История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных [заметки]
1
Институт Санта-Фе — уникальное учреждение в западном научном мире. Институт не государственный, существует на средства спонсоров. Штатных сотрудников не много. Профессора и доктора приглашаются на время. Оклады преподавателей и стипендии студентов оплачиваются из средств института. Тематика института охватывает очень широкий круг проблем, относящихся к гуманитарным и естественным наукам. В частности, в институте ведутся работы по физике, химии, математической истории, лингвистике, экономике, биологии. Главная цель работ — объединение этих наук, так чтобы все участники понимали друг друга, иными словами — возвращение к науке эпохи Ренессанса, когда ученые были «всезнаями» и не разделялись по узким профессиям. (Здесь и далее — прим. ред.)
2
Перевод Н. Демуровой.
3
Имеется в виду фараон Сенусерт (Сесострис) III (1878–1842 до н. э.).
4
Перевод Г. А. Стратановского.
5
Напомним: пять правильных Платоновых тел — это тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
6
В общем виде эту задачу сформулировал великий французский математик Пьер Ферма (1601–1665), и во Франции оно носит «правильное» название — уравнение Ферма. Название «уравнение Пелля» родилось в результате того, что не менее великий швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер (1707–1783) ошибочно приписал один из способов его решения английскому математику Джону Пеллю (1620–1685).
7
Цит. по: Омар Хайям. Трактаты. Перевод Б. А. Розенфельда. Вступительная статья и комментарии Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. / Трактат досточтимого мудреца Гийас ад-Дина ‘Омара Ал-Хаййами ан-Найсабури, да освятит Аллах его драгоценную душу, о доказательствах задач алгебры и алмукабалы. — М.: Издательство восточной литературы, 1961. — С. 70.
8
Цит. по: Альбрехт Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. В 2-х тт. Пер. с ранневерхненем., вступит, статья и коммент. Ц. Г. Нессельштраус. / Руководство к измерению. — М. — Л.: Государственное издательство «Искусство», 1957. — Т. 2.Вилибальд Пиркгеймер (1470–1530) — известный немецкий гуманист, с детства был ближайшим другом Дюрера.
9
Собственно бухгалтерии был посвящен лишь один раздел из первой части этой объемной книги — Трактат IX «О счетах и записях».
10
Джон Непер (1550–1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
11
Подстрочный перевод фрагмента стихотворения, сочиненного Робертом Рекордом и включенного в Предисловие к первой книге четырехтомного трактата «Путь к знанию». Трактат представляет собой перевод и вольную аранжировку первых четырех книг «Начал» Евклида, изложенных в доступной для современников Рекорда форме.
12
О Томасе Хиллесе, или Томасе Хилле (Thomas Hylles или Hill) в истории осталось мало упоминаний, разве что его сочинение «Искусство обыкновенной арифметики» (The Arte of Vulgar Arithmeticke), выполненное в виде поэтического трактата, часто упоминается в ряду гимнов, воспетых математике.
13
Цит. по: Ренэ Декарт. Геометрия. Перевод, примечания и статья А. П. Юшкевича. — М.—Л.: Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Редакция технико-теоретической литературы, 1938. — С. 14.
14
Цит. по: Харольд Абельсон, Джеральд Джей Сассман при участии Джулии Сассман. Структура и интерпретация компьютерных программ. — М.: Добросвет, 2006. — С. 450.
15
Цит. по: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер. Перевод Ю. А. Данилова. — М.: Наука, 1987. — С. 41.
16
Цит. по: Астрономические очерки. Сборник популярных статей по астрономии. Составил А. Ф. Вебер. — Л.: Издательство «Мысль», 1924.
17
Д. Беркли. Сочинения. Сост., общ. ред. и вступит, статья И. С. Нарского. / Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику. Перевод Е. С. Лагутина. — М.: Мысль, 2000, —С. 391.
18
Цит. по: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Под редакцией Л. С. Полака. Перевод с латинского и комментарий А. Н. Крылова. — М.: Наука, 1989. — С. 69.
19
Сам я за варвара здесь: понять меня люди не могут (лат.). Овидий. Скорбные элегии. Книга пятая. Элегия 10. Перевод С. В. Шервинского.
20
Цит. по: Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. — М.—Л.: Издательство Академии наук СССР, 1945. — С. 37. Не найдя понимания в России, Н. И. Лобачевский опубликовал эту книгу на немецком языке в Берлине в 1840 г.
21
В английском языке здесь игра слов: d-ism и dotage. «Де-изм» означает принятие символики Лейбница, где фигурирует символ d. Отрицание «староточкизма» — это отказ от флюксий и флюентов Ньютона, где над х и у полагалось ставить точки или черточки. Dot-age — соединение слов dot (англ. «точка») и age (англ. «старость, возраст») — это и есть «староточкизм». Единственное, что невозможно передать средствами русского языка, — это второй смысл словечка — age, которое выполняет еще и роль суффикса, образующего существительные со значением действия, условия или результата.
22
Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914) — американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики.
23
Ч. С. Пирс. Избранные философские произведения. Перевод с английского К. Голубович, К. Чухрукидзе, Т. Дмитриева. / Синехизм и агапизм. Закон разума. — М.: Логос, 2000. — С. 350–351.
