрономии и навигации. Одним из больших поклонников Непера был Генри Бриггс, первый савильянский профессор геометрии в Оксфорде (иначе говоря, первый профессор Савильянской кафедры геометрии, учрежденной в Оксфордском университете в 1619 году). Они оба пришли к выводу, что можно построить более практичную таблицу, задав соответствие log 1 = 0 и log 10 = 1. Но в 1617 году Непер умер, и именно Бриггсу выпало составить первую таблицу логарифмов с основанием 10, которая служит основой для той таблицы, что мы знаем теперь. Эта таблица была составлена для чисел от 1 до 1000; в 1624 году Бриггс расширил ее до 100 000. Оба набора логарифмов были вычислены до 14 десятичных знаков. Преимущество наличия фиксированного основания заключалось в том, что удаление из вычислений множителя 10⁷ продемонстрировало фундаментальное правило логарифмов — логарифм произведения двух чисел равен сумме отдельных логарифмов. Сегодняшние калькуляторы сделали ненужными таблицы логарифмов, тригонометрических функций и обратных чисел, равно как и логарифмические линейки, но в то время таблицы Бриггса считались замечательным бытовым прибором, существенно ускоряющим и облегчающим вычисления. Штурманы на кораблях, которые должны были постоянно высчитывать синусы и косинусы, увидели, что привычная для них задача умножения двух семизначных чисел сократилась до обращения к логарифмам, выполнения одного сложения, а затем повторного обращения к таблице, где обратный логарифм даст необходимый ответ. Прежде, когда вычисление могло занять целый час, полученный ответ на целый час отличался от положения корабля в настоящий момент. Теперь вычисления сократились всего до нескольких минут.

Фрэнсис Бэкон (1561–1626) не был ни математиком, ни ученым и все же, как и Платон, имел огромное влияние на философию науки. Во времена господства королевы Елизаветы он был членом палаты общин и одним из советников королевы, хотя без соответствующих полномочий. Его карьера резко пошла в гору после вступления на престол короля Якова I. Он последовательно занимал ряд весьма влиятельных постов. Самым значительным его карьерным достижением было получение в 1618 году поста лорд-канцлера. Во времена, когда покровительство и раздача постов своим людям были совершенно обычным явлением, кажется странным, что в 1621 году Бэкона привлекли к ответственности за взяточничество. Несмотря на это, Яков I продолжал платить ему пенсию, и отставка, похоже, больше ударила по гордости Бэкона, чем по его карману. Его публикации инициировали процесс, благодаря которому натурфилософия стала важной темой как для правительства, так и для Короны. Его труды «О достоинстве и приумножении наук» (1605) и «Великое восстановление наук. Новый Органон» (1620) были посвящены Якову I и служили призывом к королю стать покровителем науки. Труды Бэкона повлияли на более поздних ученых вроде Ньютона и Галлея, которым приписывается честь быть английским краеугольным камнем научной революции, духовной основой создания Королевского общества. Его положение также означало, что наука получила мощного защитника с политическим и финансовым влиянием. Знание было силой, и наука стала цениться как двигатель к дальнейшему процветанию, ко Всеобщему Благу, представление о котором Бэкон ввел в своем труде «Новый органон». Взгляды Бэкона на математику были чрезмерно прагматичными — он считал математику языком науки и инструментом, находящимся в ее распоряжении. Но он также обладал достаточной скромностью и предвидением, предсказав, что математика — не статичная дисциплина и наверняка будут возникать новые ветви этой науки. Использование математики торговцами, навигаторами и учеными считалось зримой помощью для создания большего богатства нации. Развитие математики больше не было заботой всего лишь нескольких ученых, это был набат, который услышали практически все.

Если начинать знакомить дитя с числами с той

          минуты, когда оно лишь пробует лепетать,

это, возможно, не обогатит государство, отдельного

          человека или ребенка,

но послужит пополнению копилки мудрости всего

          человечества.

Числа есть повсюду — от важнейших деяний

          до мелких дел,

Так что тот, у кого нет навыков счета, может быть

          уподоблен животному:

Ведь что может быть более скотоподобным,

          чем нежелание людей

Изучать искусство, которое должно помочь им

          намного превзойти всех остальных тварей.

Неумение считать отбрасывает человека к его

          изначальному состоянию.

Умение считать — это (почти) все, что отделяет