Искусственный интеллект - [147]

В - «говорит и Истину и Ложь»,

N - «не го юр ит ни Истины, ни Лжи».

Отметим, что логика FSL4 является обогащением и обобщением логики Белнапа (см. [4]) и в ее языке можно формализовать ряд дополнительных соотношений между высказываниями, которые были содержательно приняты Н.Белнапом, но их нельзя формально выразить в языке логики Белнапа.

Данн получил четыре значения, рассматривая подмножества двухэлементного множества {Т}, {F}, {T,F}, {}. Он также приводит в [9] пример тетралеммы (чатушкоти, fourcomer) индийского логика Санджая (6 век до нашей эры):

a. S есть Р.

b. S есть не-Р.

c. S есть Р и не-Р.

d. S есть ни Р, ни не-Р.

Аналогичные конструкции использовали в своих рассуждениях буддийские философы.

Значения истинности, подобные вышеприведенным, предложил фон Вригт в [3] для одной из логик истины: «Истинно и ложно» («true and false»), «истинно, но не ложно» («true but not false», «univocally true»), «ложно, но не истинно» («false but not true», «univocally false»), «ни истинно, ни ложно» («neither true nor false»), которые обозначаются им как «1», «+», «-», «О» соответственно.

Для логики FSL4 можно построить и другие семантики. Н.Белнап предложил автору рассмотреть для интерпретации логики FL4 бирешетки, введенные Фиттингом. Также представляет интерес построить семантику в собственном смысле слова, исходя из идеи Фреге о том, что предложения являются именами денотатов, являющихся абстрактными предметами «истина» и «ложь». При этом все истинные предложения обозначают истинностное значение истину, а все ложные предложения - истинностное значение ложь. Точка зрения Фреге, согласно Черчу [8], может быть передана утверждением, что ситуация указывает на существование таких двух предметов, как истина и ложь (или, по Н.Белнапу [1], онтологических значений «истина» и «ложь»).

Можно показать, что достаточно принять существование только одного абстрактного предмета «истина», чтобы построить необходимую для наших задач семантику. Положение предыдущего абзаца модифицируется следующим образом: все истинные предложения обозначают истину, а все ложные предложения не обозначают истину.

Говоря другими словами, нет необходимости в допущении существования такого абстрактного предмета как «ложь». Поэтому, будем исходить из того, что истина существует, а ложь не существует.

В классическом случае, если предложение А обозначает истину, то ~А не обозначает истину или, если предложение ~В обозначает истину, то В не обозначает истину.

В неклассическом случае, соответствующем четырехзначной логике Белнапа и логике FSL4, предложению А поставим в соответствие упорядоченную пару предложений < А, ~А >, каждое из которых независимо одно от другого обозначает, либо не обозначает истину. Тем самым для различных пар предложений имеем четыре возможных варианта денотации:

< A], ~Ai > Ai обозначает истину, a ~Ai не обозначает истину.

< А₂, ~А₂ > А₂ не обозначает истину, а ~А₂ обозначает истину.

< Аз, ~Аз > Аз обозначает истину и ~А₃ обозначает истину.

< A*, ~Ai > А4 не обозначает истину и ~А4 не обозначает истину.

В этой бисентенциальной семантике выразимы все соотношения, необходимые для интерпретации логик, предназначенных для компьютерных рассуждений, то есть логики Белнапа и логики FSL4 (в последнем случае область предложений расширяется до универсума символьных выражений).

Отметим, что такая бисентенциальная семантика позволяет выделить классы логик, семантически основанных только на истине (одном денотате «истина»), тем самым исходя из утверждения Фреге, что «логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины». При этом необходимо использовать различные возможные зависимости или их отсутствие между высказываниями о денотации для предложения А_к и его отрицания ~А_к, имеющих следующий вид:

если А_к обозначает истину, то ~А_к не обозначает истину; если ~А_к не обозначает истину, то А_к обозначает истину.

При этом семантика с единственным денотатом «истина» может быть согласована с двух-, трех- и четырехзначными математическими интерпретациями этих логик.

В заключение приведем схему, в которой приведены различные характеристики интеллекта, соответствующие упоминаемым в данной статье логическим системам, имеющим отношение к обсуждаемой логике символьных выражений для искусственного интеллекта FSL4.

искусственный

естественный

современный,

западный

интеллект,

мышление

восточный,

древний

ЛИТЕРАТУРА

1.Белнап Н. Как нужно рассуждать компьютеру // Белнап Н, Стил Т. Логика вопросов и ответов, М., 1981.

2. Бочвар ДА.Об одном трехзначном исчислении //Математический сборник.

1938. Т.4. N2.

3. Вригт ГX. фонЛогика истины // Вригт Г.Х. Логико-философские исследования. М., 1986.

4. Павлов С А.Логика с операторами истинности и ложности. М., 2004.

5. Смальян Р.Теория формальных систем. М., 1981.

6. Тарский А. Семантическая концепция истины // Аналитическая философия: Становление и развитие. М., 1998.

7. Фреге Г. Функция и понятие // Готтлоб Фреге Логика и логическая семантика, М., 2000.

8. Чёрч А.Введение в математичесгую логику . М., 1960.

9. Dunn J.M.