24
Цит. по: А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? С приложением статьи Дж. фон Неймана «Общая и логическая теория автоматов». Пер. и примечания Ю. А. Данилова. М.: ГИФМЛ, 1960.
25
Цит. по: А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? С приложением статьи Дж. фон Неймана «Общая и логическая теория автоматов». Пер. и примечания Ю. А. Данилова. М.: ГИФМЛ, 1960.
26
К моменту выхода этой книги в свет Бенуа Мандельброт (1924–2010) — знаменитый французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии — был еще жив. Он скончался 14 октября 2010 года в Кембридже (штат Массачучетс, США).
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
Наше здоровье зависит от того, что мы едим. Но как не ошибиться в выборе питания, если число предлагаемых «правильных» диет, как утверждают знающие люди, приближается к 30 тысячам? Люди шарахаются от одной диеты к другой, от вегетарианства к мясоедению, от монодиет к раздельному питанию. Каждый диетолог уверяет, что именно его система питания самая действенная: одни исходят из собственного взгляда на потребности нашего организма, другие опираются на религиозные традиции, третьи обращаются к древним источникам, четвертые видят панацею в восточной медицине… Виктор Конышев пытается разобраться во всем этом разнообразии и — не принимая сторону какой-либо диеты — дает читателю множество полезных советов, а попутно рассказывает, какова судьба съеденных нами генов, какую роль сыграло в эволюции голодание, для чего необходимо ощущать вкус пищи, что и как ели наши далекие предки и еще о многом другом…Виктор Конышев — доктор медицинских наук, диетолог, автор ряда книг о питании.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.
Петр Ильинский, уроженец С.-Петербурга, выпускник МГУ, много лет работал в Гарвардском университете, в настоящее время живет в Бостоне. Автор многочисленных научных статей, патентов, трех книг и нескольких десятков эссе на культурные, политические и исторические темы в печатной и интернет-прессе США, Европы и России. «Легенда о Вавилоне» — книга не только о более чем двухтысячелетней истории Вавилона и породившей его месопотамской цивилизации, но главным образом об отражении этой истории в библейских текстах и культурных образах, присущих как прошлому, так и настоящему.
Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.
Основная идея этой книги шокирует. Все живое на планете, в том числе люди, живут в симбиозе с вирусами, эволюционируют вместе с ними и благодаря им… выживают. Первая реакция читателя: этого не может быть! Но, оказывается, может… Вирусы, их производные и тесно связанные с ними структуры составляют как минимум сорок три процента человеческого генома, что заставляет сделать вывод: естественный отбор у человека и его предков происходил в партнерстве с сотнями вирусов. Но как вирусы встроились в человеческий геном? Как естественный отбор работает на уровне вирус-носитель? Как взаимодействуют движущие силы эволюции — мутации, симбиогенез, гибридизация и эпигенетика? Об этом — логичный, обоснованный научно и подкрепленный экспериментальными данными рассказ Фрэнка Райана.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
На нашей планете проживает огромное количество видов животных, растений, грибов и бактерий — настолько огромное, что наука до сих пор не сумела их всех подсчитать. И, наверное, долго еще будет подсчитывать. Каждый год биологи обнаруживают то новую обезьяну, то неизвестную ранее пальму, то какой-нибудь микроскопический гриб. Плюс ко всему, множество людей верят, что на планете обитают и ящеры, и огромные мохнатые приматы, и даже драконы. О самых невероятных тайнах живых существ и организмов — тайнах не только реальных, но и придуманных — и рассказывает эта книга.Петр Образцов — писатель, научный журналист, автор многих научно-популярных книг.
Что мы знаем о жизни клеток, из которых состоим? Скорее мало, чем много. Льюис Уолперт восполнил этот пробел, рассказав о клетках доступным языком, — и получилась не просто книга, а руководство для понимания жизни человеческого тела. Как клетки зарождаются, размножаются, растут и приходят в упадок? Как они обороняются от бактерий и вирусов и как умирают? Как злокачественные клетки образуют опухоли? Какую роль во всем этом играют белки и как структуру белков кодируют ДНК? Как воспроизводятся стволовые клетки? Как, наконец, из одной-единственной клетки развивается человек? И главный вопрос, на который пока нет однозначного ответа, но зато есть гипотезы: как появилась первая клетка — и значит, как возникла жизнь? Мир клеток, о котором рассказывается в этой книге, невероятен.Льюис Уолперт (р.
Нам доступны лишь 4 процента Вселенной — а где остальные 96? Постоянны ли великие постоянные, а если постоянны, то почему они не постоянны? Что за чертовщина творится с жизнью на Марсе? Свобода воли — вещь, конечно, хорошая, правда, беспокоит один вопрос: эта самая «воля» — она чья? И так далее…Майкл Брукс не издевается над здравым смыслом, он лишь доводит этот «здравый смысл» до той грани, где самое интересное как раз и начинается. Великолепная книга, в которой поиск научной истины сближается с авантюризмом, а история научных авантюр оборачивается прогрессом самой науки.