Искусство и коммунистический идеал - [101]

Интуиция — одно из самых важных проявлений той самой способности воображения, о которой мы говорили. Поэтому к ней относится все сказанное выше. Остается прибавить дополнительные характеристики. Выявить их можно анализом искусства. Но в искусстве мы имеем дело с очень сложными и развитыми формами интуиции и воображения. Поэтому попробуем обрисовать их на фактах, где ярко выраженное художественное чувство (соединенное с ощущением красоты) непосредственно пересекается с сугубо рациональным пониманием тех фактов, которых оно касается.

Речь идет об одной крайне любопытной геометрической теореме, анализ которой прямо сталкивает с действием «интуиции» или «силы воображения», повинующейся тому оригинальному «ощущению», которое называется ощущением красоты…

Оригинальность этой теоремы, занимавшей в свое время ум Декарта, заключается в том, что чисто формальные доказательства оказываются здесь абсолютно бессильными, если они лишаются опоры на «интуитивное» соображение, имеющее ярко выраженный эстетический характер, — на соображения, вернее, на доводы, непосредственного чувства, которые сами по себе опять-таки никакому формально-логическому доказательству не поддаются и тем не менее лежали в основе исследований такого строгого математика, каким был Кеплер. Приводим этот оригинальный случай по изложению известного американского математика Д. Пойа. Называется он «изопериметрической теоремой». Суть теоремы, сформулированной Декартом, состоит в следующем. [251]

Сравнивая круг с несколькими другими геометрическими фигурами, мы убеждаемся, что он имеет наименьший периметр из других пяти или десяти фигур, обладающих равной площадью. Декарт составил таблицу, которая наглядно это показывает и выглядит так:

Периметры фигур равной площади:

Круг — 3,55

Квадрат — 4,00

Полукруг — 4,10

Равносторонний треугольник — 4,56

(и т. д. — не будем продолжать таблицу Декарта, где приведены десять фигур).

«Можем ли мы отсюда посредством индукции вывести, как, по-видимому, предлагает Декарт, что круг имеет наименьший периметр не только среди десяти перечисленных фигур, но и среди всех возможных фигур?» Никоим образом, — говорит Пойа. — Обобщение, полученное от десяти случаев, никогда не дает гарантии в том, что в одиннадцатом случае будет то же самое. Это давно известно философии. В данном случае мы столкнулись с проблемой всеобщности и необходимости вывода, базирующегося на ограниченном числе фактов. Кант, исходя из этой трудности, заключил, что ни одно понятие, выражающее «общее» в фактически наблюдаемых явлениях, не может претендовать на всеобщность и необходимость и всегда находится под угрозой той судьбы, которая постигла знаменитое суждение «все лебеди — белые».

Тем не менее, — продолжает Пойа, — Декарт, как и мы, рассматривающие изопериметрическую теорему, был почему-то убежден, что круг есть фигура с наименьшим отношением периметра к площади не только по сравнению с десятью перечисленными, но и по сравнению «со всеми возможными».

В самом деле, говорит Пойа, наше убеждение в этом настолько сильно, что мы не нуждаемся в продолжении ряда, в дальнейших сравнениях.

В чём тут дело? В чём отличие от другой сходной ситуации, например от такой: пойдем в лес, выберем наугад десять деревьев разных пород, измерим удельный вес древесины каждого из них и выберем дерево с наименьшим удельным весом древесины. Иными словами, мы сделали то же самое, что и с геометрическими — фигурами… Разумно ли на этом основании заключать и верить, что мы нашли дерево удельный вес которого [252] меньше удельного веса всех существующих и возможных деревьев, а не только тех, которые мы измерили и взвесили?

«Верить этому было бы не только не разумно, но глупо.

В чем же отличие от случая круга? Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура; мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Индуктивный аргумент, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала» [13].

Вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей» фигурой, «прекраснейшей» и «благороднейшей» фигурой… Факт есть факт. Теорема держится, как на «тайном» фундаменте, на доводе развитого чувства эстетического характера, чувства «красоты», «совершенства», «благородства» и пр. Лишенная этого фундамента, она разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического формализма, даже задает ему содержание.

Дальше — больше. Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. Если ту же теорему сформулировать не на плоскости, а в пространстве, то мы будем иметь дело с шаром, который, по тому же Платону, еще «прекраснее», еще «благороднее», чем круг… «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга. В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, — планеты шарообразны или почти шарообразны»