Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [84]
Игра вот-вот начнется. Команды выбегают на поле: чтобы нам было удобнее, игроки выходят по одному. Первым выбегаю я. За мной – следующий футболист. Вероятность того, что его день рождения не совпадает с моим, – 364/365. Нужно только, чтобы он не родился в тот же день, что и я, – 26 августа.
Затем выбегает следующий игрок. Его день рождения должен отличаться как от моего, так и от дня рождения второго футболиста. Поскольку остается еще 363 дня, вероятность несовпадения ни с одним из наших дней рождения равна 363/365. Вероятность же того, что среди трех уже вышедших на поле людей нет совпадений дней рождения, составляет 364/365 × 363/365.
И так далее, пока на поле не окажутся все 22 футболиста… и судья. Каждый раз, когда на поле выходит очередной человек, количество возможных дней рождения, с которыми нужно не совпасть, увеличивается. К моменту выхода судьи нужно, чтобы его или ее день рождения не совпал с 22 днями рождения тех, кто уже на поле, а вероятность такого несовпадения равна (365 – 22)/365 = 343/365.
Когда на поле окажутся все 23 человека, вероятность того, что ни у кого из них не совпадают дни рождения, можно будет вычислить по формуле:
364/365 × 363/365 × 362/365 × … × 344/365 × 343/365 ≈ 0,4927.
Мы вычислили вероятность события, противоположного искомому. Теперь нужно ее перевернуть. Вероятность того, что на поле есть два человека с совпадающими днями рождения, равна 1 – 0,4927 = 0,5073. Казалось бы, невероятно, однако наличие совпадения дней рождения более вероятно, чем его отсутствие. Другими словами, в среднем в 5 из 10 матчей Премьер-лиги в каждые выходные на поле оказываются два человека с одинаковыми днями рождения.
Интересно отметить, что в реальности это число, вероятно, еще больше, потому что есть данные, что дни рождения футболистов чаще выпадают на сентябрь и октябрь. Почему? Те, кто родился ближе к началу учебного года, с большей вероятностью оказываются более развитыми физически, чем их одноклассники, родившиеся, как я, в августе[105]; у них больше шансов пройти отбор в школьную футбольную команду и набраться опыта в ее играх. Я живо помню, как недоумевал, почему я никогда не побеждал в школьных забегах. Но однажды, когда в нашем городе была летняя ярмарка, я принял участие в соревнованиях по бегу, которые проводили по возрастным группам. Поскольку было лето и мой день рождения еще не наступил, а все мои одноклассники свои уже отпраздновали, я попал в забег с ребятами, учившимися на класс младше. К огромному моему изумлению, я оставил соперников позади и впервые в жизни пришел к финишу первым.
Но и после этого хилому юному дю Сотою пришлось сидеть в библиотеке, пытаясь стать асом математики.
Шорткат в казино
Математики пользуются большим спросом в Лас-Вегасе, потому что казино постоянно ищут все новые шорткаты, которые помогли бы увеличить их преимущество в играх. Взять, к примеру, столы для игры в крэпс, модифицированного варианта той же игры, которую наблюдал Пипс. Делать ставки, играя в крэпс, – дело очень сложное из-за динамики этой игры, но в любой момент можно сделать ставку на то, что при следующем броске костей выпадет семь. Я уже объяснял, что в среднем такое происходит в 1 случае из 6. Однако, если вы поставите на этот исход доллар и выиграете, казино заплатит вам всего 4 доллара в дополнение к вашей 1-долларовой ставке. Если бы игра была честной, вам следовало бы заплатить 5 долларов. Такая ставка – одна из худших из всех, какие можно сделать в игре в крэпс, потому что она дает заведению преимущество 16,67 процента. Речь идет о прибыли, которую казино (в среднем) получает каждый раз, когда игрок делает ставку.
Если вам все же совершенно необходимо поставить на «семерку», есть лучший способ, позволяющий уменьшить преимущество заведения. Нужно разделить ставку натрое. Вы делаете не одну ставку на число 7, а сразу три: первую на то, что на костях выпадет 1 и 6, вторую – на 2 и 5, а третью – на 3 и 4. Такая ставка называется «хоп-бет»[106]. Хотя в совокупности три эти ставки означают то же, что и ставка на сумму, равную 7, выплата по каждой из них выгоднее, чем по ставке на «семерку». В этом случае преимущество заведения при каждой ставке составляет (в среднем) всего 11,11 процента.
Все игры, в которые играют в Лас-Вегасе, были тщательно проанализированы, чтобы обеспечить выигрыш заведения в долговременной перспективе, но игрок может, используя инструменты, которые разработали Паскаль и Ферма, находить места, в которых у него появляются лучшие шансы потерять деньги медленнее, чем где бы то ни было еще.
Например, в игре в крэпс есть ставка, по которой заведение выплачивает в зависимости от вероятности выигрыша. Это почти что единственная имеющаяся в казино возможность играть по правилам, не дающим преимущества заведению. В игре в крэпс игрок бросает кости и устанавливает целевое число. Оно должно быть равно 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Если выпадает 2, 3, 7, 11 или 12, партия заканчивается. В случае 7 или 11 выигрывает игрок, а 2, 3 и 12 считаются проигрышными числами; случаи, когда выпадают они, называются «крэп». Если целевое число установлено, цель игрока (сделавшего такую ставку) – выкинуть это число еще раз прежде, чем выпадет 7.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.